Aufgaben zum Einsetzen in Terme

Setze in den Term $T (x) = (\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$ für die Variable $x$ die Zahlen $- 2; - 1; - 0,50; 0,25;$ $\frac{3}{4}$ sowie $1$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen

$x$	-2	-1	-0,5	0,25	$\frac{3}{4}$	1
$T (x)$	-12,5	-4,5	-2	-0,125	-0,125	-0,5

für $x = - 2$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	$x = - 2$ einsetzen
$(\frac{1}{4} - (- 2) + {(- 2)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 2 + 4) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\to 4$
$(\frac{1}{4} + \frac{8}{4} + \frac{16}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{25}{4} : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\frac{25}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$\frac{25}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{25}{2}$	$=$	$- 12,5$

für $x = - 1$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	$x = - 1$ einsetzen
$(\frac{1}{4} - (- 1) + {(- 1)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 1 + 1) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\to 4$
$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{4}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\frac{9}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{9}{2}$	$=$	$- 4,5$

für $x = - 0,5$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (- 0,5) + {(- 0,5)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + 0,5 + 0,25) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{4}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$- \frac{4}{2}$	$=$	$- 2$

für $x = 0,25$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (0,25) + {(0,25)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - 0,25 + 0,0625) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 0,0625) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{16}) \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$(- \frac{1}{8})$	$=$	$- 0,125$

für $x = \frac{3}{4}$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - (\frac{3}{4}) + {(\frac{3}{4})}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - \frac{3}{4} + \frac{9}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{4}{16} - \frac{12}{16} + \frac{9}{16}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{1}{16} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$
$(- \frac{1}{8})$	$=$	$- 0,125$

für $x = 1$

$(\frac{1}{4} - x + x^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4} - 1 + {(1)}^{2}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$(\frac{1}{4}) : (- \frac{1}{2})$	$=$
$\frac{1}{4} \cdot (- \frac{2}{1})$	$=$	$- 0,5$

Setze in den Term $a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$ die angegebenen Werte für $a$ und $b$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

$a = - 2$ , $b = 1$

$a = - 1$ , $b = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Setze $a = - 1$ ein.
$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$ $=$ ${(- 1)}^{2} - 2 \cdot (- 1) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- 1)$
↓
Setze $b = 0$ ein.
$=$ ${(- 1)}^{2} - 2 \cdot (- 1) \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot (- 1)$
↓
Ausmultiplizieren.
$=$ $1 - 0 + (- \frac{3}{4})$
$=$ $1 - \frac{3}{4}$
$=$ $\frac{1}{4}$
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$a = - \frac{1}{2}$ ; $b = - 2$

$a = - \frac{1}{4}$ , $b = 0,25$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Setze $a = - \frac{1}{4}$ ein.
$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$ $=$ ${(- \frac{1}{4})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4})$
↓
$b = 0,25$ einsetzen. Beachte 0,25 = $\frac{1}{4}$ .
$=$ ${(- \frac{1}{4})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4})$
↓
Ausmultiplizieren.
$=$ $\frac{1}{16} - (- \frac{2}{16}) + (- \frac{3}{16})$
$=$ $\frac{1}{16} + \frac{2}{16} - \frac{3}{16}$
$=$ $0$
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$a = 0$ , $b = - \frac{7}{13}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Setze $a = 0$ ein.
$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$ $=$ $0^{2} - 2 \cdot 0 \cdot b + \frac{3}{4} \cdot 0$
↓
Da durch das Multiplizieren mit 0, der gesamte Term gleich 0 ist, muss $b$ nicht mehr eingesetzt werden.
$=$ $0 - 0 + 0$
$=$ $0$
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$a = 0,5$ , $b = - \frac{1}{3}$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

${(- 2)}^{2} - 2 \cdot (- 2) \cdot 1 + \frac{3}{4} \cdot (- 2)$	$=$	$4 - (- 4) + (- \frac{6}{4})$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$4 + 4 - \frac{6}{4}$
	↓	Rechne $4 + 4$ aus und kürze den Bruch $\frac{6}{4}$ mit $2$ .
	$=$	$8 - \frac{3}{2}$
	↓	Denke dir $8$ als $\frac{8}{1}$ , und erweitere auf den Hauptnenner $2$ .
	$=$	$\frac{16}{2} - \frac{3}{2}$
	$=$	$\frac{13}{2}$
	$=$	$6 \frac{1}{2}$
	$=$	$6,5$

Aufgaben zum Einsetzen in Terme

für $x = - 2$

für $x = - 1$

für $x = - 0,5$

für $x = 0,25$

für $x = \frac{3}{4}$

für $x = 1$

Variablen belegen und Termwert berechnen

Teil 1: Variablen belegen

Teil 2: Termwert berechnen

Ergebnis:

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$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$	$=$	${(- 1)}^{2} - 2 \cdot (- 1) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- 1)$
	↓	Setze $b = 0$ ein.
	$=$	${(- 1)}^{2} - 2 \cdot (- 1) \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot (- 1)$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$1 - 0 + (- \frac{3}{4})$
	$=$	$1 - \frac{3}{4}$
	$=$	$\frac{1}{4}$

$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$	$=$	${(- \frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{2}) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$
	↓	Setze $b = - 2$ ein.
	$=$	${(- \frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{2}) \cdot (- 2) + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{1}{4} - 2 + (- \frac{3}{8})$
	↓	Hauptnenner bilden. Alle Nenner auf 8 erweitern.
	$=$	$\frac{2}{8} - \frac{16}{8} - \frac{3}{8}$
	$=$	$- \frac{17}{8}$
	$=$	$- 2 \frac{1}{8}$

$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$	$=$	${(- \frac{1}{4})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4})$
	↓	$b = 0,25$ einsetzen. Beachte 0,25 = $\frac{1}{4}$ .
	$=$	${(- \frac{1}{4})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4})$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{1}{16} - (- \frac{2}{16}) + (- \frac{3}{16})$
	$=$	$\frac{1}{16} + \frac{2}{16} - \frac{3}{16}$
	$=$	$0$

$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$	$=$	$0^{2} - 2 \cdot 0 \cdot b + \frac{3}{4} \cdot 0$
	↓	Da durch das Multiplizieren mit 0, der gesamte Term gleich 0 ist, muss $b$ nicht mehr eingesetzt werden.
	$=$	$0 - 0 + 0$
	$=$	$0$

$a^{2} - 2 a b + \frac{3}{4} a$	$=$	${(\frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot b + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$
	↓	$b = - \frac{1}{3}$ einsetzen.
	$=$	${(\frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{1}{4} - 1 \cdot (- \frac{1}{3}) + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$
	↓	Multiplikation der beiden Brüche.
	$=$	$\frac{1}{4} - (- \frac{1}{3}) + \frac{3}{8}$
	$=$	$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{3}{8}$
	↓	Gemeinsamen Hauptnenner bilden. Alle Brüche auf 24 im Nenner erweitern.
	$=$	$\frac{6}{24} + \frac{8}{24} + \frac{9}{24}$
	$=$	$\frac{23}{24}$

Aufgaben zum Einsetzen in Terme

für x=−2

für x=−1

für x=−0,5

für x=0,25

für x=34

für x=1

Variablen belegen und Termwert berechnen

Teil 1: Variablen belegen

Teil 2: Termwert berechnen

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für $x = - 2$

für $x = - 1$

für $x = - 0,5$

für $x = 0,25$

für $x = \frac{3}{4}$

für $x = 1$