Aufgaben zur Flächenberechnung von Dreiecken
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Berechne den Flächeninhalt folgender Dreiecke.
Gegeben ist die Höhe h=5cm und die Grundlinie g=8cm.
cm²Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks an.
In diesem Fall ist g=8cm und h=5cm, also ist der Flächeninhalt
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Gegeben ist die Höhe h=7cm und die Grundlinie g=14cm.
cm²Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks an.
In diesem Fall ist g=14cm und h=7cm, also ist der Flächeninhalt
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Gegeben ist die Höhe h=6cm und die Grundlinie g=6,4cm.
cm²Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks an.
In diesem Fall ist g=6,4cm und h=6cm, also ist der Flächeninhalt
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Gegeben ist die Höhe h=4,5cm und die Grundlinie g=10cm.
cm²Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks an.
In diesem Fall ist g=10cm und h=4,5cm, also ist der Flächeninhalt
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Gegeben ist die Höhe h=7cm und die Grundlinie g=3,7cm.
cm²Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks an.
In diesem Fall ist g=3,7cm und h=7cm, also ist der Flächeninhalt
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- 2
Berechne das Gesuchte im gegebenen Dreieck.
Gegeben ist die Höhe h=5cm und der Flächeninhalt AΔ=25cm2. Berechne die Grundseite g.
cmFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Benutze die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks.
Hier willst du aber die Länge der Grundseite g und nicht A berechnen. Die Formel hilft dir trotzdem weiter. :)
AΔ = 21⋅g⋅h ↓ Setze alles, was du weißt, in die Formel ein.
25cm2 = 21⋅g⋅5cm ↓ Teile beide Seiten durch 5cm.
5cm = 21⋅g ↓ Multipliziere mit 2.
10cm = g Die Grundseite g ist also 10cm lang.
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Gegeben ist die Grundlinie g=10cm und der Flächeninhalt AΔ=8cm2. Berechne die Höhe h.
cmFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Benutze die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks.
Hier willst du aber die Höhe h und nicht A berechnen. Die Formel hilft dir trotzdem weiter. :)
AΔ = 21⋅g⋅h ↓ Setze alles, was du weißt, in die Formel ein.
8 cm2 = 21⋅10 cm⋅h ↓ Teile beide Seiten durch 10cm.
0,8 cm = 21⋅h ↓ Multipliziere beide Seiten mit 2.
1,6 cm = h Die gesuchte Höhe h ist also 1,6cm lang.
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Gegeben ist der Flächeninhalt AΔ=64cm2 und die Grundlinie g=8cm. Berechne die Höhe h.
cmFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Benutze die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks.
Hier willst du aber die Länge der Grundlinie g und nicht A berechnen. Die Formel hilft dir trotzdem weiter. :)
AΔ = 21⋅g⋅h ↓ Setze alles, was du weißt, in die Formel ein.
64 cm2 = 21⋅g⋅8 cm ↓ Teile beide Seiten durch 8cm.
8 cm = 21⋅g ↓ Multipliziere beide Seiten mit 2.
16 cm = g Damit hat also die Grundlinie die gesuchte Länge g=16cm.
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Gegeben ist der Flächeninhalt AΔ=16cm2 und die Höhe h=8cm. Berechne die Grundseite g.
cmFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Benutze die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks.
Hier willst du aber die Länge der Grundlinie g und nicht A berechnen. Die Formel hilft dir trotzdem weiter. :)
AΔ = 21⋅g⋅h ↓ Setze alles, was du weißt, in die Formel ein.
16 cm2 = 21⋅g⋅8 cm ↓ Teile beide Seiten durch 8cm.
2 cm = 21⋅g ↓ Multipliziere beide Seiten mit 2.
4 cm = g Damit hat die Grundlinie die gesuchte Länge g=4cm.
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Gegeben ist die Höhe h=5m und die Grundseite g=2dm. Berechne den Flächeninhalt AΔ.
dm²Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks
an. In diesem Fall ist g=2dm und h=5m. Diese Zahlen müssen erst in dieselbe Einheit umgerechnet werden.
Dann wird daraus g=2dm und h=50dm, also ist der Flächeninhalt
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Gegeben ist die Höhe h=45cm und die Grundseite g=5,25cm. Berechne den Flächeninhalt AΔ.
cm²Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks
an. In diesem Fall ist g=5,25cm und h=45cm, also ist der Flächeninhalt
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- 3
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ΔABC, wenn die Punkte A, B und C folgendermaßen gegeben sind:
A(0∣1),B(5∣1),C(4∣4)
FlächeneinheitenFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche
AΔABC=?
Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:
Dabei ist g die Grundlinie und h die Höhe des Dreiecks.
Dreieck ΔABC im Koordinatensystem eingezeichnet:
Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist
c parallel zur x-Achse ("waagrecht" im Koordinatensystem) und
hc parallel zur y-Achse ("senkrecht" im Koordinatensystem).
Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen; daher wählst du die Seite c als Grundlinie.
AΔABC=21⋅c⋅hc
Um c zu bestimmen, berechnest du die Differenz der x-Koordinaten von A und B,
c=5−0=5
und um hc zu berechnen, subtrahierst du die y-Koordinaten von C und A (oder B).
hc=4−1=3
Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.
Antwort: Die Dreiecksfläche ist 7,5 Flächeneinheiten groß.
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A(2∣0),B(5∣1),C(2∣4)
FlächeneinheitenFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche
AΔABC=?
Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:
Dabei ist g die Grundlinie und h die Höhe des Dreiecks.
Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist
hb parallel zur x-Achse ("waagrecht" im Koordinatensystem) und
b parallel zur y-Achse ("senkrecht" im Koordinatensystem).
Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen; daher wählst du die Seite b als Grundlinie.
AΔABC=21⋅b⋅hb
Um b zu bestimmen, berechnest du die Differenz der y-Koordinaten von C und A,
b=4−0=4
und um hb zu berechnen, subtrahierst du die x-Koordinaten von B und A (oder C).
hb=5−2=3
Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.
Antwort: Die Dreiecksfläche ist 6 Flächeneinheiten groß.
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A(0∣1),B(6∣1),C(7∣4)
cm²Lösung
Skizze des Dreiecks
Zur Hilfe kannst du ein Koordinatensystem zeichnen mit
Länge der x-Achse: max. 8cm;
Länge von y-Achse: 5cm
Wähle die Grundseite des Dreiecks, bspw. die Seite [AB] mit der Länge AB=6 cm.
Die Höhe, in dem Fall hC ist 3 cm lang.
Mit der Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks folgt:
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Als Hilfe kannst du ein Koordinatensystem zeichnen: Länge der x-Achse: max. 8cm; Länge der y-Achse: 5cm
Bestimme die Länge der Grundseite [AB].
Bestimme die Länge der Höhe (von C auf die Seite [AB]).
Wende die Formel für den Flächeninhalt an: A=21⋅g⋅h
A(0∣1),B(5∣7),C(2∣7)
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