Aufgaben
Berechne den Flächeninhalt folgender Dreiecke.
Gegeben ist die Höhe h=5cmh=5\,\mathrm{cm} und die Grundlinie g=8cmg=8\,\mathrm{cm}.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks

Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks an.
A=12gh.\displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot h.
In diesem Fall ist g=8cmg = 8\,\mathrm{cm} und h=5cmh = 5\,\mathrm{cm}, also ist der Flächeninhalt
A=128cm5cm=20cm2.\displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \text{cm} \cdot 5 \text{cm} = 20 \text{cm}^2.
Gegeben ist die Höhe h=7cmh=7\,\mathrm{cm} und die Grundlinie g=14cmg=14\,\mathrm{cm}.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks

Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks an.
A=12gh.\displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot h.
In diesem Fall ist g=14cmg = 14\,\mathrm{cm} und h=7cmh = 7\,\mathrm{cm}, also ist der Flächeninhalt
A=1214cm7cm=49cm2.\displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \text{cm} \cdot 7 \text{cm} = 49 \text{cm}^2.
Gegeben ist die Höhe h=6cmh=6\,\mathrm{cm} und die Grundlinie g=6,4cmg=6{,}4\,\mathrm{cm}.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks

Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks an.
A=12gh.\displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot h.
In diesem Fall ist g=6,4cmg = 6{,}4\,\mathrm{cm} und h=6cmh = 6\,\mathrm{cm}, also ist der Flächeninhalt
A=126,4cm6cm=19,2cm2.\displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot 6,4 \text{cm} \cdot 6 \text{cm} = 19,2 \text{cm}^2.
Gegeben ist die Höhe h=4,5cmh=4{,}5\,\mathrm{cm} und die Grundlinie g=10cmg=10\,\mathrm{cm}.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks

Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks an.
A=12gh.\displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot h.
In diesem Fall ist g=10cmg = 10\,\mathrm{cm} und h=4,5cmh = 4{,}5\,\mathrm{cm}, also ist der Flächeninhalt
A=1210cm4,5cm=22,5cm2.\displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \text{cm} \cdot 4,5 \text{cm} = 22,5 \text{cm}^2.
Gegeben ist die Höhe h=7cmh=7\,\mathrm{cm} und die Grundlinie g=3,7cmg=3{,}7\,\mathrm{cm}.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks

Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks an.
A=12gh.\displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot h.
In diesem Fall ist g=3,7cmg = 3{,}7\,\mathrm{cm} und h=7cmh = 7\,\mathrm{cm}, also ist der Flächeninhalt
A=123,7cm7cm=12,95cm2.\displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot 3,7 \text{cm} \cdot 7 \text{cm} = 12,95 \text{cm}^2.

Berechne das Gesuchte im gegebenen Dreieck.

Gegeben ist die Höhe %%h=5\,\mathrm{cm}%% und der Flächeninhalt %%A_{\Delta}=25\,\mathrm{cm}^2%%. Berechne die Grundseite %%g%%.

Flächeninhalt eines Dreiecks

Benutze die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks. $$A_\Delta = \frac{1}{2}\cdot g\cdot h$$

Hier willst du aber die Länge der Grundseite %%g%% und nicht %%A%% berechnen. Die Formel hilft dir trotzdem weiter. :)

%%A_\Delta = \dfrac{1}{2}\cdot g\cdot h%%

Setze alles, was du weißt, in die Formel ein.

%%25\,\mathrm{cm}^2 = \dfrac{1}{2}\cdot g\cdot 5\,\mathrm{cm}%%

Teile beide Seiten durch %%5\,\mathrm{cm}%%.

%%5\,\mathrm{cm} = \dfrac{1}{2}\cdot g%%

Multipliziere mit 2.

%%10\,\mathrm{cm}=g%%

Die Grundseite %%g%% ist also %%10\,\mathrm{cm}%% lang.

Gegeben ist die Grundlinie %%g=10\,\mathrm{cm}%% und der Flächeninhalt %%A_{\Delta}=8\,\mathrm{cm}^2%%. Berechne die Höhe %%h%%.

Flächeninhalt eines Dreiecks

Benutze die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks. $$A_\Delta = \frac{1}{2}\cdot g\cdot h$$

Hier willst du aber die Höhe %%h%% und nicht %%A%% berechnen. Die Formel hilft dir trotzdem weiter. :)

%%A_\Delta = \dfrac{1}{2}\cdot g\cdot h%%

Setze alles, was du weißt, in die Formel ein.

%%8\,\mathrm{cm}^2= \dfrac{1}{2}\cdot 10\,\mathrm{cm}\cdot h%%

Teile beide Seiten durch %%10\,\mathrm{cm}%%.

%%0{,}8\,\mathrm{cm}= \dfrac{1}{2}\cdot h%%

Multipliziere beide Seiten mit %%2%%.

%%1{,}6\,\mathrm{cm}=h%%

Die gesuchte Höhe %%h%% ist also %%1{,}6\,\mathrm{cm}%% lang.

Gegeben ist der Flächeninhalt %%A_{\Delta}=64\,\mathrm{cm}^2%% und die Grundlinie %%g=8\,\mathrm{cm}%%. Berechne die Höhe %%h%%.

