Verknüpfungen von Mengen

Dieser Artikel greift wichtige Symbole im Rechnen mit Mengen und Ereignissen auf.

Sei GG eine beliebige Menge, die Grundmenge, und AA und BB Teilmengen der Menge GG.

Mengenverknüpfungen/-operationen

Name

Schreibweise

Bedeutung

Schnittmenge

AA geschnitten BB

Die Menge, deren Elemente sowohl in AA, als auch in BB sind.

Vereinigungsmenge

AA vereinigt BB

Die Menge, deren Elemente in AA oder in BB oder auch in beiden Mengen AA und BB sind.

Symmetrische Differenz

Die symmetrische Differenz von AA und BB

Die Menge, deren Elemente nur in AA oder nur in BB liegen, aber nicht in AA und BB.

Komplementärmenge

A\overline{A} oder AcA^c

nicht AA oder das Komplement von AA

Die Menge aller Elemente, die nicht in AA liegen.

Differenzmenge

AA ohne BB

Die Menge aller Elemente, die in AA, aber nicht in BB liegen

Produktmenge

Die Produktmenge von AA und BB

Die Menge aller Paare, deren erstes Element in AA und deren zweites Element in BB liegt.

Beispiel

Als Beispiel verwenden wir folgende Mengen:

Name

Beispiel

Schnittmenge

Vereinigungsmenge

Symmetrische Differenz

Komplementärmenge

Differenzmenge

Produktmenge

Zur Veranschaulichung siehe auch: Venn-Diagramme

Mengenbeziehungen/-relationen

Zu Veranschaulichung verwenden wir folgende Beispielmengen:

Beziehung

Schreibweise

Bedeutung

Gleichheit

Die Elemente der Mengen AA und BB sind identisch.

Teilmenge

Jedes Element von CC liegt auch in AA.

Disjunkte Mengen

AA ist diskunkt von DD

Die Mengen AA und DD haben keine gemeinsamen Elemente.

Rechenregeln

Sind A,B,CA,B,C Mengen so gilt:

Kommutativität: AB=BAA\cap B =B\cap A und AB=BAA\cup B =B\cup A

Assoziativität: (AB)C=A(BC)(A\cap B) \cap C=A\cap (B\cap C) und (AB)C=A(BC)(A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)

Distributivität: (AB)C=(AC)(BC)(A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C) und(AB)C=(AC)(BC)(A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)

De Morgansche Regeln: A(BC)=(AB)(AC)A\setminus(B \cap C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C) undA(BC)=(AB)(AC)A\setminus(B \cup C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)

Übungsaufgaben


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