Untersuche die Funktion auf lokale Extremstellen
Eine lokale Extremstelle â einer differenzierbaren Funktion ist eine Nullstelle der Ableitung: .
Es gilt:
Zur Lösung der Gleichung verwende den Satz vom Nullprodukt:
ist fĂŒr alle .
Dann bleibt nur der andere Term, der null werden kann:
und
Anstatt die zweite Ableitung zu berechnen, kann man auch mit dem Vorzeichenwechselkriterium die Art einer möglichen Extremstelle bestimmen, dabei berechnet man das Monotonieverhalten der Funktion.
Berechne die Ableitungen an den Stellen , und .
An der Stelle gibt es einen Vorzeichenwechsel von , d.h. bei liegt ein lokales Maximum vor.
An der Stelle gibt es einen Vorzeichenwechsel von , d.h. bei liegt ein lokales Minimum vor.