7Beweis der Irrationalität von Wurzel 2 (1/3)

$\frac{z}n=\sqrt2$

Wir formen die Gleichung etwas um. Dazu quadrieren wir zuerst beide Seiten.

Berechnung	Beschreibung
$(\frac{z}n)^2=(\sqrt2)^2$	Wende die Potenz- und Wurzelgesetze an.
$\frac{z^2}{n^2}=2$	Multipliziere mit $n^2$ .
$z^2=2\cdot n^2$

$2\cdot n^2$ ist eine gerade Zahl, weil man sie durch 2 teilen kann. Wegen des Gleichheitszeichens ist auch $z^2$ eine gerade Zahl.

Wenn $z^2$ gerade ist, dann ist auch $z$ gerade und kann deswegen durch 2 geteilt werden

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