🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

A3

🎓 Prüfungsbereich für Nordrhein-Westfalen

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

  1. 1

    Aufgabe 1

    Gegeben sind die Funktionen f und g mit

    f(x)=x36x2+3x+10,x

    und g(x)=6x+10,x.

    1. Berechnen Sie die Stellen, an denen die Graphen von f und g gemeinsame Punkte besitzen. (3 P)

    2. Der Punkt P(3|f(3)) ist einer der gemeinsamen Punkte der Graphen von f und g.

      Zeigen Sie: Der Graph von g ist die Tangente an den Graphen von f im Punkt P. (2 P)

  2. 2

    Aufgabe 2

    Die Funktion f ist gegeben durch die Gleichung f(x)=3x212,x.

    1. Berechnen Sie die Nullstellen von f. (2 P)

    2. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossen wird. (3 P)

  3. 3

    Aufgabe 3

    Die Funktion f ist gegeben durch die Gleichung f(x)=x2ex,x.

    1. Zeigen Sie: f(x)=x(x+2)ex. (2 P)

    2. Bestimmen Sie (z. B. unter Verwendung des Vorzeichenwechselkriteriums) die Extremstellen und die Art der Extremstellen der Funktion f. (3 P)

  4. 4

    Aufgabe 4

    Gegeben sind die Gerade g:x=(237)+s(105) mit s sowie die Gerade h durch die Punkte A(4|0|0) und B(5|1|b) mit einer reellen Zahl b.

    1. Begründen Sie, dass A nicht auf g liegt. (1 P)

    2. Die Geraden g und h haben einen gemeinsamen Punkt.

      Ermitteln Sie den Wert von b. (4 P)

  5. 5

    Die Histogramme I bis III in den Abbildungen 1-1 bis 1-3 zeigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen von drei binomialverteilten Zufallsgrößen A,B und C. Es gilt jeweils n=10. Zu jeder Zufallsgröße gehört eine der Wahrscheinlichkeiten p1=0,2, p2=0,4 und p3=0,8.

    3 Abbildungen
    1. Ordnen Sie den Histogrammen I bis III die jeweils passende Wahrscheinlichkeit zu. (2 P)

    2. Eine weitere Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit n=10.

      Das unvollständige Histogramm der Verteilung ist in Abbildung 2 dargestellt. Es gilt: P(X4)0,35.

      Abbildung

      Abbildung 2

      (i) Ermitteln Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P(X2). (2 P)

      (ii) Ermitteln Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P(X=3). (1 P)


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?