Wahlteil B

🎓 Prüfungsbereich für Baden-Württemberg

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1
1. Gegeben ist die zusammengesetzte Figur (Maße in cm).
  Zeige, dass der Umfang der Figur $36\cm$ beträgt.
  Ludwig hat folgenden Term aufgestellt, um den Flächeninhalt der Figur zu bestimmen.
  Term: $5\cdot 7+\dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 8+3\cdot 2$
  Erkläre, wie Ludwig zu diesem Term gekommen ist.
  Finde einen weiteren möglichen Lösungsweg, um den Flächeninhalt der Figur zu bestimmen.
  Veranschauliche deinen Lösungsweg in der Skizze.
  Gib dazu den passenden Term an.
  Term: __________________
  Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von $108\cm^2$ .
  Die Seite $a$ ist dreimal so lang wie die Seite $b$ .
  Bestimme die Seitenlängen $a$ und $b$ des Rechtecks.
  [ 5 Pkt. ]
2. Eine Gerade mit der Funktionsgleichung $y=-1{,}5\cdot x+3$ wurde gezeichnet.
  Zeichne ein vollständig beschriftetes Koordinatensystem so ein, dass der Graph der Funktionsgleichung korrekt eingetragen ist.
  Gegeben ist eine Wertetabelle einer linearen Funktion.
  Beschreibe anhand der Wertetabelle, wie die Funktionsgleichung dieser linearen Funktion bestimmt werden kann.
  Luca hat sich ein Fahrradschloss gekauft. Das Schloss besitzt 4 Einstellringe mit den Ziffern von 0
  bis 9. Bei der Zahlenkombination kann jede Ziffer mehrfach vorkommen.
  Berechne die Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten.
  Leider hat Luca seine Zahlenkombination vergessen.
  Er kann sich nur an Folgendes erinnern:
  - Die Ziffern werden von links nach rechts immer um eins größer.
  - Die letzte Ziffer ist eine ungerade Zahl.
  Gib alle Kombinationsmöglichkeiten an.
  Am Fahrradschloss wird blind eine Zahlenkombination eingestellt.
  Bestimme die prozentuale Wahrscheinlichkeit, dass alle vier Ziffern gleich sind.
  [ 5 Pkt. ]
2
1. Auf der Oberfläche des quadratischen Prismas mit $a=3\cm$ und $h = 2 a$ liegt der Streckenzug $R S T U V$ .
  Berechne die Länge des Streckenzuges $R S T U V$ .
  Zeichne das Netz des Prismas und trage den Streckenzug ein.
  Emil behauptet: „Wenn man die beiden Seitenlängen der Grundfläche des Prismas verdoppelt, verdoppelt sich auch das Volumen des Prismas."
  Nimm Stellung und begründe deine Entscheidung.
2. Zu einer verschobenen, nach unten geöffneten Normalparabel gehört folgende Wertetabelle:
  Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel.
  Vervollständige die Wertetabelle.
  Till behauptet: „Jede nach unten geöffnete Normalparabel der Form $y = - x^{2} + c$ $(c\ne0)$ besitzt nur negative $y$ -Werte“. Hat Till Recht?
  Begründe deine Entscheidung durch Argumentation.
  $(3x+6)\cdot(4-2x)=0$
  Löse die Gleichung.
3
1. In einen Kreis mit dem Radius $8\cm$ wurde der Mantel einer quadratischen Pyramide eingezeichnet.
  Berechne die Oberfläche der Pyramide.
  In der Abbildung gilt: $\overline{AF}||\overline{BE}||\overline{CD}$
  Kreuze die richtigen Verhältnisgleichungen an.
  $\displaystyle\dfrac{\overline{AE}}{\overline{AB}}=\displaystyle\dfrac{\overline{AD}}{\overline{AC}}$
  $\displaystyle\dfrac{\overline{AE}}{\overline{AD}}=\displaystyle\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}}$
  $\displaystyle\dfrac{\overline{CF}}{\overline{CA}}=\displaystyle\dfrac{\overline{CE}}{\overline{CA}}$
  $\displaystyle\dfrac{\overline{FE}}{\overline{CE}}=\displaystyle\dfrac{\overline{AE}}{\overline{DE}}$
2. Stelle eine Verhältnisgleichung zur Berechnung von $\overline{AF}$ auf.
  Verwende hierzu den 2. Strahlensatz.
3. Frau Steiner möchte sich ein neues E-Bike für $5200{,}00\ €$ kaufen.
  Ein Fahrradhändler wirbt mit folgender Rabattaktion:
  Frau Steiner rechnet aus, wie viel sie nun für das E-Bike bezahlen muss:
  Beschreibe und erkläre, was Frau Steiner falsch gemacht hat.
  Berechne den Kaufpreis des E-Bikes nach dem Angebot des Fahrradhändlers.
  Eine Kugel hat einen Radius von $25\cm$ .
  Die Höhe des Kegels ist genauso groß wie der Durchmesser der Kugel.
  Der Kegel und die Kugel haben das gleiche Volumen.
  Bestimme den Neigungswinkel $\alpha$ des Kegels.
  Der Neigungswinkel des Kegels wird verkleinert.
  Wie verändert sich das Volumen des Kegels, wenn die Höhe gleich bleibt?
  Kreuze an.
  Das Volumen des Kegels bleibt gleich.
  Das Volumen des Kegels vergrößert sich.
  Das Volumen des Kegels verkleinert sich.

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