Aufgaben zu Potenzfunktionen

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Betrachte die Graphen der Potenzfunktionen im $1$ . Quadranten. Für $x$ - Werte zwischen $0$ und $1$ liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für $x > 1$ ist das genau umgekehrt.
Begründe dieses Verhalten.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktionen
x-Werte zwischen 0 und 1
Die $x$ -Werte liegen im Bereich: $0 < x < 1$
Wenn man zwei gleiche Zahlen, die zwischen $0$ und $1$ liegen, miteinander multipliziert, ist das Ergebnis kleiner als der Wert der zwei gleichen Zahlen. Wenn man das Produkt der zwei Zahlen wieder ein oder mehrmals mit dem gleichen Wert wie dem der anfänglichen zwei Zahlen multipliziert, nimmt das Ergebnis immer mehr ab. Deshalb liegen Funktionen mit größerem Exponenten im Bereich $0 < x < 1$ .
Vergleiche die Funktionen $x^{2}$ und $x^{3}$ .
Setze für $x$ die Zahl $0,5$ ein.
${0,5}^{2} = 0,25$
Setze die Zahlt $0,5$ für $x$ in die Funktion $x^{3}$ ein.
${0,5}^{3} = 0,125$
$0,125$ ist tatsächlich kleiner als $0,25$ . Somit liegt $x^{2}$ oberhalb von $x^{3}$ .
x-Werte größer 1
$x > 1$
Wenn man zwei gleiche Zahlen, die größer als $1$ sind, miteinander multipliziert, ist das Ergebnis größer als der Wert der zwei gleichen Zahlen. Wenn man das Produkt wieder ein oder mehrmals mit dem gleichen Wert wie dem der zwei anfänglichen Zahlen multipliziert, nimmt das Ergebnis immer mehr zu. Deshalb liegen Funktionen mit größerem Exponenten im Bereich $x > 1$ über Funktionen mit kleinerem Exponenten.
Vergleiche die Funktionen $x^{2}$ und $x^{3}$ .
Setze für $x$ die Zahl $2$ ein.
$2^{2} = 4$
Setze die Zahl $2$ für $x$ in die Funktion $x^{3}$ ein.
$2^{3} = 8$
$8$ ist tatsächlich größer als $4$ . Somit liegt $x^{3}$ oberhalb von $x^{2}$ .
2
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Der Graph der Potenzfunktion 3.Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden. Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graphen verschieben
Ausgangsfunktion: $y = x^{3}$
Um den Graph 2 nach links zu verschieben muss zum x-Wert 2 addiert werden und das Ergebnis dann hoch 3 genommen werden. Dies ist deshalb so, da der y-Wert beim x-Wert -2 den selben Wert haben muss wie die Ausgansfunktion beim x-Wert 0.
$y = {(x + 2)}^{3}$
Nun muss der Graph noch um 3 nach oben verschoben werden. Dies entspricht dem y-Achsenabschnitt . Das heißt zum Ergebnis des vorherigen Schritt muss noch 3 addiert werden damit sich der y-Wert um 3 vergrößert.
$y = {(x + 2)}^{3} + 3$
3
Bestimme die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und gib jeweils die Wertemenge und den Grad an.
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  $f (x) = 4 x^{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  Symmetrie
  $f (x) = 4 x^{3}$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.
  $f (- x) = 4 {(- x)}^{3}$
  $f (- x) = - (4 \cdot x^{3}) = - f (x)$
  $\Rightarrow$ Somit ist der Graph punktsymmetrisch .
  Verlauf des Graphen
  Überprüfe durch welche Quadranten der Graph verläuft indem du einen x-Wert der kleiner als 0 und einen der größer als 0 ist, einsetzt.
  $f (- 2) = 4 \cdot (- 2)^{3}$
  $= - 32$
  $f (2) = 32$
  $\Rightarrow$ Der Graph läuft durch den III und den I Quadranten .
  Wertemenge
  Gib die Wertemenge der Funktion an.
  Es gibt keine Definitionslücken, weshalb man für x jeden Wert einsetzen kann. Das Ergebnis kann jede positive oder negative Zahl sein. Deshalb sind in der Wertemenge alle Zahlen enthalten.
  $W = ℝ$
  Grad
  Lese den Grad der Potenzfunktion ab.
  $f (x) = 4 x^{3} \Rightarrow$ $n = 3$
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2. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = - 160 x^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  Symmetrie
  $f (x) = - 160 x^{2}$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.
  $f (- x) = - 160 (- x)^{2}$
  
  $f (- x) = - 160 x^{2} = f (x)$
  
  $\Rightarrow$ Somit ist der Graph achsensymmetrisch .
  Verlauf des Graphen
  Überprüfe durch welche Quadranten der Graph verläuft, indem du einen $x$ -Wert über 0 und einen unter 0 einsetzt.
  
