Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF. (
Kleine Änderungen der Formulierung aufgrund der Umwandlung in ein digitales Medium sind kursiv geschrieben.)

Aufgaben
Alle dargestellten Artikel werden günstiger verkauft.
Wurde der neue Preis richtig berechnet? Kreuze an, welche Produktpreise richtig berechnet wurden.
.
Der neue Jeanspreis ist richtig.
Der neue T-Shirtpreis ist richtig.
Der neue Hemdpreis ist richtig.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz



Berechnung des Jeanspreis

Zuerst musst du den Rabatt in € berechnen. Der Dreisatz eignet sich dafür.
100%=^4020%=^xx =2040100=8100\% \hat{=}40€ \\ 20\% \hat{=} x \\ x \ = \dfrac{20 \cdot 40}{100} = 8
Hier musst du den Rabatt vom alten Preis abziehen, um zu überprüfen, ob der neue Preis richtig ist.
408=3240 € - 8€ = 32€
Der Jeanspreis beträgt 32€.

Berechnung des Tshirtpreis

Zuerst musst du den Rabatt in € berechnen. Der Dreisatz eignet sich dafür.
100%=^3225%=^xx=2532100=8100\% \hat{=}32€ \\ 25\% \hat{=} x\\x = \dfrac{25 \cdot 32}{100} = 8€
Hier musst du den Rabatt vom alten Preis abziehen, um zu überprüfen, ob der neue Preis richtig ist.
328=2432€ - 8€ = 24€
Der Tshirtpreis beträgt 24€.

Berechnung des Hemdpreis

Zuerst musst du den Rabatt in € berechnen. Der Dreisatz eignet sich dafür.
100%=^6030%=^xx=6030100=18100\%\hat{=} 60€ \\ 30\% \hat{=}x \\x = \dfrac {60 \cdot 30}{100} = 18 
Hier musst du den Rabatt vom alten Preis abziehen, um zu überprüfen, ob der neue Preis richtig ist.
6018=4260€ - 18€ = 42€ 
Der Tshirtpreis beträgt 42€ und ist somit falsch.
Ergänze den fehlenden Prozentsatz.
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz

Zuerst bestimmst du den Wert des Rabatts in €. Dafür ziehst du vom alten Preis der Schuhe den neuen Preis ab.
8048=3280€-48€ =32€
Die Schuhe wurden also um 32€ reduziert. Nun musst du herausfinden, wie viel Prozent 3232€ vom alten Preis, also von 8080€ sind.
Nutze hierfür den Dreisatz:
100%=^80:1001%=^0,80x%=^32\begin{array}{rcll}100\% &\hat{=}&80€ &|:100\\1\%&\hat{=}&0,80€\\x\% &\hat{=}&32 €\end{array}
Der Rabatt xx in % ist also 0,8032\dfrac{0,80€}{32€}, also 40%40\%.
Ein Schüler hat mehrere Gleichungen bearbeitet. Dabei hat er einen Fehler gemacht.
Berichtige die Zeile, in welcher der Fehler auftritt.
(1)0,5(16x+5)+8,5=6+x(53x)2(2)8x+2,5+8,5=6+x5+6x(3)8x+11=7x+17x(4)x+11=111(5)x=10\displaystyle \begin{array}{rrcll}(1)&0,5\cdot (16x+5)+8,5&=&6+x-(5-3x)\cdot 2&\\(2)&8x+2,5+8,5&=&6+x-5+6x&\\(3)&8x+11&=&7x+1&|-7x\\(4)&x+11&=&1&|-11\\(5)&x&=&-10&\end{array}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

Der Fehler wurde in Zeile 2 gemacht.
Da auf der rechten Seite die Klammer falsch aufgelöst wurde.
Die richtige Umformung schaut wie folgt aus:
(1)0,5(16x+5)+8,5=6+x(53x)2(2)8x+2,5+8,5=6+x10+6x(3)8x+11=7x47x(4)x+11=411(5)x=15\begin{array}{rrcll}(1)&0,5\cdot (16x+5)+8,5&=&6+x-(5-3x)\cdot 2&\\(2)&8x+2,5+8,5&=&6+x-10+6x&\\(3)&8x+11&=&7x-4&|-7x\\(4)&x+11&=&-4&|-11\\(5)&x&=&-15&\end{array}
Kreuze an, welche Regel bei der folgenden Umformung falsch angewendet wurde.
2(12x3)=3x(24x)24x6=3x24x\displaystyle \begin{array}{rcl}2\cdot (12x-3)&=&3x-(2-4x)\\24x-6&=&3x-2-4x\end{array}
Punkt- vor Strichrechnung
gleiche Rechenoperationen auf beiden Seiten der Gleichung
Vorzeichenregel beim Auflösen der Klammer

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umgang mit Klammern

Beim Auflösen einer Klammer mit einem Minus vor der Klammer dreht sich das Vorzeichen.
Richtig wäre gewesen:
2(12x3)=3x(24x)24x6=3x2+4x\begin{array}{rcl}2\cdot (12x-3)&=&3x-(2-4x)\\24x-6&=&3x-2+4x\end{array}
Von einem Viereck sind folgende Winkel bekannt:

α=55°, β=135°, γ=?, δ=135°\alpha=55°,\ \beta=135°,\ \gamma=?,\ \delta=135°

Begründe unter Verwendung einer Rechnung, warum dieses Viereck kein Parallelogramm sein kann.

