Prüfungsteil 1 2023

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Hier findest du die Aufgaben aus dem Prüfungsteil 1 der ZP 10 Mathe 2023 für die gymnasiale Differenzierung mit ausführlichen Musterlösungen.

1
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 1
1. Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. (2 P)
  $-0{,}45\qquad 0{,}38\qquad -\frac25$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Zahlen ordnen
  Rechne den Bruch als Dezimalzahl um: $-\dfrac{2}{5}=-0{,}4$
  $-0{,}45<-\dfrac{2}{5}<0{,}38$
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  Rechne zum einfacheren Vergleich $-\dfrac{2}{5}$ in eine Dezimalzahl um.
2. Gib an, zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen $\sqrt{20}$ liegt. (1 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einführung in die Quadratwurzel
  Lösung
  $\sqrt{16}\lt \sqrt{20}\lt \sqrt{25}$
  $4\lt \sqrt{20}\lt5$
  $\sqrt{20}$ liegt zwischen den Zahlen $4$ und $5$ .
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  Wähle zwei Quadratwurzeln, die dir bekannt sind, zwischen denen $\sqrt{20}$ liegt.
2
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 2
Berechne das Volumen des abgebildeten Kartons.
Gib dein Ergebnis in Litern ( $\ell$ ) an. (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
Volumen des Quaders
$V=l\cdot b\cdot h$
$V=50\cdot 30\cdot 40=60000$
Das Volumen des Kartons beträgt $60000~cm^3$ .
Umrechnung in Liter
Umrechnung von Volumeneinheiten:
$1\ell=1000cm^3$
Das Volumen des Kartons beträgt $60 ~\ell$ .
Berechne das Volumen des Kartons in $cm^3$
Rechne das Volumen in $\ell$ um
3
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 3
Löse das lineare Gleichungssystem.
Notiere deinen Lösungsweg. (3 P)
I $6 x-3 y=15$
II $6 x-8 y=10$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufgaben Additions-/Subtraktionsverfahren
Lineares Gleichungssystem lösen
I $6x-3y=15$
II $6x-8y=10$
Subtrahiere I-II:
$(-3y)+8y=5$
$5y=5$
$y=1$
Setze $y=1$ in I ein:
I $6x-3=15$
I $6x=18$
I $x=3$
Löse das Gleichungssystem, indem du die Zeilen voneinander subtrahierst.
Setze die Lösung für $y$ in einer der Gleichungen ein und bestimme den Wert für $x$ .
4
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 4
1. Kreuze an, welche der angegebenen Funktionsgleichungen zu dem Graphen von $f$ passt. (1 P)
  $f(x)=(x+2)^3-3$
  $f(x)=-(x-2)^3+3$
  $f(x)=(x-2)^2+3$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Allgemeine Form und Scheitelform einer quadratischen Funktion
  Scheitelpunkt
  $\Rightarrow$ S(2|3).
  Allgemeine Scheitelform
  $f\left(x\right)=a(x-d)^2+e$
  Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten $S(d|e)$ .
  $f\left(x\right)=a(x-2)^2+3$
  Aus der Zeichnung folgt außerdem $a=1$ .
  Funktionsgleichung
  $f\left(x\right)=(x-2)^2+3$
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  Lies den Scheitelpunkt der Parabel aus der Zeichnung ab.
  Erstelle die Funktionsgleichung in der Scheitelform.
2. Begründe deine Auswahl. (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform
  Begründung
  Die seitliche Verschiebung der Parabel um +2 nach rechts ist aus der Klammer
  $(x− 2)^2$ ablesbar. +3 bedeutet eine Verschiebung nach oben. Außerdem ist die Parabel nach oben geöffnet.
  Es kommt also nur die folgende Funktionsgleichung infrage:
  $f(x)=(x-2)^2+3$
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5
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 5
Linda möchte sich ein Paar Sneaker kaufen.
Der ursprüngliche Preis beträgt $82 €$ .
Die Sneaker werden mit $25 \%$ Rabatt verkauft.
Berechne den neuen Verkaufspreis. (3 P)
(Quelle: Sneaker: pixabay (verändert))
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Verkaufspreis berechnen
$82 \mathop{\widehat{=}} 100\%$
$20{,}50 \mathop{\widehat{=}} 25\%$
$82{,}00€-20{,}50€=61{,}50€$
Der neue Verkaufspreis beträgt $61{,}50€$ .
Berechne den Rabatt.
Berechne den neuen Verkaufspreis durch Abzug des Rabatts.
6
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 6
Gegeben ist ein Parallelogramm mit den Seitenlängen
$5 \mathrm{~cm}$ und $4 \mathrm{~cm}$ sowie $\alpha=70^{\circ}$ .
1. Gib die Größe des Winkels $\beta$ an. (1 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
  Winkel bestimmen
  In einem Parallelogramm gilt: $\alpha+\beta =180°$
  $\Rightarrow$ $\beta=180°-70°=110°$
  $\beta=110°$
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  In einem Parallelogramm gilt: $\alpha+\beta =180°$
2. Max behauptet: „Das Parallelogramm hat einen Flächeninhalt von $20 \mathrm{~cm}^{2}$ .“
  Begründe, dass diese Aussage nicht stimmen kann. (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
  Begründung
  $A_{\text{Parallelogramm}}=a\cdot h$
  $a=5~cm$
  Für die Höhe $h$ gilt aber, sie ist kleiner als die Seite $b$ .
  $h<4~cm$
  $\Rightarrow$ $A_{\text{Parallelogramm}}<20~cm^2.$
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  Für den Flächeninhalt gilt: $A_{\text{Parallelogramm}}=a\cdot h$
  Untersuche die Länge der Seiten und begründe.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Prüfungsteil 1 2023

Aufgabe 1

Zahlen ordnen

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Lösung

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Aufgabe 2

Volumen des Quaders

Umrechnung in Liter

Aufgabe 3

Lineares Gleichungssystem lösen

Aufgabe 4

Scheitelpunkt

Allgemeine Scheitelform

Funktionsgleichung

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Begründung

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Aufgabe 5

Verkaufspreis berechnen

Aufgabe 6

Winkel bestimmen

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Begründung

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