Berechne die zwischen und der -Achse eingeschlossene Fläche für die folgenden Funktionen :
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte berechnen
Berechne die Schnittpunkte mit der x-Achse
Mit der x-Achse () gleichsetzen.
↓ Mitternachtsformel anwenden.
↓ ↓ Flächenberechnung
Um die eingeschlossene Fläche zwischen dem Funktionsgraphen von und der x-Achse zu berechnen, benötigst du ein Integral.
↓ Bestimme die Stammfunktion.
↓ In die Klammer wird für der rechte Schnittpunkt (1) eingesetzt und minus die Klammer mit dem linken Schnittpunkt (-2) gerechnet.
↓ Zähler berechnen.
↓ Klammern auflösen.
↓ Gleiche Elemente zusammenfassen.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Integrale
Berechne die Schnittpunkte mit der x-Achse
Zur Ermittlung der Nullstellen der Funktion, betrachte die beiden Faktoren getrennt voneinander, d.h. setze beide Faktoren gleich Null.
An der Stelle ist also eine zweifache Nullstelle.
An der Stelle ist eine einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel.
Flächenberechnung
Um die eingeschlossene Fläche zwischen dem Funktionsgraphen von und der x-Achse zu berechnen, benötigst du ein Integral. Multipliziere f zuerst aus, um die Intergration zu vereinfachen.
↓ Multipliziere die Faktoren der Funktion aus, um die Funktion leichter integrieren zu können.
Stelle das bestimmte Integral mit den Nullstellen -2 und 0 als Grenzen auf.
↓ Ermittle die Stammfunktion.
↓ In die Klammer wird für die rechte Schnittstelle () eingesetzt und minus die Klammer mit der linken Schnittstelle () gerechnet.
↓ Bilde den Hauptnenner und löse die Klammer auf.
↓ Addiere die Summanden.
↓ Kürze den Bruch.
Die eingeschlossene Fläche ist Flächeneinheiten groß.
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