Wahlteil B

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Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
1. Das gleichschenklige Dreieck $A B C$ und das rechtwinklige Trapez $F B D E$ überdecken sich teilweise.
  Es gilt:
  $\overline{AC}=11{,}4\cm$
  $\overline{BD}=8{,}2\cm$
  $\gamma_1=37{,}6°$
  $\delta=39{,}2°$
  $\overline{AC}=\overline{BC}$
  Berechne den Flächeninhalt des Vierecks $F B G E$ .
  [5 P]
2. Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel $p$ mit der Form $y = x^{2} + b x - 2$ geht durch den Punkt $A (1 ∣ 1)$ .
  Berechne die Funktionsgleichung der Parabel $p$ .
  Die Parabel $p$ geht auch durch den Punkt $B (- 3 ∣ y_{B}$ ).
  Sie schneidet die $y$ -Achse im Punkt $C .$
  Bestimme die Koordinaten der Punkte $B$ und $C$ .
  Die Punkte $A, B$ und $C$ bilden das Dreieck $A B C$ .
  Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $A B C$ .
  Die Gerade $g$ geht durch den Punkt $C$ und hat die Steigung $m = - 3$ .
  Gib die Funktionsgleichung von $g$ an.
  Julius behauptet: „Die Gerade $g$ halbiert den Flächeninhalt des Dreiecks $A B C$ ".
  Überprüfe diese Aussage und begründe deine Antwort durch Rechnung oder Argumentation.
  [ 5 P ]
2
Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
1. Zu einer verschobenen nach oben geöffneten Normalparabel gehört die unvollständige Wertetabelle.
  $x$
  $- 1$
  $0$
  $1$
  $2$
  $3$
  $4$
  $5$
  $y$
  $1$
  $1$
  Bestimme die Funktionsgleichung von $p_{1} .$
  Vervollständige die Wertetabelle.
  Die Gerade $g$ hat die Funktionsgleichung $y = m x - 2$ und geht durch den Punkt $P (3 ∣ - 5)$ .
  Berechne die Funktionsgleichung von $g$ .
  Zeige rechnerisch, dass $g$ keinen Schnittpunkt mit $p_{1}$ hat.
  Gib die Funktionsgleichung einer verschobenen nach oben geöffneten Normalparabel $p_{2}$ an, die keinen Schnittpunkt mit $g$ und $p_{1}$ hat.
  [5 P]
2. Aus einem Kegel wird eine regelmäßige fünfseitige Pyramide herausgearbeitet (siehe Abbildung).
  Die Eckpunkte der Grundfläche der fünfseitigen Pyramide liegen auf der Kreislinie der Grundfläche des Kegels.
  Es gilt:
  $a=8{,}6\cm$ (Grundkante der Pyramide)
  $h_k=15{,}2\cm$ (Körperhöhe des Kegels)
  $h_p=7{,}6\cm$ (Körperhöhe der Pyramide)
  Um wie viele $c m^{2}$ unterscheiden sich die Inhalte der Mantelflächen des Kegels und der Pyramide?
  [ 5 P ]
3
Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
1. Die Klasse 10a verkauft Rubbellose. Auf jedem Los befinden sich zwei Streifen. Jeder Streifen enthält die folgenden Ziffern:
  Die Ziffern sind in zufälliger Reihenfolge angeordnet. Der linke Streifen zeigt die Zehnerziffern, der rechte die Einerziffern.
  Auf jedem Streifen wird genau ein Feld freigerubbelt, wodurch eine zweistellige Zahl entsteht. Die obenstehende Abbildung zeigt die Zahl $61$ .
  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu erhalten, die größer als $60$ ist?
  Die Rubbellose werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Dazu wird unten stehender Gewinnplan geprüft.
  Ergebnis
  Gewinn
  Zahl größer als $60$
  3 €
  Zahl $33$
  6 €
  restliche Möglichkeiten
  kein Gewinn
  Einsatz: $2 €$
  Berechne den Erwartungswert.
  Die Klasse 10a überlegt, auf jedem Streifen der Lose eine $3$ durch eine $6$ zu ersetzen.
  Erhöht sich dadurch der Gewinn für die Klasse? Begründe deine Entscheidung durch Rechnung.
  [ 5 P ]
2. Die Abbildung zeigt den Sprung eines Frosches, der annähernd die Form einer Parabel mit der Gleichung $y = a x^{2} + c$ hat.
  Die maximale Höhe des Sprungs ist $139\cm$ . Die Sprungweite beträgt $220\cm$ .
  Gib eine mögliche Gleichung der zugehörigen Parabel an.
  In einer horizontalen Entfernung von $150\cm$ nach dem Absprung befindet sich ein Schilfrohr, das aus $94\cm$ dem Wasser ragt.
  In welchem Abstand springt der Frosch darüber?
  Der Sprung eines zweiten Frosches kann mit der Gleichung $y=-\displaystyle\frac{3}{200}x^2+165$ dargestellt werden.
  Welcher der beiden Frösche springt weiter?
  Berechne die Differenz der Sprungweiten.
  [ 5 P ]
4
Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
1. Das Schaubild zeigt Ausschnitte der Parabel $p_{1}$ und der Geraden $g$ .
  Bestimme die Funktionsgleichungen von $p_{1}$ und $g$ . Entnimm dazu geeignete Werte aus dem Schaubild.
  Die Parabel $p_{1}$ schneidet die $x$ -Achse in den Punkten $N_{1}$ und $N_{2}$ .
  Gib die Koordinaten von $N_{2}$ an.
  Die Parabel $p_{2}$ hat die Funktionsgleichung $y = x^{2} - 2 x - 3$ .
  Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes $S_{2}$ von $p_{2}$ .
  $S_{2}$ bildet mit $S_{1}$ und $N_{1}$ das Dreieck $S_{2} S_{1} N_{1}$ . Ebenso bildet $S_{2}$ mit $N_{2}$ und $S_{1}$ das Dreieck $S_{2} N_{2} S_{1}$ .
  Um wie viele Flächeneinheiten (FE) unterscheiden sich die Flächeninhalte dieser beiden Dreiecke?
  [ 5 P ]
2. Auf einem regelmäßigen achtseitigen Prisma liegt der Streckenzug $P Q R S$ mit der Länge von $38{,}0\cm.$
  Es gilt:
  $\overline{AR}=14{,}2\cm$
  $\epsilon=23{,}0°$
  Berechne die Höhe des achtseitigen Prismas.
  [ 5 P ]

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$		$1$				$1$

Ergebnis	Gewinn
Zahl größer als $60$	3 €
Zahl $33$	6 €
restliche Möglichkeiten	kein Gewinn

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