5Beispiele für Wurzeln

Wie du schon in der Definition gelernt hast, ist $a$ eine nicht negative Zahl. Im folgenden schauen wir uns ein paar Lösungen von einfachen Wurzeln an, indem wir für $a$ die Zahlen $9,\frac{1}{16}\text{und}\;0$ einsetzen:

Allgemein können wir also eine Wurzelgleichung der Form $\sqrt a=x$ lösen, wenn $a\geq0$ ist. Wie sieht es aber bei einem negativen Radikanden aus?

$a<0$ :

Wir wählen zum Beispiel $a=-4$:

Wir suchen eine Zahl $x$, für die wir wie oben schreiben können:

$\sqrt{-4}=x,\text{ da } x^2=-4$

Hier kannst du allerdings kein $x$ finden, welches $x^2=-4\;$ löst.

Wenn du eine beliebige rationale Zahl $x$ mit sich selbst multiplizierst, erhältst du immer eine positive Zahl oder $0$. Somit gibt es keine Zahl, die du für $x$ einsetzen kannst, damit die Aussage $x^2=-4$ stimmt.