  $f (2) = - 160 \cdot 2^{2}$
  
  $f (2) = - 640$
  
  $f (- 2) = - 160 \cdot {(- 2)}^{2}$
  
  $f (- 2) = - 640$
  
  $\Rightarrow$ Der Graph läuft durch den III. und IV. Quadranten.
  Bemerkung: Das ist natürlich ein schrecklich ungenaues Verfahren.
  Besser man sagt, dass $x^{2}$ nie negativ ist und daher $- 160 x^{2}$ nie posiitiv ist. Wegen des Definitionsbereichs muss der Graph dann durch den III. und IV. Quadranten laufen.
  Wertemenge
  Bestimme die Wertemenge:
  Es gibt keine Definitionslücken, weshalb man für x jeden Wert einsetzen kann. Die Ergebnisse können aber nur negative Werte oder $0$ sein. Deshalb sind in der Wertemenge alle negativen Werte und die $0$ enthalten.
  $W = ℝ_{0}^{-}$
  Grad
  Lese den Grad der Potenzfunktion ab.
  $f (x) = - 160 x^{2} \Rightarrow n = 2$
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3. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = - 1500 x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  Symmetrie
  $f (x) = - 1500 x$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.
  
  $f (- x) = 1500 x = - f (x)$
  
  $\Rightarrow$ Die Funktion ist punktsymmetrisch .
  Verlauf des Graphen
  Überprüfe durch welche Quadranten der Graph läuft, indem du einen x-Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.
  
  $f (2) = - 3000$
  
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den II und den IV Quadranten.
  Wertemenge
  Bestimme die Wertmenge der Funktion:
  Es gibt keine Definitionslücken ,weshalb man für x jeden Wert einsetzen kann. Das Ergebnis kann jede positive oder negative Zahl sein. Deshalb sind in der Wertemenge alle Zahlen enthalten.
  $W = ℝ$
  Grad
  Lese den Grad der Potenzfunktion ab.
  $f (x) = - 1500 x = - 1500 x^{1} \Rightarrow n = 1$
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4. $f (x) = \sqrt{2} \cdot x^{6}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  Symmetrie
  $f (x) = \sqrt{2} \cdot x^{6}$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.
  $f (- x) = \sqrt{2} \cdot {(- x)}^{6}$
  
  $f (- x) = \sqrt{2} \cdot x^{6} = f (x)$
  
  $\Rightarrow$ Somit ist der Graph achsensymmetrisch bezüglich der $y$ -Achse .
  Allgemein sind alle geraden Potenzfunktionen achsensymmetrisch zur $y$ -Achse.
  Verlauf des Graphen
  Überprüfe, durch welche Quadranten der Graph läuft, indem du einen Wert unter $0$ und einen über $0$ einsetzt.
  
