Aufgaben zum Einsetzen in Terme

Setze in den Term $T(x)=\left(\dfrac14-x+x^2\right):\left(-\dfrac12\right)$ für die Variable $x$ die Zahlen $-2;\ -1;\ -0{,}50;\ 0{,}25;\$ $\dfrac34$ sowie $1$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen

$x$	-2	-1	-0,5	0,25	$\frac{3}{4}$	1
$T(x)$	-12,5	-4,5	-2	-0,125	-0,125	-0,5

für $x=-2$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	$x=-2$ einsetzen
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-\left(-2\right)+\left(-2\right)^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14+2+4\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\rightarrow\;4$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{8}{4}+\dfrac{16}{4}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac{25}{4}:\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\displaystyle \dfrac{25}{4}\cdot\left(-\dfrac{2}{1}\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac{25}{4}\cdot\left(-\dfrac{2}{1}\right)$	$=$
$\displaystyle -\dfrac{25}2$	$=$	$\displaystyle -12{,}5$

für $x=-1$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	$x=-1$ einsetzen
$\displaystyle \left(\dfrac14-\left(-1\right)+\left(-1\right)^2\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}+1+1\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	Hauptnenner bilden $\rightarrow\;4$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{4}+\dfrac{4}{4}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren
$\displaystyle \dfrac94\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$
$\displaystyle -\dfrac{9}{2}$	$=$	$\displaystyle -4{,}5$

für $x=-0{,}5$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\left(-0{,}5\right)+\left(-0{,}5\right)^2\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14+0{,}5+0{,}25\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14+\dfrac24+\dfrac14\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac44\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$
$\displaystyle -\dfrac42$	$=$	$\displaystyle -2$

für $x=0{,}25$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-\left(0{,}25\right)+\left(0{,}25\right)^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-0{,}25+0{,}0625\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\dfrac14+0{,}0625\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{16}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{16}\right)\cdot\left(-\dfrac{2}{1}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{8}\right)$	$=$	$\displaystyle -0{,}125$

für $x=\dfrac34$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\left(\dfrac34\right)+\left(\dfrac34\right)^2\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac14-\dfrac34+\dfrac9{16}\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac4{16}-\dfrac{12}{16}+\dfrac9{16}\right):\left(-\dfrac12\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac1{16}\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$
$\displaystyle \left(-\dfrac18\right)$	$=$	$\displaystyle -0{,}125$

für $x=1$

$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-x+x^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}-1+\left(1\right)^2\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}\right):\left(-\dfrac{1}{2}\right)$	$=$
$\displaystyle \dfrac14\cdot\left(-\dfrac21\right)$	$=$	$\displaystyle -0{,}5$

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Setze in den Term $a^2-2\mathrm{ab}+\frac34a$ die angegebenen Werte für $a$ und $b$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

$a=-2$ , $b=1$

$a=-1$ , $b=0$

$a=-\dfrac12$ ; $\ b=-2$

$a=-\frac14$ , $b=0{,}25$

$a=0$ , $b=-\frac7{13}$

$a=0{,}5$ , $b=-\frac13$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot1+\frac{3}{4}\cdot\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle 4-\left(-4\right)+\left(-\frac{6}{4}\right)$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle 4+4-\frac{6}{4}$
	↓	Rechne $4+4$ aus und kürze den Bruch $\frac{6}{4}$ mit $2$ .
	$=$	$\displaystyle 8-\frac{3}{2}$
	↓	Denke dir $8$ als $\frac{8}{1}$ , und erweitere auf den Hauptnenner $2$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{16}{2}-\frac{3}{2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{13}{2}$
	$=$	$\displaystyle 6\frac{1}{2}$
	$=$	$\displaystyle 6{,}5$

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\left(-1\right)$
	↓	Setze $b=0$ ein.
	$=$	$\displaystyle \left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)\cdot0+\frac{3}{4}\cdot\left(-1\right)$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 1-0+\left(-\frac{3}{4}\right)$
	$=$	$\displaystyle 1-\frac{3}{4}$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}$

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$
	↓	Setze $b=-2$ ein.
	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-2\right)+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}-2+\left(-\frac{3}{8}\right)$
	↓	Hauptnenner bilden. Alle Nenner auf 8 erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{8}-\frac{16}{8}-\frac{3}{8}$
	$=$	$\displaystyle -\frac{17}{8}$
	$=$	$\displaystyle -2\frac{1}{8}$

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{4}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)$
	↓	$b=0{,}25$ einsetzen. Beachte 0,25 = $\frac{1}{4}$ .
	$=$	$\displaystyle \left(-\frac{1}{4}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{16}-\left(-\frac{2}{16}\right)+\left(-\frac{3}{16}\right)$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{16}+\frac{2}{16}-\frac{3}{16}$
	$=$	$\displaystyle 0$

$\displaystyle a^2-2\mathrm{ab}+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle 0^2-2\cdot0\cdot b+\frac{3}{4}\cdot0$
	↓	Da durch das Multiplizieren mit 0, der gesamte Term gleich 0 ist, muss $b$ nicht mehr eingesetzt werden.
	$=$	$\displaystyle 0-0+0$
	$=$	$\displaystyle 0$

Aufgaben zum Einsetzen in Terme

für $x=-2$

für $x=-1$

für $x=-0{,}5$

für $x=0{,}25$

für $x=\dfrac34$

für $x=1$

Variablen belegen und Termwert berechnen

Teil 1: Variablen belegen

Teil 2: Termwert berechnen

Ergebnis:

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$\displaystyle a^2-2ab+\frac{3}{4}a$	$=$	$\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot b+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}$
	↓	$b=-\frac{1}{3}$ einsetzen.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}-1\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}$
	↓	Multiplikation der beiden Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{3}{8}$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{3}{8}$
	↓	Gemeinsamen Hauptnenner bilden. Alle Brüche auf 24 im Nenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{6}{24}+\frac{8}{24}+\frac{9}{24}$
	$=$	$\displaystyle \frac{23}{24}$

Aufgaben zum Einsetzen in Terme

für x=−2x=-2x=−2

für x=−1x=-1x=−1

für x=−0,5x=-0{,}5x=−0,5

für x=0,25x=0{,}25x=0,25

für x=34x=\dfrac34x=43​

für x=1x=1x=1

Variablen belegen und Termwert berechnen

Teil 1: Variablen belegen

Teil 2: Termwert berechnen

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für $x=-2$

für $x=-1$

für $x=-0{,}5$

für $x=0{,}25$

für $x=\dfrac34$

für $x=1$