Verknüpfungen von Mengen

Dieser Artikel greift wichtige Symbole im Rechnen mit Mengen und Ereignissen auf.

Sei GG eine beliebige Menge, die "Grundmenge", und AA und BB Teilmengen der Menge GG.

Symbol

Gesprochen

Mengenschreibweise

Bedeutung

Artikel

AA geschnitten BB

Die Menge, deren Elemente sowohl in AA, als auch in BB sind.

Artikel zum Thema

AA vereinigt BB

Die Menge, deren Elemente in AA oder in BB oder auch in beiden Mengen AA und BB sind.

Artikel zum Thema

Die symmetrische Differenz von AA und BB

Die Menge, deren Elemente nur in AA oder nur in BB liegen, aber nicht in AA und BB.

A\overline{A} oder AcA^c

nicht AA oder das Komplement von AA

Die Menge aller Elemente, die nicht in AA liegen.

AA ohne BB

Die Menge aller Elemente, die in AA, aber nicht in BB liegen

Die Produktmenge von AA und BB

Die Menge aller Paare, deren erstes Element in AA und deren zweites Element in BB liegt.

AA ist Teilmenge von BB

Jedes Element von AA liegt auch in BB

Artikel zum Thema

Zur Veranschaulichung siehe auch: Venn-Diagramme

Rechenregeln

Sind A,B,CA,B,C Mengen so gilt:

Kommutativität: AB=BAA\cap B =B\cap A und AB=BAA\cup B =B\cup A

Assoziativität: (AB)C=A(BC)(A\cap B) \cap C=A\cap (B\cap C) und (AB)C=A(BC)(A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)

Distributivität: (AB)C=(AC)(BC)(A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C) und(AB)C=(AC)(BC)(A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)

De Morgansche Regeln: A(BC)=(AB)(AC)A\setminus(B \cap C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C) undA(BC)=(AB)(AC)A\setminus(B \cup C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0.Was bedeutet das?