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Aufgaben zum Berechnen von Grenzwerten

  1. 1

    Bestimme, wie sich die Funktion ff im Unendlichen verhält.

    1. f(x)=x4x3f\left(x\right)=x^4-x^3

    2. f(x)=13x3+2x2f\left(x\right)=-\frac13x^3+2x^2

    3. f(x)=2x43x20,5xf\left(x\right)=2x^4-3x^2-0{,}5x

    4. f(x)=18x3+12x2xf\left(x\right)=\frac18x^3+\frac12x^2-x

    5. f(x)=x514x3+2xf(x)=x^5-\frac14x^3+2x

    6. f(x)=x623x4+3x2f(x)=x^6-\frac23x^4+3x^2

    7. f(x)=32x4+2x2f(x)=-\frac32x^4+2x^2

  2. 2

    Bestimme das Verhalten der Funktion ff für xx\rightarrow -\infty und für xx\rightarrow \infty.

    1. f(x)=x2x+1f\left(x\right)=\dfrac{x^2}{x+1}

    2. f(x)=2x+13x2+4f\left(x\right)=\dfrac{2x+1}{3x^2+4}

    3. f(x)=3x+24x5f\left(x\right)=\dfrac{-3x+2}{4x-5}

    4. f(x)=2+5xf\left(x\right)=2+\dfrac5x

  3. 3

    Wie verhält sich die folgende Funktion für xx\rightarrow -\infty, und wie für xx\rightarrow \infty?

    1. f(x)=2xsin  xf\left(x\right)=2^{-x}\sin\;x

    2. f(x)=1x2sin  xf\left(x\right)=\dfrac1{x^2}\sin\;x

    3. f(x)=(2x+3)cos  xf\left(x\right)=\left(2x+3\right)\cos\;x

    4. f(x)=52xf\left(x\right)=5\cdot2^x


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