Aufgaben zu linearen Funktionen
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Zeichnen Sie die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem.
f(x)=−32x+2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
Hast du eine Frage oder Feedback?
Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|2)).
Gehe entsprechend der Steigung 3 nach rechts und 2 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(3|0)).
Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
f(x)=2x−4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
Hast du eine Frage oder Feedback?
Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|-4)).
Gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 2 nach oben und zeichne den Punkt ein (hier B(1|-2)).
Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
f(x)=−45x+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
Hast du eine Frage oder Feedback?
Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|1)).
Gehe entsprechend der Steigung 4 nach rechts und 5 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(4|-4)).
Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
f(x)=−4x+5
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
Hast du eine Frage oder Feedback?
Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|5)).
Gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 4 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(1|1)).
Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
f(x)=−0,3x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
Hast du eine Frage oder Feedback?
Der Vergleich mit der allgemeinen Form der Geradengleichung y=mx+t, ergibt: Achsenabschnitt t=0 und Steigung m=−103
Aus dem Wert des y-Achsenabschnitt t=0 folgt, dass es sich um eine Ursprungsgerade handelt. Der eine Geradenpunkt ist deshalb der Ursprung: A(0∣0).
Schreibe die Steigung als Bruch: −0,3=−103=ΔxΔy. Gehe entsprechend der Steigung 10 nach rechts und 3 nach unten. Dort ist der zweiten Geradenpunkt B(10∣−3).
Die Gerade verläuft durch die beiden Punkte A und B.
f(x)=2,5
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
Der y-Wert der Gerade ist immer 2,5. Darum ist die Gerade eine Parallele zur x-Achse.
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Bestimme die Gleichung folgender Gerade:
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
Die allgemeine Geradengleichung ist:
y=m⋅x+t
Lese den y-Achsenabschnitt t, also die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet, aus der Zeichnung ab.
t=−1
Suche zwei Punkte mit (bestenfalls) ganzzahligen Koordinaten.
P(2∣2) und Q(4∣5) liegen auf der Gerade.
Um die Steigung m zu bestimmen, gibt es zwei Möglichkeiten:
1. m=xQ−xPyQ−yP
Setze die Koordinaten von P und Q ein!
m=4−25−2=23=1,5
2.
Zeichne ein Steigungsdreieck zwischen den Punkten. Der senkrechte Abstand ist der Zähler, der waagerechte Abstand ist der Nenner des Bruches, der die Steigung beschreibt.
m=waagerechtsenkrecht=23=1,5
Die Geradengleichung ist also gegeben durch:
g(x)=23⋅x−1=1,5x−1
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Folgende Tabelle gibt für einige Temperaturen den Wert in Grad Celsius (°C) und Grad Fahrenheit (°F) an.
Temperatur in Celsius
Temperatur in Fahrenheit
-10°
14°
0°
32°
20°
68°
60°
140°
Es handelt sich um einen linearen Zusammenhang. Zeichne mit der Tabelle einen Graphen (x-Achse=Grad Celsius, y-Achse=Grad Fahrenheit) und gib eine Formel an, mit der man Grad Celsius in Grad Fahrenheit umrechnet.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion und Geradengleichung
Um die lineare Funktion t(x):y=mtx+bt zum Umrechnen der Temperatur zu bestimmen, wählst du zwei beliebige Punkte, die auf dieser liegen und bestimmst mit diesen zunächst die Steigung. Setze zum Beispiel A(0∣32) und B(20∣68) in die Formel für die Steigung ein.
mt = xB−xAyB−yA ↓ Setz die Werte ein.
mt = 20−068−32=1,8 Bestimme jetzt den y-Achsenabschnitt bt, indem du einen Punkt aus der Tabelle in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt, oder abliest, bei welchem Wert t die y-Achse schneidet.
t(x):y=mtx+bt
Setz zum Beispiel A ein.
32=1,8⋅0+bt
Vereinfache.
32=bt⇒bt=32
Die Formel zur Berechnung von Celsius in Fahrenheit lautet also t(x)=1,8x+32.
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Zeichne die Graphen der Funktionen mit folgender Funktionsgleichung:
y=3x−2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Einen Punkt ermitteln
y=3x−2
−2 entspricht t der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
⇒P(0∣−2)
Steigung ermitteln
Bestimme die Steigung m der Funktion
y=3x−2
3 entspricht m der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=3
Gerade zeichnen
Gehe von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und 3 nach oben, da m gleich 3 ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.
Verbinde anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden.
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y=2−x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Gleichung umstellen
y=2−x
Die Gleichung wird umgestellt, damit sie das Format der allgemeinen Geradengleichung hat.
y=−x+2
Einen Punkt ermitteln
y=−x+2
+2 entspricht t der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
⇒P(0∣2)
Steigung ermitteln
Bestimme nun die Steigung.
y=−x+2
−1 entspricht m der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=−1
Gerade zeichnen
Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m, 1 nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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y=−43x−1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Ein Punkt ermitteln
y=−43x−1
−1 entspricht t der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
⇒P(0∣−1)
Steigung ermitteln
Bestimme nun die Steigung.
y=−43x−1
−43 entspricht m der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=−43
Gerade zeichnen
Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m, 43 nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.
Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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y=−21x+2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Einen Punkt ermitteln
y=−21x+2
+2 entspricht t der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
⇒P(0∣2)
Steigung ermitteln
Bestimme nun die Steigung.
y=−21x+2
−21 entspricht m der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=−21
Gerade zeichnen
Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m, 21 nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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y=43x+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Einen Punkt ermitteln
y=43x+1
1 entspricht t der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
⇒P(0∣1)
Steigung ermitteln
Bestimme nun die Steigung.
y=43x+1
43 entspricht m der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
m=43
Gerade zeichnen
Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m, 43 nach oben gehen, da m positiv ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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