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Aufgaben zur Berechnung von Wendepunkten und Bestimmung des Krümmungsverhaltens

Hier findest du Übungsaufgaben zu Wendepunkten, deren Berechnung und Krümmungsverhalten.

  1. 1

    Gegeben ist die Funktion f(x)=0,5x34x+1f(x)=0{,}5x^3-4x+1.

    1. Bestimme die erste und zweite Ableitung der Funktion.

    2. Berechne die Wendepunkte.

    3. Bestimme das Krümmungsverhalten des Graphen der Funktion.

  2. 2

    Gegeben ist die Funktion f(x)=ex2f\left(x\right)=e^{-x^2} (eine Gaußsche Glockenkurve). Untersuche die Funktion auf Wendepunkte.

  3. 3

    Bestimme die Wendepunkte der Funktionsschar fa(x)=a2x3+a3x2+2axf_a\left(x\right)=a^2x^3+a^3x^2+2ax (a  0)\left(a\ \ne\ 0\right).

  4. 4

    Gegeben ist die Funktion f(x)=1+x3+xf(x)=\dfrac{1+x}{3+x} (x3x\ne-3). Untersuche die Funktion auf Wendepunkte.

  5. 5

    Ermittle die Koordinaten der Wendepunkte für die Funktion f(x)=35x583x32xf(x)=\frac{3}{5}x^5-\frac{8}{3}x^3-2x

  6. 6

    Gegeben ist die Funktion f(x)=x2exf\left(x\right)=x^2\cdot e^x mit xRx\in \mathbb{R} .

    1. Bestimme die Wendepunkte der Funktion.

    2. Bestimme den Anstieg der Funktion in den Wendepunkten.

    3. Ermittle die Gleichung der Tangenten in den Wendepunkten.

    4. Ermittle eine weitere Tangente, die parallel zur Tangente in einem der Wendepunkte ist.

    5. Ermittle eine Normale, die parallel zur Tangente im Wendepunkt ist.


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