Zwei Größen sind dann direkt proportional zueinander, wenn die eine Größe aus der anderen hervorgeht, indem man sie mit immer dem gleichen Faktor multipliziert.
Anders ausgedrückt: Bei der direkten Proportionalität zweier Größen ist das Verhältnis dieser Größen - also ihr Quotient - immer gleich. Das ist genau wie bei einem Bruch, dessen Wert sich nicht ändert, wenn man ihn kürzt oder erweitert.
![Bild](https://assets.serlo.org/62d5175f7513e_1da2138344ef9e2025365233a1ef3f0cda5548b7.png)
Für je ein Kilogramm Kirschen zahlst du in einem Laden . Der Zusammenhang zwischen Preis und Gewicht der Kirschen ist direkt proportional.
Kilogramm kosten .
Kilogramm kosten .
Kilogramm kosten .
...
Kilogramm kosten .
Um auf den Preis zu kommen, multiplizierst du das Gewicht der Kirschen, immer mit der gleichen Zahl - dem Preis für je ein Kilo Kirschen.
Darstellung
Die direkte Proportionalität wird mit dem Zeichen verdeutlicht.
bedeutet also " ist direkt proportional zu ".
Gewicht der Kirschen Preis der Kirschen
Begrifflichkeit
Größe 1 ist die Grundgröße, Größe 2 die zugeordnete Größe.
Das Verhältnis, in dem die beiden Größen zueinander stehen, wird auch Proportionalitätsfaktor oder Proportionalitätskonstante genannt.
![direkte Proportionalität](https://assets.serlo.org/62d51a8c4afa6_b809675ebc58553ac9d49d795ea886b21b3b4039.png)
Im obigen Beispiel ist das Gewicht der Kirschen die und der Preis der Kirschen die .
![Bild](https://assets.serlo.org/62d51aa51bc50_6cefd24fb18f011e64eefe062f830be1ae25e013.png)
Der Preis ist proportional zum Gewicht. Die Proportionalitätskonstante ergibt sich aus dem Verhältnis der Grundgröße und der zugeordneten Größe. Hier ist die Proportionalitätskonstante .
Möchte man wissen, wie viel 10 Kilo Kirschen kosten, multipliziert du das Gewicht mit dem Proportionalitätsfaktor:
10 Kilo Kirschen kosten 80 €.
Der Funktionsgraph einer direkten Proportionalität
Trägt man alle berechneten Werte so in ein Koordinatensystem ein, dass auf der -Achse die Werte der Grundgröße und auf der -Achse die Werte der zugeordneten Größe stehen, dann ergibt sich immer eine Ursprungsgerade mit der Formel . Dabei ist der Proportionalitätsfaktor, welcher zugleich die Geradensteigung angibt.
Aus dem obigen Beispiel ergibt sich so ein Koordinatensystem, bei dem auf der x-Achse die Menge an Kirschen in kg steht. Die y-Achse beschreibt den Preis.
Die Funktionsgleichung der Zuordnung ist:
Eine mögliche Wertetabelle könnte sein:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 |
Video zum Thema direkte Proportionalität
Übungsaufgaben: Direkte Proportionalität
Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur direkten Proportionalität
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