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Aufgaben zur Definitionsmenge von Bruchtermen und zu Bruchgleichungen

  1. 1

    Bestimme die Definitionsmenge.

    Hinweis zum Eingabefeld: Im Eingabefeld musst du nur die Zahl(en) eingeben, die nicht in der Definitionsmenge enthalten sind. Gib die Zahlen nur durch ein Leerzeichen getrennt ein (also kein Komma oder Ă€hnliches), und ordne sie der GrĂ¶ĂŸe nach in aufsteigender Reihenfolge (das heißt, beginne mit der kleinsten).

    1. 2x+3=52\displaystyle\frac2x+3=\frac52


    2. 2+xx−1=3+2xx+1−1\displaystyle\frac{2+x}{x-1}=\frac{3+2x}{x+1}-1


    3. 1x−3=2x2−2x\displaystyle\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x^2-2x}


  2. 2

    Löse folgende Bruchgleichung 1570x=4\displaystyle\frac{1570}{x}=4


  3. 3

    Beim Lösen einer Gleichung der Form ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd muss man „Über-Kreuz-Multiplizieren“. Das heißt ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd ist das Gleiche wie a⋅d=b⋅c\displaystyle a\cdot d=b\cdot c .

    Wende dieses Vorgehen bei den folgenden Bruchgleichungen an.

    1. 32x+1=22−x\displaystyle\frac3{2x+1}=\frac2{2-x}


    2. x−23+x=2x2x−3\displaystyle\frac{x-2}{3+x}=\frac{2x}{2x-3}


    3. 1+22x−1=xx+2\displaystyle 1+\frac2{2x-1}=\frac x{x+2}


  4. 4

    Löse die Bruchgleichung:


  5. 5

    Handelt es sich um eine Bruchgleichung?

    1. 2x+3+3=15\displaystyle\frac2{x+3}+3=15

    2. 25xx2−4+35\displaystyle\frac{25x}{x^2-4}+35

    3. x4x−5=x27x−4+3\displaystyle\frac x{4x-5}=\frac{x^2}{7x-4}+3

    4. 2x2−x4=5x−334\displaystyle\frac{2x^2-x}4=\frac{5x-3}{34}

    5. 31+2x−1x3+2=2x\displaystyle31+\frac{2x-1}{x^3+2}=\frac2x

  6. 6

    Bestimme die Lösungsmenge der Bruchgleichung mit Hilfe der Grafik!

    1. 5x+1=−15x−3\dfrac5{x+1}=-\dfrac{15}{x-3}

      Graphisch Aufgabe Schnittpunkt
    2. 4xx2−1=1+1x2−1\dfrac{4x}{x^2-1}=1+\dfrac{1}{x^2-1}

      Aufgabe Bruchgleichung Schnittpunkt

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