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Teil 1 Analysis

🎓 PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    In der Abbildung sehen Sie ausschnittsweise eine Parabel. Diese ist der Graph der Ableitungsfunktion fâ€Čf' der Funktion ff mit der Definitionsmenge Df=RD_f= \mathbb{R}.

    Parabel
    1. Leiten Sie nachvollziehbar aus dem Verlauf des Graphen der Ableitungsfunktion fâ€Čf' die Lage und Art der lokalen Extremstellen von f f ab. BegrĂŒnden Sie, weshalb die relativen Extrempunkte des Graphen von ff nicht absolut sein können.

    2. Bestimmen Sie anhand des Graphen Gfâ€ČG_{f'} die Lage der Wendestelle von f f und entscheiden Sie begrĂŒndet, ob die Wendetangente des Graphen der Funktion ff steigt oder fĂ€llt.

  2. 2

    h sei eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit der Definitionsmenge Dh=RD_h= \mathbb{R}. FĂŒr die zugehörige erste Ableitungsfunktion gilt die Funktionsgleichung hâ€Č(x)=x2+1h'(x)=x^2+1. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion hâ€Čh' und begrĂŒnden Sie damit, dass der Graph der Funktion h genau eine Nullstelle besitzt. Geben Sie außerdem einen möglichen Funktionsterm fĂŒr h an.

  3. 3

    Im Folgenden sind zwei Gleichungen gegeben. Lösen Sie die erste und zeigen Sie die Unlösbarkeit der zweiten.

    1. 2x4−18x2=02x^4-18x^2=0

    2. ex+1+ex−1=0e^{x+1}+e^{x-1}=0

  4. 4

    Eine ganzrationale Funktion gg habe höchstens den Grad fĂŒnf. Die Tabelle zeigt das KrĂŒmmungsverhalten des Graphen GgG_g.

    Tabelle

    Geben Sie die Wendestellen der Funktion gg an und argumentieren Sie, welchen Grad gg nur haben kann.


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