2016

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Berechne:

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt vor Strich
$4\cdot8-8:4=$
Entsprechend Punkt vor Strich wird erst $4\cdot8$ multipliziert und $8:4$ dividiert.
$32-2=30$
2
Berechne:

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\,\, \,\, 12345 : 15 = 823 \\\underline{-120}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3\color{#ff6600}{4} \\ \,\,\,\,\,\,\, \underline{-30} \\\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,4\color{#ff6600}{5} \\\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\underline{-45} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\end{array}$
Das Ergebnis der Aufgabe lautet $823$ .
3
Aus einem gelben und zwei roten Legosteinen sollen dreistöckige Türme gebaut werden. Gib an, wie viele verschiedene Türme möglich sind.

Es können 3 verschiedene Türme gebaut werden.
gelb, rot, rot
rot, gelb, rot
rot, rot, gelb
4
Bei einem Quiz startet jeder Kandidat vor der ersten Frage mit einem Punkt.
Für jede richtig beantwortete Frage verdreifacht sich die Punktzahl.
Gib die Anzahl der Punkte eines Kandidaten nach drei richtigen Antworten an.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
Zu Beginn des Quizzes hat jeder Kandidat einen Punkt.
Wenn die 1. Frage richtig beantwortet wird, verdreifacht sich die Punktzahl, also hat ein Kandidat dann $3\cdot1\ \text{Punkt}\ =\ 3\ \text{Punkte}$ .
Nach der 2. richtig gelösten Frage verdreifacht sich wieder die Punktzahl, also hat man dann $3 \cdot 3\; \text{Punkte} = 9 \; \text{Punkte}$ .
Nach der 3. richtig gelösten Frage verdreifacht sich wieder die Punktzahl, also hat man dann $3 \cdot 9\; \text{Punkte} = 27 \; \text{Punkte}$ .
Nach 3 richtigen Antworten hat der Kandidat also $27\ \text{Punkte}$ .
Für Schnellrechner:
Anstatt schrittweise zu rechnen, kommst du auch sehr schnell auf die Lösung, wenn du $\color{#006400}{3}\color{#ff6600}{^3} \color{black}= 27$ berechnest.
Da sich die Punktzahl jedes mal verdreifacht ist die Basis der Potenz $3$ .
Da es $3$ Fragen gibt ist auch der Exponent der Potenz $3$ .

Welche der folgenden Rechenausdrücke haben den gleichen Wert wie $123\cdot(315+745)$ ? Wähle jeweils aus.

$123\cdot(316+744)$
$123\cdot(315+705+40)$
$123 \cdot(295+755)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformungen mit Zahlen

Rechenausdruck aus der Aufgabenstellung

Rechenausdruck	Summe in der Klammer	Ergebnis
$123\cdot (315+745)$	$315 + 745 = 1060$	$123\cdot 1060$

Antwortmöglichkeiten

Rechenausdruck	Summe in der Klammer	Ergebnis
$123\cdot (316+744)$	$316 + 744 = 1060$	$123\cdot 1060$
$123\cdot (315+705+40)$	$315 + 705 + 40 = 1060$	$123\cdot 1060$
$123\cdot (295+755)$	$295 + 755 = 1050$	$123\cdot 1050$

Du siehst: Die ersten beiden Antwortmöglichkeiten stimmen mit dem Term aus der Aufgabenstellung überein (siehe rechte Spalte). Denn die Summe in ihren Klammern ist jeweils gleich.

