8Quadratische Gleichungen, die mit dem Satz vom Nullprodukt gelöst werden

Bei dieser Gleichungsform ist $c = 0$ , d.h. es fehlt der konstante Summand der quadratischen Gleichung. Diese Gleichungsform sieht demnach so aus:

$a x^{2} + b x = 0$ oder auch $a x^{2} = - b x$

Quadratische Gleichungen in dieser Form löst man geschickt, indem man alle Summanden auf eine Seite bringt, x ausklammert und anschließend den Satz vom Nullprodukt anwendet.

Musterbeispiel:

$\displaystyle 4x^2-3x$	$=$	$\displaystyle 0\$
	↓	Klammere $x$ aus.
$\displaystyle x\cdot(4x-3)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Wende den Satz vom Nullprodukt an

1. Faktor: $x = 0$

2. Faktor: $\;4x-3=0\;\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}$

Die Gleichung hat die Lösungsmenge $\mathbb{L}=\{0;\dfrac{3}{4}\}$ .

Null ist immer eine der beiden Lösungen.

Mit dem Applet auf der nächsten Seite kannst du dir die Lösungsschritte für eine quadratische Gleichung dieser Form grafisch anzeigen lassen.

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