23Bruchgleichungen graphisch (2/2)

Definitionslücken

Also ist die Definitionsmenge der Gleichung $D=\mathbb{Q}\backslash\{-1{,}3\}$.

Lösung der Gleichung

Gesucht ist die Lösung von $f(x)=g(x)$ mit

$f(x)=\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle {x+1}}$und $g(x)=-\frac{\displaystyle 9} {\displaystyle {x-3}}$.

Bestimmst du den Schnittpunkt der Graphen, erhältst du auch gleichzeitig die Lösung der Gleichung.

An den Graphen von oben kannst du den Schnittpunkt bestimmen, dieser liegt bei $P=\left(0\ |\ 3\right)$. Es liegen keine weiteren Schnittpunkte vor.

Lies nun die $x$-Koordinate von dem Schnittpunkt ab, diese ist die Lösung der Gleichung. Bei dem Beispiel ist $x_{p}=0$ die $x$-Koordinate von $P$. $x=0$ ist in der Definitionsmenge $D$ enthalten und somit tatsächlich eine Lösung der Gleichung.