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Aufgaben zur Länge eines Vektors

Wie gut kennst du dich mit Vektoren aus? Lerne mit diesen Aufgaben, die Länge von Vektoren zu berechnen!

1

Berechne die Länge bzw. den Betrag des Vektors.

  1. u→=(2−15)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}

  2. u→=(1234)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}

  3. u→=(−231)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}

  4. u→=(1−2−4)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}

  5. u→=(3−40)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}

  6. u→=(10−1)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}

  7. u→=(519)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}

  8. u→=(−539)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}

  9. u→=(4−230,2)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}4\\-\textstyle\frac23\\0{,}2\end{pmatrix}

    (mit 2 Nachkommastellen)
2

Berechne die Länge des Vektors:

  1. v⃗=(34)\vec v = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}


  2. v⃗=(3−2)\vec v =\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}

  3. v⃗=(80) \vec v = \begin{pmatrix}8\\0\end{pmatrix}

  4. v⃗=(−55)\vec v = \begin{pmatrix}-5\\5\end{pmatrix}

3

Lässt sich der Vektor w⃗\vec{w} durch eine Streckung des Vektors v⃗\vec{v} erzeugen? Wenn ja, bestimme den Faktor kk, um den v⃗\vec{v} gestreckt wurde.

  1. v⃗=(25)\vec v = \begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix} und w⃗=(−6−15)\vec w = \begin{pmatrix}-6\\-15\end{pmatrix}

  2. v⃗=(−531)\vec v = \begin{pmatrix}-5\\31\end{pmatrix} und w⃗=(1−7)\vec w = \begin{pmatrix}1\\-7\end{pmatrix}

  3. v⃗=(06,75)\vec v = \begin{pmatrix}0\\6{,}75\end{pmatrix} und w⃗=(0−576)\vec w = \begin{pmatrix}0\\-576\end{pmatrix}

4

Normiere den Vektor zu seinem zugehörigen Einheitsvektor.

  1. a⃗=(304)\vec{a}=\begin{pmatrix}3\\0\\4\end{pmatrix}

  2. a⃗=(−212)\vec{a}=\begin{pmatrix}-2\\1\\2\end{pmatrix}

5

Verändere den Vektor a⃗=(043)\vec a=\begin{pmatrix}0\\4\\3\end{pmatrix} so, dass er die geforderte Länge hat

  1. Länge 10

  2. Länge 2

  3. Länge a


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