Zwischenwertsatz

Der Zwischenwertsatz – kurz ZWS – ist ein Resultat der Analysis für stetige Funktionen. Besitzt eine stetige Funktion einen positiven und einen negativen Funktionswert, so befindet sich zwischen diesen irgendwo eine Nullstelle.

SatzZwischenwertsatz

Sei $f$ eine stetige Funktion mit dem Definitionsbereich $[a,b]$ . Sei $f(a) > 0$ und $f(b)<0$ , so gibt es in $[a,b]$ eine Nullstelle von $f$ .

Anschaulich

Funktionsgraphen zur Darstellung des Zwischenwertsatzes.

Verallgemeinerung

Sei $f:[a,b] \to \mathbf ℝ$ eine stetige Funktion, die auf dem Intervall $[a,b]$ definiert ist. Sei $y \in\mathbf ℝ$ und sei $f(a) \leq y \leq f(b)$ oder $f(a) \geq y \geq f(b)$ , dann gibt es ein $x \in [a,b]$ mit $f(x) = y$ .

Anwendungen

Existenz von Nullstellen
Newtonverfahren

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