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Aufgaben zu Potenzfunktionen

  1. 1

    Betrachte die Graphen der Potenzfunktionen im 1. Quadranten. Für x- Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x>1 ist das genau umgekehrt.

    Begründe dieses Verhalten.

    Plot der Monome zweiten bis fünften Grades
  2. 2

    Der Graph der Potenzfunktion 3.Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden. Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an.

  3. 3

    Bestimme die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und gib jeweils die Wertemenge und den Grad an.

    1. f(x)=4x3

    2. f(x)=160x2

    3. f(x)=1500x

    4. f(x)=2x6

    5. f(x)=5

    6. f(x)=25x5

  4. 4

    Bestimme den Grad folgender Potenzfunktionen, mache eine Aussage über das Symmetrieverhalten, den Verlauf des Graphen und die Wertemenge. Zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem.

    1. f(x)=12x2

    2. f(x)=14x

    3. f(x)=110x4

    4. f(x)=15x3

    5. f(x)=110x5

    6. f(x)=12x

    7. f(x)=110x3

    8. f(x)=2x2

    9. f(x)=15x4

    10. f(x)=25x4

  5. 5

    Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.

    a. Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an.

    b. Weise nach, dass der Graph weder zur y-Achse noch zum Ursprung symmetrisch ist.

  6. 6

    Entscheide, ob der Graph der ganzrationalen Funktion fpunktsymmetrisch bzgl. des Ursprungs oder achsensymmetrisch bzgl. der y-Achse ist oder ob keine der beiden Symmetrien vorliegt.

    1. f(x)=3

    2. f(x)=15x

    3. f(x)=4x+1

    4. f(x)=6x2

    5. f(x)=6x33,5x

    6. f(x)=4x48

    7. f(x)=6x2+107x4

    8. f(x)=x5+2x43x3+x2

    9. f(x)=(2x3)2

    10. f(x)=x5(x+3)(x+2)

    11. f(x)=x73x5+x

    12. f(x)=23x5+34x

    13. f(x)=12x312x23

  7. 7

    Untersuche die Funktionen auf Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse bzw. Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs (Nullpunkt des Koordinatensystems):

    1. f(x)=x11x5+2x

    2. f(x)=x69x4

    3. f(x)=x4+1x(x33x)
    4. f(x)=x21x(x23x)

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