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Videokurs zu Exponentialfunktionen

14Zusammenfassung

Exponentialfunktion: f(x)=bxf(x)=b^x Die Basis bb ist dabei eine positive, reelle Zahl. Allerdings ist b1b\neq1. Mathematisch: bR+\{1}b\in\mathbb{R}^+\backslash\left\{1\right\}

b>1:  Wachstumb<1:  Zerfall\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}b>1:\;Wachstum\\b<1:\;Zerfall\end{array}

Wie gewohnt kann man eine Exponentialfunktion verschieben, strecken oder stauchen. Oft wird die Funktion zusätzlich um den Faktor N0N_0 in y-Richtung gestreckt. Man schreibt dann N(x)=N0bxN(x)=N_0 \cdot b^x.

Beispiel für b=1,5

Beispiel für b=1,5b=1{,}5

Eigenschaften: Die Exponentialfunktion f(x)=bxf(x)=b^x

  • ist stets positiv

  • geht durch den Punkt (0|1)

  • nähert sich asymptotisch an die x-Achse an

  • ist, abhängig von bb, streng monoton fallend bzw. streng monoton steigend

Hinweis: Gleichungen, bei denen eine Variable im Exponenten vorkommt (z.B.   2x=12\;2^x=12), kannst du rechnerisch noch nicht lösen.Hierzu benötigst du den Logarithmus.


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