  $f (- 2) = \sqrt{2} \cdot 64$
  
  $f (- 2) \approx 90,5$
  
  $f (2) \approx 90,5$
  
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den II. und I. Quadranten (oberhalb der $x$ -Achse).
  Wertemenge
  Bestimme die Wertemenge der Funktion:
  Es gibt keine Definitionslücke, also kann man jeden Wert für $x$ einsetzen. Das Ergebnis kann aber aufgrund des Exponenten $6$ nicht negativ sein. Also sind in der Wertemenge alle positiven Werte und die $0$ enthalten.
  $W = ℝ_{0}^{+}$
  Grad
  Lies den Grad der Potenzfunktion ab:
  $f (x) = \sqrt{2} x^{6} \Rightarrow n = 6$
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5. $f (x) = 5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  Hinweis: $f (x)$ kann man auch als $f (x) = 5 = 5 \cdot x^{0}$ auffassen $(x^{0} = 1)$ . Somit ist $f$ tatsächlich eine Potenzfunktion.
  Symmetrie
  $f (x) = 5$
  Der Graph hat für jeden $x$ -Wert den $y$ -Wert $5$ . Er verläuft also parallel zur $x$ -Achse.
  $\Rightarrow$ Der Graph ist achsensymmetrisch zur $y$ -Achse.
  Verlauf des Graphen
  Überprüfe, durch welche Quadranten der Graph läuft, indem du einen $x$ -Wert unter $0$ und einen über $0$ einsetzt.
  $f (- 2) = 5$
  $f (2) = 5$
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den II. und I. Quadranten (oberhalb der x-Achse).
  Wertemenge
  Bestimme die Wertemenge der Funktion.
  $W = {5}$
  Nur der Wert $5$ gehört zu der Wertemenge dieser Funktion.
  Grad
  Gib den Grad der Funktion an.
  $f (x) = 5 = 5 \cdot 1 = 5 \cdot x^{0} \Rightarrow n = 0$
  $x$ kommt in der Funktion nicht als Faktor vor. Somit ist der Grad der Potenzfunktion $0$ .
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6. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = - 25 x^{5}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  Symmetrie
  $f (x) = - 25 x^{5}$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.
  $f (- x) = - 25 {(- x)}^{5}$
  
  $f (- x) = 25 x^{5} = - f (x)$
  
  $\Rightarrow$ Der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
  Allgemein sind alle ungeraden Potenzfunktionen punktsymmetrisch zum Ursprung.
  Verlauf des Graphen
  Überprüfe, durch welche Quadranten der Graph läuft, indem du einen $x$ -Wert unter $0$ und einen über $0$ einsetzt.
  
