26Zusammenfassung

In diesem Kurs hast du sehr viel über Bruchgleichungen gelernt.

Definition

Eine Bruchgleichung hat drei wichtige Erkennungsmerkmale:

Es handelt sich um eine Gleichung.

Es sind ein oder mehrere Brüche enthalten.
Eine Unbekannte $x$ tritt im Nenner auf.

Lösungsverfahren

Du hast einige wichtige Strategien zur Lösung einer Bruchgleichung gelernt. Bevor du die Gleichung löst, ist es wichtig, dass du zuerst die Definitionsmenge bestimmst.

Definitionsmenge

Die Definitionsmenge einer Bruchgleichung besteht aus allen Zahlen, die du für die Variable $x$ einsetzen darfst. Kein Nenner darf $0$ ergeben.

\displaystyle D = \mathbb{Q} \setminus \{\dots\}

Methode: Über-Kreuz-Multiplizieren

Bestehen beide Seiten der Gleichung aus einem Bruch, kannst du folgendermaßen rechnen.

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ $\Leftrightarrow$ $a\cdot d=c\cdot b$ .

Hauptnenner-Methode

Graphische Lösung

Kennst du Graphen zu den Termen links und rechts des Gleichheitszeichens, kannst du die Lösung anhand der Schnittpunkte ablesen.

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