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Aufgaben zur Länge eines Vektors

Wie gut kennst du dich mit Vektoren aus? Lerne mit diesen Aufgaben, die Länge von Vektoren zu berechnen!

  1. 1

    Berechne die Länge des Vektors:

    1. v⃗=(34)\vec v = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}


    2. v⃗=(3−2)\vec v =\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}

    3. v⃗=(80) \vec v = \begin{pmatrix}8\\0\end{pmatrix}

    4. v⃗=(−55)\vec v = \begin{pmatrix}-5\\5\end{pmatrix}

  2. 2

    Berechne die Länge bzw. den Betrag des Vektors. Runde, falls nötig, auf zwei Nachkommastellen.

    1. u→=(2−15)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}


    2. u→=(1234)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}


    3. u→=(−231)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}


    4. u→=(1−2−4)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}


    5. u→=(3−40)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}


    6. u→=(10−1)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}


    7. u→=(519)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}


    8. u→=(−539)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}


    9. u→=(4−230,2)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}4\\-\textstyle\frac23\\0{,}2\end{pmatrix}

      (mit 2 Nachkommastellen)
  3. 3

    Lässt sich der Vektor w⃗\vec{w} durch eine Streckung des Vektors v⃗\vec{v} erzeugen? Wenn ja, bestimme den Faktor kk, um den v⃗\vec{v} gestreckt wurde.

    1. v⃗=(25)\vec v = \begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix} und w⃗=(−6−15)\vec w = \begin{pmatrix}-6\\-15\end{pmatrix}

    2. v⃗=(−531)\vec v = \begin{pmatrix}-5\\31\end{pmatrix} und w⃗=(1−7)\vec w = \begin{pmatrix}1\\-7\end{pmatrix}

    3. v⃗=(06,75)\vec v = \begin{pmatrix}0\\6{,}75\end{pmatrix} und w⃗=(0−576)\vec w = \begin{pmatrix}0\\-576\end{pmatrix}

  4. 4

    Normiere den Vektor zu seinem zugehörigen Einheitsvektor.

    1. a⃗=(304)\vec{a}=\begin{pmatrix}3\\0\\4\end{pmatrix}

    2. a⃗=(−212)\vec{a}=\begin{pmatrix}-2\\1\\2\end{pmatrix}

  5. 5

    Verändere den Vektor a⃗=(043)\vec a=\begin{pmatrix}0\\4\\3\end{pmatrix} so, dass er die geforderte Länge hat

    1. Länge 10

    2. Länge 2

    3. Länge a

  6. 6

    Der Punkt P teilt die Strecke AB‾\overline{AB} im Verhältnis 2:3. Bestimme die Koordinaten von P und die Streckenlängen AP‾\overline{AP} und BP‾\overline{BP}. Dabei ist A(1∣0∣0)A(1|0|0) und B(−2∣0∣4)B(-2|0|4) gegeben.


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