  $f (- 2) = - 25 {(- 2)}^{5}$
  
  $f (- 2) = 800$
  
  $f (2) = - 800$
  
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den II. und IV. Quadranten.
  Wertemenge
  Bestimme die Wertemenge.
  Es gibt keine Definitionslücken, weshalb man für $x$ jeden Wert einsetzen kann. Das Ergebnis kann jede positive oder negative Zahl sein. Deshalb sind in der Wertemenge alle Zahlen enthalten.
  $W = ℝ$
  Grad
  Lies den Grad der Potenzfunktion ab.
  $f (x) = - 25 x^{5} \Rightarrow n = 5$
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4
Bestimme den Grad folgender Potenzfunktionen, mache eine Aussage über das Symmetrieverhalten, den Verlauf des Graphen und die Wertemenge. Zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem.
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  $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2}$
  Lies den Grad der Potenzfunktion ab.
  $n = 2$
  Setz $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.
  $f (- x) = - \frac{1}{2} {(- x)}^{2}$
  $= - \frac{1}{2} x^{2}$
  $= f (x)$
  $\Rightarrow$ Der Graph ist achsensymmetrisch .
  Setz einen Wert über 0 und einen unter 0 ein, um den Verlauf des Graphen zu ermitteln.
  $\begin{array}{l} f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} \\ = - \frac{1}{2} \cdot 4 \\ = - 2 \end{array}$
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den III und IV Quadranten .
  Bestimme die Wertemenge, indem du überprüfst, welche Werte für f(x) möglich sind.
  Es gibt keine Definitionslücke. Das Ergebnis der Funktion kann aber nur negativ sein, weil vor dem $x^{2}$ eine negative Zahl steht.
  $W = ℝ_{0}^{-}$
  Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.
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2. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = \frac{1}{4} x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktionen
  $f (x) = \frac{1}{4} x$
  Lies den Grad der Potenfzunktion ab.
  $n = 1$
  Setz $- x$ in $f (x)$ ein , um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.
  $\begin{array}{l} f (- x) = \frac{1}{4} (- x) \\ = - (\frac{1}{4} x) \\ = - f (x) \end{array}$
  $\Rightarrow$ Der Graph ist punktsymmetrisch .
  Überprüfe den Verlauf des Graphen, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.
  $f (- 2) = \frac{1}{4} \cdot (- 2)$
  $= - \frac{2}{4}$
  $f (2) = \frac{2}{4}$
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den III und I Quadranten .
  Bestimme die Wertemenge, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.
  Die Funktion hat keine Definitionslücke. Es sind positive und negative Werte für f(x) möglich. Das heißt f(x) kann jeden Wert als Ergebnis haben.
  $W = ℝ$
  Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.
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3. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = - \frac{1}{10} \cdot x^{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  $f (x) = - \frac{1}{10} \cdot x^{4}$
  Lies den Grad der Potenzfunktion ab.
  $n = 4$
  Setz $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.
  $\begin{array}{l} f (- x) = - \frac{1}{10} \cdot {(- x)}^{4} \\ = \frac{1}{10} \cdot x^{4} \\ = f (x) \end{array}$
  $\Rightarrow$ Der Graph der Funktion ist achsensymmetrisch .
  Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.
  $f (- 2) = - \frac{1}{10} \cdot {(- 2)}^{4}$
  $= - 1,6$
  $f (2) = - 1,6$
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den III und IV Quadranten .
  Bestimme die Wertemenge, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.
  Es gibt keine Definitionslücke. Das Ergebnis der Funktion kann aber nur negativ sein, weil bei $x^{4}$ immer positive Werte entstehen, davor aber $- \frac{1}{10}$ steht.
  $W = ℝ^{-}$
  Zeiche den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.
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4. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = \frac{1}{5} x^{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  $f (x) = \frac{1}{5} x^{3}$
  Lies den Grad der Potenzfunktion ab.
  $n = 3$
  Setz $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.
  $\begin{array}{l} f (- x) = \frac{1}{5} {(- x)}^{3} \\ = - (\frac{1}{5} \cdot x^{3}) \\ = - f (x) \end{array}$
  $\Rightarrow$ Der Graph ist punktsymmetrisch .
  Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.
  $f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot {(- 2)}^{3} = - \frac{1}{5} \cdot (- 8) = - \frac{8}{5}$
  $f (2) = \frac{1}{5} \cdot 2^{3} = \frac{1}{5} \cdot 8 = \frac{8}{5}$
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den III und I Quadranten .
  Bestimme die Wertemenge, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.
  Es gibt keine Definitionslücke . Das Ergebnis schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.
  $W = ℝ$
  Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.
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5. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = \frac{1}{10} \cdot x^{5}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  $f (x) = \frac{1}{10} \cdot x^{5}$
  Lies den Grad der Potenzfunktion ab.
  $n = 5$
  Setz $- x$ für $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.
  $\begin{array}{l} f (- x) = \frac{1}{10} \cdot {(- x)}^{5} \\ = - (\frac{1}{10} \cdot x^{5}) \\ = - f (x) \end{array}$
  $\Rightarrow$ Der Graph ist punktsymmetrisch .
  Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.
  $f (- 2) = \frac{1}{10} \cdot {(- 2)}^{5} = \frac{1}{10} \cdot (- 32) = - \frac{32}{10} = - 3,2$
  $f (2) = \frac{1}{10} \cdot 2^{5} = \frac{1}{10} \cdot 32 = \frac{32}{10} = 3,2$
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den III und IV Quadranten.
