Aufgaben zu linearen Funktionen in Sachzusammenhängen

Ein Auto besitzt einen Treibstoffvorrat von 56 Liter Benzin. Auf 100km verbraucht es 7,5 Liter.

Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen:

Monatliche Grundgebühr 20€, Telefonkosten pro  Minute 0,35€.

Folgende Tabelle gibt für einige Temperaturen den Wert in Grad Celsius (°C) und Grad Fahrenheit (°F) an.

Es handelt sich um einen linearen Zusammenhang. Zeichne mit der Tabelle einen Graphen (x-Achse=Grad Celsius, y-Achse=Grad Fahrenheit) und gib eine Formel an, mit der man Grad Celsius in Grad Fahrenheit umrechnet.

Ein Lieferwagen, der mit 1,2 t beladen ist, transportiert x Stücke zu je $25\;kg$ und y Kisten zu je $150\;kg$ .

1. Stelle den Zusammenhang zwischen x und y in einem Diagramm dar.

2. Welche Punkte $\left(x;\;y\right)$ sind möglich, wenn der Lieferwagen maximal 1,2 t beladen ist?

Eine Zeitschrift, die zum Preis von $2{,}20$ € zu kaufen ist, hat eine Auflage von $120\, 000$ Exemplaren. Mit Hilfe der Marktforschung stellt der Verlag fest, dass sich die Auflage bei einer Preissenkung um $0{,}20$ € pro Zeitschrift um $5000$ Exemplare erhöhen lässt, bei einer Preiserhöhung von $0{,}20$ € verliert man $5000$ Käufer.

“Es ist eine ganz langsam verlaufende völlig undramatische Trennungsgeschichte, Schritt für Schritt: Zwei Zentimeter pro Jahr entfernt sich die Eurasische Kontinentalplatte von der Nordamerikanischen Platte. Würde man heute dem Kurs von Kolumbus folgen, der von Andalusien in die Neue Welt fuhr, müsste man circa ___ Meter mehr an Strecke überwinden. Das bringt einen Kapitän von heute auf der mehr als 6.000 Kilometer langen Fahrt zwischen Europa und Amerika wohl kaum aus der Ruhe.”

Ein Patient erhält eine Infusion. Eine volle Flasche enthält dabei 40ml Infussionsflüssigkeit. Die Tropfgeschwindigkeit wird so eingestellt, dass 3ml der Flüssigkeit pro Minute durchlaufen. Sobald weniger als 5ml in der Flasche sind, muss diese ausgetauscht werden. Nach welcher Zeit ist dies notwendig?

Jonathan und Hannes steigen auf die Zugspitze. Jonathan beginnt seine Wanderung auf Meereshöhe ($0\;\text{m}$), Hannes startet auf dem Zugspitzplatt ($2500\;\text{m}$). Beide steigen mit $500\;\text{m}$ pro $h$ auf. Der Funktionsterm, mit dem Jonathans Aufstieg beschrieben wird, ist $j(x) = 500x$ Entscheide, welcher Funktionsterm zum Aufstieg von Hannes passt!

Max und Jana machen einen Ausflug in den Wildpark "Tierisches Glück" in Tierhausen. Der Eintritt in den Wildpark kostet dabei $5€$. Im Wildpark hat man an jedem Gehege zusätzlich die Möglichkeit für $1€$ ein spezielles Tierfutter zu kaufen, um damit die Tiere zu füttern.

(a) Bestimme wie viel Max und Jana für ihren Ausflug insgesamt ausgeben müssen, wenn sie im Wildpark $5$, $10$ bzw. $20$ Tierfutter kaufen wollen. Erstelle aus diesen Werte eine Wertetabelle.

(b) Erstelle einen Term für die Kosten des Ausflugs in Abhängigkeit der Anzahl der Tierfutter, die Max und Jana kaufen.

(c) Stelle den Zusammenhang aus Teilaufgabe (b) graphisch dar.

(d) Max und Jana haben zu Beginn ihres Ausflugs $14€$ dabei. Lese aus dem Graphen ab, wie viel Tierfutter die beiden damit kaufen können.

Die NASA ist eine Luft- und Raumfahrt Behörde, die Raketen in das Weltall befördert. Dafür muss zunächst (einmalig) eine Startrampe gebaut werden, die die NASA eine Million US-Dollar kostet. Der Bau einer Rakete selbst kostet dagegen eine halbe Million Dollar.

(a) Berechne wie viel die NASA insgesamt ausgibt, wenn sie $4$, $6$ bzw. $10$ Raketen ins All schießt. Fertige daraus eine Wertetabelle an.

(b) Stelle einen Term auf, der die Gesamtkosten der NASA in Abhängigkeit der Raketen angibt, die ins All gebracht werden.

(c) Stelle den Zusammenhang aus der Teilaufgabe (b) grafisch dar. Verwende als Skalierungseinheit auf der $y$-Achse eine Million US-Dollar.

(d) Bestimme wie viele Raketen die NASA mit 10 Millionen US-Dollar ins All schicken kann.