Zwischenwertsatz

Anschaulich

Verallgemeinerung

Sei $f:[a,b]\to \mathbf{R}f:[a,b]\; \backslash to\; \backslash mathbf\; ℝ$ eine stetige Funktion, die auf dem Intervall $[a,b][a,b]$ definiert ist. Sei $y\in \mathbf{R}y\; \backslash in\backslash mathbf\; ℝ$ und sei $f(a)\le y\le f(b)f(a)\; \backslash leq\; y\; \backslash leq\; f(b)$ oder $f(a)\ge y\ge f(b)f(a)\; \backslash geq\; y\; \backslash geq\; f(b)$, dann gibt es ein $x\in [a,b]x\; \backslash in\; [a,b]$ mit $f(x)=yf(x)\; =\; y$.             

Anwendungen

• Existenz von Nullstellen

• Newtonverfahren