  Bestimme die Wertemenge, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.
  Es gibt keine Definitionslücke Das Ergebnis der Funktion schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.
  $W = ℝ$
  Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.
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6. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = - \frac{1}{2} x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  $f (x) = - \frac{1}{2} x$
  Lies den Grad der Potenzfunktion ab.
  $n = 1$
  Setz $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.
  $f (- x) = \frac{1}{2} (- x) = - \frac{1}{2} x = - f (x)$
  $\Rightarrow$ Der Graph ist punktsymmetrisch .
  Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.
  $f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot (- 2) = 1$
  $f (2) = - \frac{1}{2} \cdot 2 = - 1$
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den II und IV Quadranten .
  Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.
  Es gibt keine Definitionslücke . Das Ergebnis der Funktion schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.
  $W = ℝ$
  Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.
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7. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = - \frac{1}{10} x^{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  $f (x) = - \frac{1}{10} x^{3}$
  Lies den Grad der Potenzfunktion ab.
  $n = 3$
  Setz $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.
  $f (- x) = - \frac{1}{10} \cdot {(- x)}^{3} = \frac{1}{10} \cdot x^{3} = - f (x)$
  $\Rightarrow$ Der Graph ist punktsymmetrisch .
  Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.
  $f (- 2) = - \frac{1}{10} \cdot {(- 2)}^{3} = - \frac{1}{10} \cdot (- 8) = \frac{8}{10}$
  $f (2) = - \frac{1}{10} \cdot 2^{3} = - \frac{1}{10} \cdot 8 = - \frac{8}{10}$
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den II und IV Quadranten .
  Bestimme die Wertemenge der Funktion, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.
  Es gibt keine Definitionslücke .Das Ergebnis der Funktion schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.
  $W = ℝ$
  Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.
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8. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = 2 x^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  $f (x) = 2 x^{2}$
  Lies den Grad der Potenzfunktion ab.
  $n = 2$
  Setz $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.
  $f (- x) = 2 \cdot {(- x)}^{2} = 2 x^{2} = f (x)$
  $\Rightarrow$ Der Graph ist achsensymmetrisch .
  Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.
  $f (- 2) = 2 \cdot {(- 2)}^{2} = 8$
  $f (2) = 2 \cdot 2^{2} = 8$
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den II und I Quadranten .
  Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.
  Der Graph hat keine Definitionslücke . Aufgrund des $x^{2}$ , das vorkommt sind aber nur positive Werte als Ergebnis möglich.
  $W = ℝ^{+}$
  Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.
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9. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = \frac{1}{5} x^{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  $f (x) = \frac{1}{5} x^{4}$
  Lies den Grad der Potenzfunktion ab.
  $n = 4$
  Setz $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.
  $f (- x) = \frac{1}{5} \cdot {(- x)}^{4} = \frac{1}{5} \cdot x^{4} = f (x)$
  $\Rightarrow$ Der Graph ist achsensymmetrisch .
  Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.
  $f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot {(- 2)}^{4} = \frac{1}{5} \cdot 16 = \frac{16}{5}$
  $f (2) = \frac{1}{5} \cdot 2^{4} = \frac{16}{5}$
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den II und I Quadranten .
  Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.
  Der Graph hat keine Definitionslücke. Aufgrund des $x^{4}$ . das vorkommt sind aber nur positive Werte als Ergebnis möglich.
  $W = ℝ^{+}$
  Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus.
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10. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f (x) = \frac{2}{5} x^{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzfunktion
  $f (x) = - \frac{2}{5} x^{4}$
  Lies den Grad der Potenzfunktion ab.
  $n = 4$
  Setz $- x$ in $f (x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.
  $f (- x) = \frac{2}{5} \cdot {(- x)}^{4} = - \frac{2}{5} \cdot x^{4} = f (x)$
  $\Rightarrow$ Der Graph ist achsensymmetrisch .
  Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.
  $f (- 2) = - \frac{2}{5} \cdot {(- 2)}^{4} = - \frac{2}{5} \cdot 16 = - \frac{32}{5}$
  $f (2) = - \frac{2}{5} \cdot 2^{4} = - \frac{2}{5} \cdot 16 = - \frac{32}{5}$
  $\Rightarrow$ Der Graph verläuft durch den III und IV Quadranten .
  Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.
  Der Graph hat keine Definitionslücke . Aufgrund der negativen Zahl vor dem $x^{4}$ , sind nur negative Ergebnisse möglich,.
  $W = ℝ^{-}$
  Zeichne den Graphen. Rechne dazu einige Werte der Funktion aus..
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Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.
a. Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an.
b. Weise nach, dass der Graph weder zur y-Achse noch zum Ursprung symmetrisch ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgleichung aufstellen
Ausgangsfunktion: $f (x) = x^{4}$
Um den Graph 3 nach rechts zu verschieben muss vom $x$ -Wert 3 subtrahiert werden und das Ergebnis dann hoch 4 genommen werden.
$g (x) = (x - 3)^{4}$
