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Teil 1, Analysis

🎓 PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    In der Abbildung sehen Sie ausschnittsweise den Graphen einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 4 mit der Definitionsmenge Df=RD_f =\mathbb{R}.

    Bild
    1. Geben Sie alle Nullstellen der Funktion f sowie jeweils deren Vielfachheit an. Bestimmen Sie mithilfe dieser Nullstellen eine Funktionsgleichung der Funktion f. Ganzzahlige Werte können der Abbildung entnommen werden. (4 BE)

    2. Entscheiden Sie anhand des Graphen GfG_f, ob die nachfolgenden Aussagen jeweils wahr oder falsch sind.

      BegrĂŒnden Sie jeweils Ihre Entscheidung.

      a) fâ€Č(0)=−12f'(0)=-\frac 1 2

      b) fâ€Čâ€Č(1)<0f''(1)<0

      c) fâ€Čâ€Č(−2)=fâ€Č(−2)f''(-2)=f'(-2)

      d)Wf=RW_f=\mathbb R

      (4 BE)

    3. Es gilt: f(x)=−14(x4+5x3+6x2−4x−8)f(x)=-\frac 1 4(x^4+5x^3+6x^2-4x-8). Der Nachweis hierfĂŒr ist nicht erforderlich. Ermitteln Sie die Maßzahl des FlĂ€cheninhalts des FlĂ€chenstĂŒcks, das der Graph GfG_f mit den Koordinatenachsen im I. Quadranten des Koordinatensystems einschließt. (4 BE)

  2. 2

    g ist eine ganzrationale Funktion vierten Grades mit der Definitionsmenge Dg=RD_g=\mathbb R.

    In der Abbildung sehen Sie ausschnittsweise den Graphen der Ableitungsfunktion gâ€Čg'.

    Ganzzahlige Werte können der Abbildung entnommen werden.

    Bild
    1. Geben Sie die Stellen an, an welchen der Graph der Funktion g Punkte mit horizontaler Tangente hat und benennen Sie jeweils die Art dieser Graphenpunkte. (2 BE)

    2. Geben Sie mit BegrĂŒndung die Wendestellen der Funktion g an. (3 BE)

  3. 3

    Gegeben sind AuszĂŒge aus zwei Wertetabellen zu zwei Funktionen h und k mit der Definitionsmenge Dh=Dk=R0+D_h=D_k=\mathbb{R}^+_0. FĂŒr die fehlenden Funktionswerte in den folgenden Tabellen gilt h(x)≄0h(x)\geq0 und k(x)≄0k(x)\ge 0.

    Tabelle 1

    x

    0

    2

    4

    h(x)

    7

    5

    Tabelle 2

    x

    0

    2

    4

    k(x)

    9

    15

    Entscheiden Sie begrĂŒndet, welcher der folgenden Funktionsterme zu Tabelle 1 bzw. zu Tabelle 2 gehört.

    A) 8−30,5x8-3^{0{,}5x}

    B)−x+7-x+7

    C) 30,5x+63^{0{,}5x}+6

    D) x+7x+7

    Geben Sie dann die fehlenden Tabellenwerte an. (5 BE)


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