13Flächenberechnung

Vektoren können auch hilfreich sein, um den Flächeninhalt von Dreiecken und anderen Figuren auszurechnen.

Bei drei gegebenen Punkten $A$ , $B$ und $C$ eines Dreiecks $\triangle ABC$ bestimmst du zuerst zwei Verbindungsvektoren $\vec v$ und $\vec w$ .

Jetzt kann der Flächeninhalt des Dreiecks $\triangle ABC$ mit folgender Formel berechnet werden:

\displaystyle F = \frac12 \cdot \begin{vmatrix} w_1 & v_1 \\ w_2 & v_2 \end{vmatrix}

Dabei ist $∣ ∣$ die Determinante von $\vec w$ und $\vec v$ . Die Reihenfolge der beiden Vektoren ist vorgegeben: entgegen dem Uhrzeigersinn.

Falls man die Vektoren in der falschen Reihenfolge einträgt, erhält man ein negatives Ergebnis.

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