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6
Ein LKW wiegt ohne Ladung 25 t. Die Polizei stellt bei der Überprüfung des beladenen
LKWs ein Gesamtgewicht von 54 800 kg fest. Der Fahrer gibt das Gewicht der Ladung mit 19000 kg an. Wie viel Kilogramm hat der Fahrer zu wenig angegeben?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung von Gewichtseinheiten
Berechne zunächst das tatsächliche Gewicht der Ladung
Gesamtgewicht des LKW: 54800 kg
Leergewicht des LKW: $25t=25000$ kg
$54800-25000=29800$
Das tatsächliche Gewicht der Ladung beträgt 29800 kg.
Berechne die Differenz zwischen dem Gewicht der Ladung und dem Gewicht, das der Fahrer angegeben hat.
Gewicht der Ladung: 29800 kg
Angabe des Fahrers: 19000 kg
$29800-19000=10800$
Der Fahrer hat 10800 kg zu wenig für die Ladung angegeben.
7
Ein Jumbojet kann bis zu 210 000 Liter Treibstoff tanken. In den Tank eines Autos passen70 Liter.
Wie viele solche Autos könnte man mit der Treibstoffmenge eines Jumbojets betanken?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Zahlen
Für diese Aufgabe musst du die Division von Zahlen beherrschen.
$\displaystyle 210\ 000:70$ $=$ $\displaystyle :10$
$\displaystyle 21\ 000:7$ $=$ $\displaystyle 3000$
Mit der Treibstoffmenge eines Jumbojets können 3000 Autos betankt werden.
8
„Multipliziere die Differenz von 170 und 5 mit der Summe aus 18 und 6.“
Wähle den zum Text passenden Term an.
$(170-5)\cdot(18+6)$
$170 \cdot5-18+6$
$170-5\cdot18+6$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt vor Strich
Verwende für die im Text gennante Differenz und auch für die Summe jeweils Klammern, da diese beiden Ausdrücke zuerst berechnet werden.
Der Term
$(170-5)\cdot(18+6)$
passt zu dem Text.
9
Frau Schuster bereitet Kartoffelklöße zu. Sie verwendet ein Rezept für vier Portionen und benötigt dazu 800 g Kartoffelmasse.
Berechne, wie viel Kartoffelmasse nach ihrem Rezept für sechs Portionen benötig wird.
Schreibe das Ergebnis in Gramm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Für 4 Portionen Kartoffelklöße wird 800g Kartoffelmasse benötigt.
Berechne zunächst wieviel Kartoffelmasse für eine Portion Kartoffelklöße benötigt wird, indem du die Gesamtmasse durch die Anzahl der ursprünglichen Portionen teilst.
$800:4=200$
Berechne nun wieviel Kartoffelmasse für 6 Portionen benötigt wird,indem du die Masse einer Portion mit der Anzahl der gewünschten Portionen multiplizierst.
$200\cdot6=1200$
Für 6 Portionen Kartoffelklöße wird 1200g Kartoffelmasse benötigt.
10
Eine Zahlenfolge ist nach einer mathematischen Regel aufgebaut, die sich aus den angegebenen Folgegliedern entnehmen lässt.
Ergänze die zwei fehlenden Zahlen dieser Zahlenfolge.

Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir uns die Zahlen erstmal genauer anschauen, um ein Muster zu erkennen.

Die Zahlen werden zuerst verdoppelt ( $\cdot2$ ) und dann 5 abgezogen ( $-5$ ). Wenn du nun 11 verdoppelst und danach 5 abziehst, erhältst du die zwei fehlenden Zahlen.
$11\cdot2=22$
$22-5=17$
Die Reihe setzt sich danach genauso weiter fort. Das siehst du, wenn du 17 wieder verdoppelst und danach 5 abziehst.
$17\cdot2=34 \;\checkmark$
$34-5=29 \;\checkmark$
Lösung:
11
Gib eine mögliche natürliche Zahl für x an, sodass der Term Wert für $1+3\cdot x$
eine ungerade Zahl ergibt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme
Jede ganze Zahl, die mit einer geraden Zahl multipliziert wird, ergibt eine gerade Zahl.
Addiert man zu einer geraden Zahl die Zahl $1$ erhält man eine ungerade Zahl.
Für $x$ kann jede beliebige gerade natürliche Zahl gewählt werden.
$\mathbb{L}=\left\{x|x \in \mathbb{N}_0 \wedge x \text{\ ist eine gerade Zahl} \right\}$
Beispiele:
$x=4 : \quad 1+3\cdot 4=13$
$x=0: \quad 1+3\cdot 0=1$
Prüfe, welches Ergebnis du beim Einsetzen verschiedener natürlicher Zahlen in den Term erhältst.
12
Maximilian möchte die rechteckige Grundfläche (Länge: 4m, Breite: 6,50 m) seines Zimmers auf ein DIN-A4-Blatt zeichnen.
Wähle einen sinnvollen Maßstab für seine Zeichnung an.
1:100
1:10
1:500
1:5000
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung von Längeneinheiten
Eine Seite des DIN A4 Formats hat folgende Maße
Länge $21{,}0cm$
Breite: $29{,}7cm$
Rechne zunächst die Maße des Rechtecks von m in cm um.
$4m=400cm$
$6{,}50m=650cm$
Maßstab 1:10
Länge: $400cm:10=40cm$
Breite: $650cm:10=65cm$
Der gewählte Maßstab ist ungeeignet, da die Länge und Breite des Rechtecks nicht auf das Papier passen.
Maßstab 1:500
Länge: $400cm:500=0{,}8cm$
Breite: $650cm:500=1{,}3cm$
Dieser Maßstab ist ungeeignet, da die Zeichnung ziemlich klein werden würde.
Maßstab 1:1000
Bei diesem Maßstab würde die Zeichnung noch kleiner werden.
Maßstab 1:100
Länge: $100cm:100=4cm$
Breite: $650cm:100=6{,}5cm$
Der Maßstab $1:100$ ist für die Darstellung gut geeignet.
13
Skizziere eine Figur, die genau zwei Symmetrieachsen besitzt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsensymmetrie
Ein Rechteck oder eine Raute haben 2. Symmetrieachsen.
14
Die Abbildung zeigt einen Spielzeugwürfel. Aus wie vielen kleinen Würfeln besteht das Spielzeug, wenn es auch im Inneren mit kleinen Würfeln gefüllt ist?