Flächeninhalt eines Dreiecks

Benutze die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks. $$A_\Delta = \frac{1}{2}\cdot g\cdot h$$

Hier willst du aber die Länge der Grundlinie %%g%% und nicht %%A%% berechnen. Die Formel hilft dir trotzdem weiter. :)

$$A_\Delta = \frac{1}{2}\cdot g\cdot h$$

Setze alles, was du weißt, in die Formel ein.

$$64\,\mathrm{cm}^2 = \frac{1}{2}\cdot g\cdot 8\,\mathrm{cm}$$

Teile beide Seiten durch %%8\,\mathrm{cm}%%.

$$8\,\mathrm{cm} = \frac{1}{2}\cdot g$$

Multipliziere beide Seiten mit %%2%%.

$$16\,\mathrm{cm} = g$$

Damit hat also die Grundlinie die gesuchte Länge %%g = 16\,\mathrm{cm}%%.

Gegeben ist der Flächeninhalt %%A_{\Delta}=16\,\mathrm{cm}^2%% und die Höhe %%h=8\,\mathrm{cm}%%. Berechne die Grundseite %%g%%.

Flächeninhalt eines Dreiecks

Benutze die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks. $$A_\Delta = \frac{1}{2}\cdot g\cdot h$$

Hier willst du aber die Länge der Grundlinie %%g%% und nicht %%A%% berechnen. Die Formel hilft dir trotzdem weiter. :)

$$A_\Delta = \frac{1}{2}\cdot g\cdot h$$

Setze alles, was du weißt, in die Formel ein.

$$16\,\mathrm{cm}^2 = \frac{1}{2}\cdot g\cdot 8\,\mathrm{cm}$$

Teile beide Seiten durch %%8\,\mathrm{cm}%%.

%%2\,\mathrm{cm} = \dfrac{1}{2}\cdot g%%

Multipliziere beide Seiten mit %%2%%.

%%4\,\mathrm{cm} = g%%.

Damit hat die Grundlinie die gesuchte Länge %%g = 4\,\mathrm{cm}%%.

Gegeben ist die Höhe %%h=5\,\mathrm m%% und die Grundseite %%g=2\,\mathrm{dm}%%. Berechne den Flächeninhalt %%A_{\Delta}%%.

Flächeninhalt eines Dreiecks

Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks $$A_\Delta = \frac{1}{2}\cdot g\cdot h$$ an. In diesem Fall ist %%g = 2\,\mathrm{dm}%% und %%h = 5\,\mathrm m%%. Diese Zahlen müssen erst in dieselbe Einheit umgerechnet werden.

$$h = 5\,\mathrm m = 50\,\mathrm{dm}$$

Dann wird daraus %%g = 2\,\mathrm{dm}%% und %%h = 50\,\mathrm{dm}%%, also ist der Flächeninhalt $$A_\Delta = \frac{1}{2}\cdot 2\,\mathrm{dm}\cdot 50\,\mathrm{dm} = 50\,\mathrm{dm}^2.$$

Gegeben ist die Höhe %%h=45\,\mathrm{cm}%% und die Grundseite %%g=5{,}25\,\mathrm{cm}%%. Berechne den Flächeninhalt %%A_{\Delta}%%.

Flächeninhalt eines Dreiecks

Wende die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks $$A_\Delta = \frac{1}{2}\cdot g\cdot h$$ an. In diesem Fall ist %%g = 5{,}25\,\mathrm{cm}%% und %%h = 45\,\mathrm{cm}%%, also ist der Flächeninhalt $$A_\Delta = \frac{1}{2}\cdot 5{,}25\,\mathrm{cm}\cdot 45\,\mathrm{cm} = 118{,}125\,\mathrm{cm}^2.$$

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ΔABC\Delta ABC, wenn die Punkte AA, BB und CC folgendermaßen gegeben sind:
A(01),B(51),C(44)A(0|1), B(5|1), C(4|4)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche

AΔABC=?A_{\Delta ABC}=?
AΔABC=12gh\displaystyle A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h
Dabei ist gg die Grundlinie und hh die Höhe des Dreiecks.
Dreieck ΔABC\Delta ABC im Koordinatensystem eingezeichnet:
Graphik: Dreieck ins Koordinatensystem eingetragen
Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist
  • cc parallel zur xx-Achse ("waagrecht" im Koordinatensystem) und
  • hch_{c} parallel zur yy-Achse ("senkrecht" im Koordinatensystem).
Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen; daher wählst du die Seite cc als Grundlinie.
AΔABC=12chcA_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c
Um cc zu bestimmen, berechnest du die Differenz der xx-Koordinaten von AA und BB,
c=50=5c=5-0=5
und um hch_c zu berechnen, subtrahierst du die yy-Koordinaten von CC und AA (oder BB).
hc=41=3h_c= 4-1=3
Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.
AΔABC=12chc=1253=152=7,5\displaystyle A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c=\frac{1}{2}\cdot 5 \cdot 3=\frac{15}{2}=7,5
Antwort: Die Dreiecksfläche ist 7,57,5 Flächeneinheiten groß.
A(20),B(51),C(24)A(2|0), B(5|1), C(2|4)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche

AΔABC=?A_{\Delta ABC}=?
AΔABC=12gh\displaystyle A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h
Dabei ist gg die Grundlinie und hh die Höhe des Dreiecks.
Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist
  • hbh_{b} parallel zur xx-Achse ("waagrecht" im Koordinatensystem) und
  • bb parallel zur yy-Achse ("senkrecht" im Koordinatensystem).
Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen; daher wählst du die Seite bb als Grundlinie.
AΔABC=12bhbA_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot b \cdot h_b
Um bb zu bestimmen, berechnest du die Differenz der yy-Koordinaten von CC und AA,
b=40=4b=4-0=4
und um hbh_b zu berechnen, subtrahierst du die xx-Koordinaten von BB und AA (oder CC).
hb=52=3h_b=5-2=3
Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.
AΔABC=12bhb=1243=122=6\displaystyle A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot b \cdot h_b=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 3=\frac{12}{2}=6
Antwort: Die Dreiecksfläche ist 66 Flächeneinheiten groß.
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