ūüéď Ui, fast schon Pr√ľfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Pr√ľfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zu Potenzfunktionen

  1. 1

    Betrachte die Graphen der Potenzfunktionen im 11. Quadranten. F√ľr xx- Werte zwischen 00 und 11 liegt der Graph einer Potenzfunktion h√∂heren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. F√ľr x>1x > 1 ist das genau umgekehrt.

    Begr√ľnde dieses Verhalten.

    Plot der Monome zweiten bis f√ľnften Grades
  2. 2

    Der Graph der Potenzfunktion 3.Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschlie√üend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden. Gib die Funktionsgleichung f√ľr den verschobenen Graphen an.

  3. 3

    Bestimme die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und gib jeweils die Wertemenge und den Grad an.

    1. f(x)=2‚čÖx6f\left(x\right)=\sqrt2\cdot x^6

    2. f(x)=5f\left(x\right)=5

  4. 4

    Bestimme den Grad folgender Potenzfunktionen, mache eine Aussage √ľber das Symmetrieverhalten, den Verlauf des Graphen und die Wertemenge. Zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem.

    1. f(x)=‚ąí12x2f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2

    2. f(x)=‚ąí110‚čÖx4f\left(x\right)=-\frac1{10}\cdot x^4

    3. f(x)=110‚čÖx5f\left(x\right)=\frac1{10}\cdot x^5

    4. f(x)=‚ąí12xf\left(x\right)=-\frac12x

    5. f(x)=‚ąí110x3f\left(x\right)=-\frac1{10}x^3

  5. 5

    Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.

    a. Gib die Funktionsgleichung f√ľr den verschobenen Graphen an.

    b. Weise nach, dass der Graph weder zur y-Achse noch zum Ursprung symmetrisch ist.

  6. 6

    Entscheide, ob der Graph der ganzrationalen Funktion ffpunktsymmetrisch bzgl. des Ursprungs oder achsensymmetrisch bzgl. der yy-Achse ist oder ob keine der beiden Symmetrien vorliegt.

    1. f(x)=3f(x)=3

    2. f(x)=15xf(x)=15x

    3. f(x)=4x+1f(x)=4x+1

    4. f(x)=‚ąí6x2f(x)=-6x^2

    5. f(x)=6x3‚ąí3,5xf(x)=6x^3-3{,}5x

    6. f(x)=‚ąí4x4‚ąí8f(x)=-4x^4-8

    7. f(x)=6x2+10‚ąí7x4f(x)=6x^2+10-7x^4

    8. f(x)=‚ąíx5+2x4‚ąí3x3+x2f(x)=-x^5+2x^4-3x^3+x^2

    9. f(x)=(2x‚ąí3)2f(x)=(2x-3)^2

    10. f(x)=x5(x+3)(x+2)f(x)=x^5(x+3)(x+2)

    11. f(x)=x7‚ąí3x5+xf(x)=x^7-3x^5+x

    12. f(x)=‚ąí23x5+34xf(x)=-\frac23x^5+\frac34x

    13. f(x)=12x3‚ąí12x2‚ąí3f(x)=\frac12x^3-\frac12x^2-3

  7. 7

    Untersuche die Funktionen auf Achsensymmetrie bez√ľglich der y-Achse bzw. Punktsymmetrie bez√ľglich des Ursprungs (Nullpunkt des Koordinatensystems):

    1. f(x)=x11‚ąíx5+2xf(x)=x^{11}-x^5+2x

    2. f(x)=x6‚ąí9x4f(x)=x^6-9x^4


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?