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Vollständig gekürzter Bruch

Unter einem vollständig gekürzten Bruch versteht man einen Bruch, der nicht weiter gekürzt werden kann.

Ob ein Bruch vollständig gekürzt ist, findest du heraus, in dem du die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner betrachtest. Gibt es keine gemeinsamen Primfaktoren mehr, lässt sich der Bruch nicht weiter kürzen.

Aus jedem nicht-vollständig gekürzten Bruch kann man durch kürzen einen vollständig gekürzten Bruch erhalten.

BeispielVollständig gekürzter Bruch

15\dfrac{1}{5}

11 und 55 sind vollständig in Primfaktoren zerlegt. Du kannst schnell erkennen, dass sie sich nicht mehr kürzen lassen.

1415=2735\dfrac{14}{15} = \dfrac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5}

Nach der Primfaktorzerlegung siehst du, dass keiner der Faktoren vom Zähler im Nenner vorkommt. Damit ist dieser Bruch vollständig gekürzt.

39      =      333  unvollsta¨ndig geku¨rzt  =13vollsta¨ndig geku¨rzt\underbrace{\dfrac{3}{9} \; \; \; = \; \; \; \dfrac{3}{3 \cdot 3}\; }_{ \text{unvollständig gekürzt}} \; = \underbrace{\dfrac{1}{3}}_{\text{vollständig gekürzt}}

Nachdem du 39\frac{3}{9} in Primfaktoren zerlegt hast, fällt dir auf, dass du mit 33 kürzen kannst. Danach ist der Bruch vollständig gekürzt.

Übungsaufgaben

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Aufgaben zum Kürzen von Brüchen

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