Um den Graphen mit dem Faktor 2 in $y$ -Richtung zu strecken muss die Funktion mit 2 multiplizert werden.
$h (x) = 2 (x - 3)^{4}$
Symmetrie
Da f eine gerade Potenzfunktion ist, liegt sie symmetrisch zur $y$ -Achse. Durch eine Verschiebung um 3 nach rechts, lautet die Symmetrieachse von g bzw. h jetzt x =3 und ist parallel zur $y$ -Achse.
Eine ganzrationale Funktion vom Grad 4 kann niemals punktsymmetrisch sein.
6
Entscheide, ob der Graph der ganzrationalen Funktion $f$ punktsymmetrisch bzgl. des Ursprungs oder achsensymmetrisch bzgl. der $y$ -Achse ist oder ob keine der beiden Symmetrien vorliegt.
1. $f (x) = 3$
  Achsensymmetrisch zur y-Achse
  Punktsymmetrisch zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Die Funktion ist eine Parallele zur $x$ -Achse, und somit sicher achsensymmetrisch zur $y$ -Achse.
  In der Funktion $f (x) = 3$ ist $x$ nicht enthalten. Bekannterweise ist $x^{0} = 1$ . Wir können die Funktion also folgendermaßen ergänzen:
  $f (x) = 3 \cdot 1 = 3 \cdot x^{0^{}}$
  Der Exponent von $x$ ist $0$ , also gerade.
  $\Rightarrow$ Achsensymmetrie bezüglich der $y$ -Achse
  Durch Berechnung
  $f (x) = 3$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = 3$
  $f (- x) = f (x)$
  $\Rightarrow$ Achsensymmetrie zur $y$ -Achse
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2. $f (x) = 15 x$
  Achsensymmetrisch zur y-Achse
  Punktsymmetrisch zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Der Exponent von $x$ sind ungerade.
  $\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
  Durch Berechnung
  $f (x) = 15 x$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = 15 (- x) = - 15 x$
  $- f (x) = - 15 x$
  $f (- x) = - f (x)$
  $\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs
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3. $f (x) = 4 x + 1$
  Achsensymmetrie zur y-Achse
  Punktsymmetrie zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Bekannterweise ist $x^{0} = 1$ . Man kann also die Funktion folgendermaßen ergänzen:
  $f (x) = 4 x + 1 \cdot x^{0}$
  Ein Exponent zur Basis $x$ ist ungerade, ein Exponent ist gerade.
  $\Rightarrow$ Es liegt keine Achsensymmetrie zur $y$ -Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
  Durch Berechnung
  $f (x) = 4 x + 1$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = 4 \cdot (- x) + 1 = - 4 x + 1$
  $f (- x) \neq f (x)$
  $\Rightarrow$ Keine Achsensymmetrie zu $y$ -Achse
  $- f (x) = - (4 x + 1) = - 4 x - 1$
  $f (- x) \neq - f (x)$
  $\Rightarrow$ Keine Punktsymmetrie zum Ursprung
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4. $f (x) = - 6 x^{2}$
  Achsensymmetrisch zur y-Achse
  Punktsymmetrisch zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Der Exponent von $x$ ist gerade.
  $\Rightarrow$ Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse.
  Durch Berechnung
  $f (x) = - 6 x^{2}$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = - 6 (- x)^{2} = - 6 x^{2}$
  $f (- x) = f (x)$
  $\Rightarrow$ Achsensymmetrie zur y-Achse
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5. $f (x) = 6 x^{3} - 3,5 x$
  Achsensymmetrie zur y-Achse
  Punktsymmetrie zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Alle Exponenten von $x$ sind ungerade.
  $\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
  Durch Berechnung
  $f (x) = 6 x^{3} - 3,5 x$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = 6 {(- x)}^{3} - 3,5 (- x)$
  $= - 6 x^{3} + 3,5 x = (- 1) \cdot (6 x^{3} - 3,5 x) = - f (x)$
  $\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
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6. $f (x) = - 4 x^{4} - 8$
  Achsensymmetrisch zur y-Achse
  Punktsymmetrisch zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Alle Exponenten zur Basis $x$ sind gerade.
  $\Rightarrow$ Achsensymmetrie zur $y$ -Achse.
  Durch Berechnung
  $f (x) = - 4 x^{4} - 8$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = - 4 \cdot (- x)^{4} - 8$
  $= - 4 x^{4} - 8 = f (x)$
  $\Rightarrow$ Achsensymmetrie bezüglich der $y$ -Achse.
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7. $f (x) = 6 x^{2} + 10 - 7 x^{4}$
  Achsensymmetrisch zur y-Achse
  Punktsymmetrisch zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Alle Exponenten zur Basis $x$ sind gerade.
  $\Rightarrow$ Achsensymmetrie bezüglich der $y$ -Achse.
  Durch Berechnung
  $f (x) = 6 x^{2} + 10 - 7 x^{4}$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = 6 \cdot (- x)^{2} + 10 - 7 \cdot (- x)^{4}$
  $= 6 x^{2} + 10 - 7 x^{4} = f (x)$
  $\Rightarrow$ Achsensymmetrie zur $y$ -Achse
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8. $f (x) = - x^{5} + 2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}$
  Achsensymmetrie zur y-Achse
  Punktsymmetrie zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Da nicht alle Exponenten zur Basis $x$ ungerade sind, ist $f$ nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
  Da ebenso nicht alle Exponenten zur Basis $x$ gerade sind, ist $f$ nicht achsensymmetrisch bezüglich zur $y$ -Achse.
  Insgesamt besitzt $f$ also keine Symmetrie bezüglich der $y$ -Achse und ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
  Durch Berechnung
  $f (x) = - x^{5} + 2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = - (- x)^{5} + 2 (- x)^{4} - 3 (- x)^{3} + (- x)^{2}$
  $= x^{5} + 2 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2}$
  Das ist weder $f$ , noch $- f$ . Also liegt keine Symmetrie bezüglich der $y$ -Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
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9. $f (x) = (2 x - 3)^{2}$
  Achsensymmetrie zur y-Achse
  Punktsymmetrie zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  $f (x) = (2 x - 3)^{2}$
  
