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Aufgaben
1.0 Nebenstehende Skizze zeigt das rechtwinklige Dreieck ABCABC mit der Hypotenuse [AC][AC]. MM ist der Mittelpunkt der Strecke [AB][AB]. Punkte PnP_n liegen auf der Strecke [AC][AC] mit APn=xcm(xR;x]0;10,86[)\overline{AP_n}=\textrm{x}\,\textrm{cm}(\textrm{x}\in\mathbb{R};\textrm{x}\in]0;10,86[).
Es gilt: AB=9cm;BAC=34°;BMP1=70°.\overline{AB}=9\textrm{cm};\measuredangle{BAC}=34°;\measuredangle{BMP_1}=70°.
Dreieck
1.1 Berechnen Sie die Längen der Strecken [AC1][AC_1] und [AP1][AP_1]. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma
Streckenlänge
1.2 Begründen Sie, weshalb für alle Punkte PnP_n gilt: BMPn+MPnC=214°\measuredangle BMP_n+\measuredangle MP_nC=214°.
Punkt
2.0 Die Parabel pp mit dem Scheitelpunkt S(23)S (2|-3) hat eine Gleichung der Formy=0,4x2+bx+c\textrm{y}=0,4\textrm{x}^2+\textrm{b}\textrm{x}+\textrm{c} mit (G=R×Rundb,cR)(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}\,\textrm{und}\,b,c\in\mathbb{R}). Die Gerade g g hat die Gleichung y=0,3x+4(G=R×R)\textrm{y}=-0,3\textrm{x}+4(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}). Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
2.1 Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Parabel pp die Gleichung
y=0,41,6x1,4\textrm{y}=0,4\textrm{x}²-1,6\textrm{x}-1,4 hat und zeichnen Sie die Gerade gg für x[3;7]\textrm{x}\in[-3;7] in das Koordinatensystem zu 2.0 ein
2.2 Punkte An(x0,41,6x1,4)A_n(\textrm{x}|0,4\textrm{x}²-1,6\textrm{x}-1,4) auf der Parabel pp und Punkte
Cn(x0,3x+4)C_n(\textrm{x}|-0,3\textrm{x}+4) auf der Geraden gg haben dieselbe Abszisse x\textrm{x} und sind für x]2,39;5,64[\textrm{x}\in]-2,39;5,64[ Eckpunkte von Rauten AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n. Dabei gilt: BnDn=4LE\overline{B_nD_n}=4 LE . Zeichnen Sie die Raute A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 für x=2 \textrm{x}=2 in das Koordinatensystem zu 2.0 ein
2.3 Berechnen Sie den Flächeninhalt AA der Rauten AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n in Abhängigkeit von x\textrm{x} und begründen Sie sodann, weshalb es unter den Rauten AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n keine Raute mit einem Flächeninhalt von 15FE15 \,FE geben kann.
[Zwischenergebnis:AnCn(x)=(0,4+1,3x+5,4)LE][\textrm{Zwischenergebnis}: \overline{A_nC_n}\textrm(\textrm{x})=(-0,4\textrm{x}²+1,3\textrm{x}+5,4)LE]
2.4 Unter den Rauten AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n gibt es die Quadrate A2B2C2D2A_2B_2C_2D_2 und A3B3C3D3A_3B_3C_3D_3.Bestimmen Sie rechnerisch die x\textrm{x}-Koordinaten der Punkte B2B_2 und B3B_3.
3.0 Nebenstehende Skizze zeigt das Fünfeck ABCDEABCDE mit dem Punkt F[AE]F\in[AE]. Es gilt: DE=4cm; BF=8cm; AED=AFB=90°; [CF][DE]\overline{DE}=4\text{cm};\overline{\ BF}=8\text{cm};\ \measuredangle AED=\measuredangle AFB=90°;\ [CF]||[DE]. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nachdem Komma
Fünfeck
3.1 Der Kegel, der durch Rotation des Dreiecks ADEADE um die Achse AEAE entsteht, hat ein Volumen von 134cm3134 \textrm{cm}^3. Berechnen Sie die Höhe dieses Kegels.
[Ergebnis: AE=8,00cm\overline {AE}=8,00 \textrm{cm}]
3.2 Die Strecke [AF][AF] ist um 25% kürzer als die Strecke [AE][AE]. Berechnen Sie das Volumen VV des Rotationskörpers, der durch Rotation des Fünfecks ABCDEABCDE um die Achse AEAE entsteht.
[Zwischenergebnis: CF=3,00cm\overline {CF}=3,00 \,\textrm{cm}]

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