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Aufgaben zu Graph und Asymptoten gebrochen-rationaler Funktionen

  1. 1

    Die folgenden Bilder zeigen die Funktionsgraphen einer Funktion der Form

    Bestimme die Parameter aa, bb und cc.

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  2. 2

    Zeichne die Graphen der folgenden gebrochen-rationalen Funktionen, indem du deren Asymptoten in ein Koordinatensystem zeichnest und eine passende Wertetabelle anfertigst.

    1. f(x)=1x−3f(x)=\frac{1}{x}-3

    2. g(x)=1x+4g(x)=\frac{1}{x+4}

    3. h(x)=1x−5h(x)=\frac{1}{x-5}

    4. i(x)=1x+3,5i(x)=\frac{1}{x}+3{,}5

    5. j(x)=2xj(x)=\frac{2}{x}

    6. k(x)=−3xk(x)=\frac{-3}{x}

    7. l(x)=3x−4+2l(x)=\frac{3}{x-4}+2

    8. m(x)=−1x+1,5−2m(x)=\frac{-1}{x+1{,}5}-2

  3. 3

    Gegeben sind gebrochen-rationalen Funktionen der Form:

    1 Gib an und begründe, welche Gleichung die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote der gebrochen-rationalen Funktion hat.

    2 Zeichne die Asymptoten in ein Koordinatensystem ein.

    3 Erstelle eine Wertetabelle im Bereich x=−5x =-5 bis x=5 x=5 für die gebrochen-rationale Funktion. Zeichne dann den Graphen der gebrochen-rationalen Funktion in das Koordinatensystem ein.

    1. f1(x)=2x−1−1f_1(x) = \dfrac{2}{x-1}-1

    2. f2(x)=−3x+2+1f_2(x) = \dfrac{-3}{x+2}+1

    3. f3(x)=1,5x−1,5+3f_3(x) = \dfrac{1{,}5}{x-1{,}5}+3

  4. 4

    Gib eine gebrochen-rationalen Funktion der Form f(x)=ax+b+cf(x)=\frac{a}{x+b}+c an, die die angegebenen Asymptoten besitzt.

    Achtung: Hier gibt es viele Lösungsmöglichkeiten. Finde mindestens zwei.

    1. Die Funktion g(x)g(x) hat die senkrechte Asymptote x=−3x=-3 und die waagerechte Asymptote y=1,5y=1{,}5.

    2. Die Funktion h(x)h(x) hat die senkrechte Asymptote x=4,5x=4{,}5 und die waagerechte Asymptote y=−1y=-1.

  5. 5

    Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form f(x)=ax+b+cf(x)=\dfrac{a}{x+b}+c .

    Ermittle die Funktionsgleichung einer gebrochen-rationale Funktion mit folgenden Eigenschaften.

    1. Der Graph der gesuchten Funktion ff hat eine waagerechte Asymptote mit der Funktionsgleichung y=2,5y=2{,}5, eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung x=−3x=-3 und verläuft durch den Punkt T(0∣3,5)T(0\vert3{,}5).

    2. Der Graph der gesuchten Funktion ff hat eine waagerechte Asymptote mit der Funktionsgleichung y=1,5y=1{,}5, schneidet die x-Achse im Punkt N(−2∣0)N(-2|0) und schneidet die y-Achse nicht.

  6. 6

    Ordne dem Graphen ff einer gebrochen-rationalen Funktion die entsprechende Funktionsgleichung zu.

    1. gebrochen-rationale Funktion 1

    2. gebrochen-rationale Funktion 2

    3. gebrochen-rationale Funktion 3
  7. 7

    Gegeben sind Graphen von gebrochen-rationalen Funktionen der Form f(x)=ax+b+cf(x)=\dfrac{a}{x+b}+c.

    Ermittle mit Hilfe des Applets die entsprechenden Werte der Parameter a,ba, b und cc für den jeweiligen Graphen.

    Gib die Werte in der Form aa Leertaste bb Leertaste cc ein (z.B. so: -3 4,5 2; positive Werte ohne Vorzeichen)

    1. gebrochen-rationale Funktion 1

    2. gebrochen-rationale Funktion 2

    3. gebrochen-rationale Funktion 3



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