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Übersicht zu Vektoren

33Winkel zwischen Vektoren berechnen (2/2)

Beispiel

WinkelzwischenVektorenberechnen2

Die Vektoren u→=(11)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix} und v→=(10)\overrightarrow v=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} schließen einen Winkel von 45∘45^\circ ein.

φ=arccos⁡(u→∘v→∣u→∣⋅∣v→∣)=arccos⁡(1⋅1+1⋅012+12⋅12+02)=45∘\displaystyle \varphi=\arccos\left(\frac{\overrightarrow u\circ\overrightarrow v}{\left|\overrightarrow u\right|\cdot\left|\overrightarrow v\right|}\right)=\arccos\left(\frac{1\cdot1+1\cdot0}{\sqrt{1^2+1^2}\cdot\sqrt{1^2+0^2}}\right)=45^\circ


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