  Benutze die 2. binomische Formel, um die Klammer aufzulösen.
  $f (x) = 4 x^{2} - 12 x + 9$
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Die Exponenten zur Basis $x$ sind sowohl gerade als auch ungerade.
  $\Rightarrow$ Keine Achsensymmetrie zur $y$ -Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung.
  Durch Berechnung
  $f (x) = 4 x^{2} - 12 x + 9$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = 4 (- x)^{2} - 12 (- x) + 9$
  Rechne aus
  $f (- x) = 4 x^{2} + 12 x + 9$
  $f (- x) \neq f (x)$
  $\Rightarrow$ Keine Achsensymmetrie zur y-Achse
  $- f (x) = - (4 x^{2} - 12 x + 9)$
  $- f (x) = - 4 x^{2} + 12 x - 9$
  $f (- x) \neq - f (x)$
  $\Rightarrow$ Keine Punktsymmetrie zum Ursprung
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10. $f (x) = x^{5} (x + 3) (x + 2)$
  Achsensymmetrisch zur y-Achse
  Punktsymmetrisch zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  $f (x) = x^{5} (x + 3) (x + 2)$
  Multipliziere aus, um die Überprüfung einfacher zu machen.
  $f (x) = x^{5} (x + 3) (x + 2) = (x^{6} + 3 x^{5}) \cdot (x + 2) = x^{7} + 2 x^{6} + 3 x^{6} + 6 x^{5} = x^{7} + 5 x^{6} + 6 x^{5}$
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Da nicht alle Exponenten zur Basis $x$ ungerade sind, ist $f$ nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
  Da ebenso nicht alle Exponenten zur Basis $x$ gerade sind, ist $f$ nicht achsensymmetrisch bezüglich der $y$ -Achse.
  Insgesamt besitzt $f$ also keine Symmetrie bezüglich der $y$ -Achse und ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
  Durch Berechnung
  $f (x) = x^{7} + 5 x^{6} + 6 x^{5}$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = {(- x)}^{7} + 5 {(- x)}^{6} + 6 {(- x)}^{5}$
  $= - x^{7} + 5 x^{6} - 6 x^{5}$
  Das ist weder $f$ , noch $- f$ . Also liegt keine Symmetrie bezüglich der $y$ -Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
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11. $f (x) = x^{7} - 3 x^{5} + x$
  Achsensymmetrisch zur y-Achse
  Punktsymmetrisch zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch einfache Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Alle Exponenten zur Basis $x$ sind ungerade.
  $\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
  Durch Berechnung
  $f (x) = x^{7} - 3 x^{5} + x$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = {(- x)}^{7} - 3 {(- x)}^{5} + (- x)$
  $= [(- 1) \cdot x]^{7} - 3 [(- 1) \cdot x]^{5} + (- 1) \cdot x$
  $= (- 1)^{7} \cdot x^{7} - 3 \cdot (- 1)^{5} \cdot x^{5} + (- 1) \cdot x$
  $= (- 1) \cdot x^{7} - 3 \cdot (- 1) \cdot x^{5} + (- 1) \cdot x$
  $= (- 1) \cdot (x^{7} - 3 x^{5} + x) = - f (x)$
  $\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
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12. $f (x) = - \frac{2}{3} x^{5} + \frac{3}{4} x$
  keine Symmetrie
  Punktsymmetrisch zum Ursprung
  Achsensymmetrisch zur y-Achse
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Alle Exponenten zur Basis $x$ sind ungerade.
  $\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
  Durch Berechnung
  $f (x) = - \frac{2}{3} x^{5} + \frac{3}{4} x$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = - \frac{2}{3} (- x)^{5} + \frac{3}{4} (- x)$
  $= \frac{2}{3} x^{5} - \frac{3}{4} x$
  $= - (- \frac{2}{3} x^{5} + \frac{3}{4} x) = - f (x)$
  $\Rightarrow$ Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
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13. $f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3$
  Achsensymmetrisch zur y-Achse
  Punktsymmetrisch zum Ursprung
  keine Symmetrie
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung der Exponenten
  Da nicht alle Exponenten zur Basis $x$ ungerade sind, ist $f$ nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
