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Aufgaben zu Berührpunkten an Graphen

Hier findest du gemischte Aufgaben zum Berührpunkt. Lerne, wann sich Graphen berühren und wann sie sich schneiden.

  1. 1

    Entscheide jeweils bei den vier Abbildungen, welcher Fall zutrifft.

    • Fall 1: transversales Schneiden (ein Schnittpunkt mit zwei verschiedenen Tangenten)

    • Fall 2: berührendes Schneiden (ein Schnittpunkt mit einer gemeinsamen Tangente und die beiden Graphen kreuzen sich im Schnittpunkt)

    • Fall 3: Berührpunkt (ein Schnittpunkt mit einer gemeinsamen Tangente und die beiden Graphen kreuzen sich nicht im Schnittpunkt)

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    Welche Punkte sind Berührpunkte (ein Schnittpunkt mit einer gemeinsamen Tangente und die beiden Graphen kreuzen sich nicht im Schnittpunkt)?

    Bild
  3. 3

    Gegeben sind die beiden Funktionen f(x)=2x34x2+3xf(x)=2x^3-4x^2+3x und g(x)=4,25x26x+1g(x)=4{,}25x^2-6x+1 und der Punkt B(26)B(2|6). Zeige, dass BB ein Berührpunkt der beiden Graphen von ff und gg ist.

  4. 4

    Gegeben sind die beiden Funktionsgleichungen f(x)=2x2+kf(x)=2x^2+k, mit kRk \in \mathbb{R} und

    g(x)=3x2+4x1g(x)=-3x^2+4x-1.

    1. Gib auch die Gleichung der Tangente an.

  5. 5

    Berechne die Koordinaten des Berührpunktes der beiden Parabeln, deren Funktionsgleichungen ff und gg gegeben sind:

    f(x)=(x2)2f(x)=(x-2)^2 und g(x)=3(x3)2+1,5g(x)=3\cdot(x-3)^2+1{,}5.

  6. 6

    Gegeben sind zwei Funktionen ff und gg durch:

    f(x)=(x+2)22f(x)=(x+2)^2-2 und g(x)=518x31118x2+89xg(x)=-\dfrac{5}{18}x^3-\dfrac{11}{18}x^2+\dfrac{8}{9}x

    Die Graphen GfG_f und GgG_g der beiden Funktionen ff und gg haben zwei gemeinsame Punkte S1(22)S_1(-2|-2) und S2(1,81,96)S_2(-1{,}8|-1{,}96).

    Zeige, dass nur einer der beiden Punkte ein Berührpunkt ist.

    Berührpunkt zweier Graphen
  7. 7

    An die Funktion  f(x)=3ln(x)f(x)=3\cdot \ln(x)  soll vom Punkt P(02)P(0\mid2)  aus eine Tangente gelegt werden. Bestimme die Gleichung der Tangente und den Berührpunkt.


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