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Aufgaben zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten

  1. 1

    Gib f√ľr folgende Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und entscheide, ob es sich um ein Laplace-Experiment handelt:

    1. "W√ľrfel"-Netz

      Ein aus dem abgebildeten Netz gebastelter ‚ÄěW√ľrfel‚Äú wird geworfen und die oben liegende Farbe wird notiert.

    2. Gl√ľcksrad
      1. Das abgebildete Gl√ľcksrad wird gedreht und die angezeigte Zahl wird betrachtet.¬†¬†

      2. Das abgebildete Gl√ľcksrad wird gedreht und die angezeigte Farbe wird betrachtet.

    3. Aus einer T√ľte mit 13 roten, 9 gr√ľnen, 12 gelben und 21 wei√üen Gummib√§rchen wird zuf√§llig ein Gummib√§rchen ausgew√§hlt.

  2. 2

    Gib die Wahrscheinlichkeit der Elementarereignisse des folgenden Zufallsexperiments CC an:

    CC = "Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit 8 unterschiedlichen Kugeln"

    Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form an:

    Zahl/Zahl, z.B. 2/3.


  3. 3

    Betrachtet wird das Zufallsexperiment:

    "Werfen eines W√ľrfels" - aber eines besonderen W√ľrfels:

    Was ist die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Elementarereignisses dieses Experiments, wenn es sich um einen Laplace-W√ľrfel mit 6 Seiten handelt, von denen

    • jeweils 2 Seiten mit 0

    • jeweils 2 Seiten mit 1

    • jeweils 2 Seiten mit 2

    beschriftet sind?

    Du kannst die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form in das Eingabefeld eingeben:

    Zähler/Nenner, z.B. 4/5

    und anschlie√üend dein Ergebnis √ľberpr√ľfen lassen.

    Bitte gib den Bruch vollst√§ndig gek√ľrzt ein.


  4. 4

    Betrachtet wird das folgende Zufallsexperiment:

    "Drehen eines Gl√ľcksrades mit 3 gleich gro√üen Feldern"

    Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt das Gl√ľcksrad auf einer ungeraden Zahl stehen?

    Bild

    Du kannst die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form in das Eingabefeld eintippen:

    Zähler/Nenner, z.B. 4/7

    und dann dein Ergebnis √ľberpr√ľfen lassen.


  5. 5

    Das Zufallsexperiment sei ein W√ľrfelwurf und das Ereignis B="eine ungerade Augenanzahl wird gew√ľrfelt". Gib P(B)P(B) an.

  6. 6

    Ein Laplace-W√ľrfel wird 2 mal gew√ľrfelt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass mindestens einmal die 3 f√§llt.

  7. 7

    Aus einem Bridge-Spiel (52 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. A: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte"


    2. B: ="Die gezogene Karte ist eine Dame"


    3. C: ="Die gezogene Karte ist Pik-Dame"


    4. D: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte oder eine Dame"


    5. F: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte, aber keine Dame"


    6. G: ="Die gezogene Karte ist eine Dame, aber keine Pikkarte"


    7. H: ="Die gezogene Karte ist weder Pik noch Dame".


  8. 8
    Bild

    Die Oberfl√§che eines W√ľrfels wird blau eingef√§rbt.

    Dann wird der W√ľrfel durch 6 parallel zur W√ľrfeloberfl√§che verlaufende Schnitte in 27 kongruente Teilw√ľrfel zerlegt.

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass ein willk√ľrlich herausgegriffener Teilw√ľrfel

    1. keine blaue Fläche hat. Gib die Antwort als Dezmalzahl ein.

      %
    2. genau zwei blaue Flächen hat? Gib die Antwort als Dezimalzahl ein

      %
  9. 9

    Eine nat√ľrliche Zahl x mit 20<x‚ȧ3020<x\le30 wird willk√ľrlich gezogen. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    1. eine Primzahl gezogen wird

      %
    2. eine gerade Zahl gezogen wird

      %
    3. eine durch 4 teilbare Zahl gezogen wird

      %
    4. eine durch 4 und gleichzeitig durch 6 teilbare Zahl gezogen wird?

      %
  10. 10

    Zwei Personen einigen sich auf ein W√ľrfelspiel bei dem ein sechs-seitiger W√ľrfel zweimal geworfen wird und die Summe aus beiden W√ľrfen als Ergebnis notiert wird. Wie m√§chtig ist der Ergebnisraum?

    1. Wie mächtig ist der Ergebnisraum?


    2. Handelt es sich bei dem Spiel um ein Laplace-Experiment?

    3. Bei welchem der folgenden Experimente handelt es sich um ein Laplace-Experiment?

    4. Der erste Spieler w√ľrfelt eine 10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Spieler eine h√∂here Summe w√ľrfelt und das Spiel gewinnt, in ganzen Prozent? (Runde dein Ergebnis auf die n√§chste ganze Zahl, um es zu √ľberpr√ľfen: 0,3675 ‚Üí 37 (%).)



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