  Da ebenso nicht alle Exponenten zur Basis $x$ gerade sind, ist $f$ nicht achsensymmetrisch bezüglich der $y$ -Achse.
  Insgesamt besitzt $f$ also keine Symmetrie bezüglich der $y$ -Achse und ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
  Durch Berechnung
  $f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = \frac{1}{2} {(- x)}^{3} - \frac{1}{2} (- x)^{2} - 3$
  $= - \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} x - 3$
  Das ist weder $f$ , noch $- f$ . Also liegt keine Symmetrie bezüglich der $y$ -Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
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7
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Untersuche die Funktionen auf Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse bzw. Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs (Nullpunkt des Koordinatensystems):
1. $f (x) = x^{11} - x^{5} + 2 x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung
  Die Exponenten zur Basis $x$ sind hier: $11$ , $5$ und $1$ . Es sind also alle Exponenten zur Basis $x$ ungerade.
  $\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
  Durch Berechnung
  $f (x) = x^{11} - x^{5} + 2 x$
  Setzte $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = (- x)^{11} - (- x)^{5} + 2 (- x)$
  $= - x^{11} + x^{5} - 2 x$
  $= - (x^{11} - x^{5} + 2 x) = - f (x)$
  $\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
  $- f (x) = - (x^{11} - x^{5} + 2 x)$
  $= - x^{11} + x^{5} - 2 x$
  $- f (x) \neq f (x)$
  $\Rightarrow$ Keine Symmetrie bezüglich der y-Achse.
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2. $f (x) = x^{6} - 9 x^{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung und durch Berechnung überprüft.
  Durch Betrachtung
  Die Exponenten zur Basis $x$ sind hier: $6$ und $4$ .
  Sie sind also alle gerade.
  $\Rightarrow$ Achsensymmetrie zur $y$ -Achse.
  Durch Berechnung
  Setzte $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (x) = x^{6} - 9 x^{4}$
  $f (- x) = (- x)^{6} - 9 (- x)^{4}$
  $= x^{6} - 9 x^{4} = f (x)$
  $\Rightarrow$ Achsensymmetrie bezüglich der $y$ -Achse.
  $- f (x) = - (x^{6} - 9 x^{4}) =$
  $= - x^{6} + 9 x^{4}$
  $- f (x) \neq f (- x)$
  $\Rightarrow$ Keine Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
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3. $f (x) = \frac{x^{4} + 1}{x (x^{3} - 3 x)}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Berechnung überprüft.
  Forme erst die Funktion um:
  $f (x) = \frac{x^{4} + 1}{x (x^{3} - 3 x)}$
  $= \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 3 x^{2}}$
  Setze $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = \frac{(- x)^{4} + 1}{(- x)^{4} - 3 (- x)^{2}}$
  $= \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 3 x^{2}} = f (x)$
  $f (- x) = f (x)$
  $\Rightarrow$ Achsensymmetrisch bezüglich der $y$ -Achse.
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4. $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x (x^{2} - 3 x)}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
  In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Berechnung überprüft.
  Forme zunächst die Funktion um:
  $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x (x^{2} - 3 x)}$
  $= \frac{x^{2} - 1}{x^{3} - 3 x^{2}}$
  Setzte $- x$ in $f (x)$ ein.
  $f (- x) = \frac{(- x)^{2} - 1}{(- x)^{3} - 3 (- x)^{2}}$
  $= \frac{x^{2} - 1}{- x^{3} - 3 x^{2}}$
  $f (- x) \neq f (x)$
  $\Rightarrow$ Nicht achsensymmetrisch zur $y$ -Achse
  $f (- x) \neq - f (x)$
  $\Rightarrow$ Nicht punktsymmetrisch zum Ursprung
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Aufgaben zu Potenzfunktionen

x-Werte zwischen 0 und 1

x-Werte größer 1

Symmetrie

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