Du kannst den Würfel in 4 gleiche Scheiben zerschneiden.
Jede Scheibe besteht aus $4\cdot4=16$ Würfeln.
$16\cdot4=64$
Der Würfel besteht aus 64 kleinen Würfeln.
15
Auf einem Tisch liegt vor dir ein Würfel. Die Eins liegt oben.
Jetzt kippst du den Würfel einmal zu dir, dann nach links und noch einmal zu dir.
Wo liegt die Eins jetzt? Wähle aus.
Unten
Vorne
Oben
Rechts
Links
Hinten
Ein Würfel hat pro Richung, in der er gekippt wird, 4 Seiten. Wenn ich den Würfel 2 mal nach der selben Seite kippe, liegt die betrachtete Zahl immer auf der Seite, die der ursprünglichen Seite gegenüber liegt. Dies ist unabhängig davon,ob der Würfel dazwischen auch in eine andere Richtung gekippt wird.
Wenn wir die Eins betrachten und diese ursprünglich oben lag, liegt sie nun unten.
16
Ein Würfel hat ein Volumen von 8 cm³.
Er liegt auf einem gleich breiten Quader mit gleichem Volumen (siehe Skizze).
Gib die Länge des Quaders (In cm) an, wenn dieser genau 1 cm hoch ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung vom Quader
Ein Würfel ist ein Quader, bei dem Länge, Breite und Höhe gleich sind.
$8cm³=2cm\cdot2cm\cdot2cm$
Länge, Breite und Höhe des Würfels mit einem Volumen von 8 cm³ sind jeweils 2 cm.
Berechne nun die Länge des Quaders mit einem Volumen von 8cm³, einer Breite von 2 cm und einer Höhe von 1 cm durch Division des Volumens durch Breite und Höhe.
$8cm³:2cm:1cm=4cm$
Die Länge des Quaders beträgt 4cm.
17
Ein Rechteck wird in sechs flächengleiche Rechtecke zerlegt (siehe Skizze).
Berechne den Flächeninhalt A des großen Rechtecks. In cm²!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Rechteckes
Gegeben sind 6 flächengleiche Rechtecke.
Laut Skizze sind die Rechtecke alle gleich. Sie haben eine Länge von 10cm und eine Breite von 5cm.
Somit hat jedes Rechteck eine Fläche von
$5\cdot10cm²=50cm²$
Alle 6 Rechtecke zusammen haben eine Fläche von
$6\cdot50cm²=300\;cm²$
Der Flächeninhalt des großen Rechtecks A beträgt 300cm².
18
Mit den folgenden Ziffernkärtchen können sechs verschiedene dreistellige Zahlen gelegt werden.
Begründe, warum diese immer durch 3 teilbar sind.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnen der Quersumme
Ferner gilt: Ist die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar, dann ist die Zahl durch 3 teilbar.
Da sich durch das Vertauschen der Zahlenreihenfolge die Quersumme nicht verändert, sind alle neuen Zahlen durch 3 teilbar.
19
Folgende Karte wird an der Achse S gespiegelt. Wähle aus, welche der Karten (A, B, C oder D) das Spiegelbild darstellt.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsenspiegelung
Das Spiegelbild der Karte an der Achse s wird durch die Karte C dargestellt.
20
Die rechte Hälfte der Würfeloberfläche wurde vollständig eingefärbt.
Kreuze das dazu passende Würfelnetz an.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Körpernetze
5 Flächen des Würfels wurden eingefärbt, 5 Flächen bleiben weiß.
Das Würfelnetz mit genau fünf gefärbten Flächen ist passend.
Lösungsstrategie

Der "richtige" Würfel besteht aus 1 Boden und 4 Seitenteilen. Jeweils in weiß und in grau. Zähle einfach die Teile auf den Netzen, dann findest du sofort die Lösung. Bei den "falschen" Würfeln stimmt die Anzahl nicht!
Wichtig: Es reicht nicht wenn du jeweils 5 Teile einer Farbe findest, es müssen auch die richtigen Teile sein. In diesem Beispiel sind es 1 Boden und 4 Seitenteile. 2 Böden und 3 Seitenteile in weiß wären leider auch nicht passend!
21
Die Fußballeuropameisterschaft 2016 der Männer fand in Frankreich statt.
Im nebenstehenden Säulendiagramm ist die Anzahl der Zuschauerplätze einzelner Stadien auf Tausender gerundet dargestellt.
Ergänze die fehlende Säule im Diagramm.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 210\ 000:70$	$=$		$\displaystyle :10$
$\displaystyle 21\ 000:7$	$=$	$\displaystyle 3000$