Textlösung

Für diese Aufgabe benötigst du folgendes Grundwissen: Parallelogramm

Da die Innenwinkelsumme in einem Viereck 360°360° beträgt und ein Parallelogramm ein besonderes Viereck ist, gilt:
360°=α+β+γ+δ=55°+135°+γ+135°.\displaystyle 360° = \alpha + \beta + \gamma + \delta = 55° + 135° + \gamma + 135°.
Du kannst diese Gleichung nach dem gesuchten Winkel γ\gamma umstellen und erhältst:
γ=360°55°135°135°=35°.\displaystyle \gamma = 360° - 55° - 135° - 135° = 35°.
Nun weißt du aber auch, dass in einem Parallelogramm gegenüberliegende Winkel gleich groß sind. Da γ=35°55°=α\gamma = 35° \neq 55° = \alpha ist, kann das angegebene Viereck kein Parallelogramm sein.

Videolösung

Kreuze bei jedem Sachverhalt die realistische Größenangabe an.
Yusuf macht eine Fahrradtour. Ohne Pause schafft er in zwei Stunden
400 m.
22 000 m.
900 000 m.
Jürgen trägt einen Getränkekasten (12 Glasflaschen mit je 0,7l). Der volle Kasten wiegt etwa
500 g.
3 kg.
0,017 t.
Doris holt sich ein Glas Saft. Es hat eine Füllmenge von
20 ml.
62,5 ml.
200 ml.
Walters Taschenrechner wiegt
0,205 kg.
0,01 t.
2,5 kg.
Der Buchstabe P für ein Parkplatzschild wird aus halbkreisförmigen und geraden Linien erstellt. Berechne den Flächeninhalt des Buchstabens. Rechne mit π=3\pi= 3.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren

Videolösung

Zuerst müssen wir die Flächeninhalte der Figuren einzeln ausrechnen.
Flächeninhalt Rechteck: 1 dm7 dm=7 dm2\\1\ dm \cdot 7\ dm = 7\ dm^2 \\Flächeninhalt großer Halbkreis:0,5π4 dm2=6 dm2\\0,5\cdot\pi \cdot 4 \ dm^2 =6 \ dm^2 \\Flächeninhalt kleiner Halbkreis:0,5π1 dm2=1,5 dm2\\0,5 \cdot \pi \cdot 1 \ dm^2 =1,5\ dm^2
Nun wird der Flächeninhalt des Rechteckes und der Flächeninhalt des großen Halbkreises addiert. Anschließend wird der Flächeninhalt des kleineren Halbkreises abgezogen.
Stiel + Großer Halbkreis - kleiner Halbkreis7 dm2+6 dm21,5 dm2=11,5 dm2\\7\ dm^2 +6\ dm^2 -1,5\ dm^2 = 11,5\ dm^2
Der Flächeninhalt beträgt 11,5 dm211,5 \ dm^2.
Am Montag, dem 2. September 2019, ging Adrian zum Arzt. Sein nächster Termin war am 27. September 2019. Welcher Wochentag war das?
Der 27. September 2019 war ein _______________________.

Videolösung

Nur eine der gegebenen Maßeinteilungen passt zum dargestellten Messbecher. Kreuze die passende Maßeinteilung an.
Aus einem Quadrat wird das Dreieck ABC ausgeschnitten.
Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks

Lösungsmöglichkeit 1:

Der Flächeninhalt des Dreiecks entspricht einem Viertel des Flächeninhalts des Quadrats:
eigene Darstellung
Die Diagonalen in einem Quadrat stehen zueinander senkrecht und halbieren sich. Weil der Winkel \sphericalangle ACB 90° beträgt und die Seiten AC und CB gleich lang sind, liegen die Seiten AC und CB auf den Diagonalen des Quadrats.
AΔ=A:4A_\Delta=A_\square : 4
Der Flächeninhalt des Quadrats ist:
A=10cm10cm=100cm2A_\square=10cm \cdot 10cm =100cm^2
Nun kannst du den Wert des Flächeninhalt des Quadrats in die Formel oben einsetzen. Daraus ergibt sich für den Flächeninhalt des Dreiecks:
AΔ=A:4=100cm2:4=25cm2A_\Delta=A_\square : 4=100cm^2 : 4=25cm^2
Der Flächeninhalt des Dreiecks ist 25cm2 25cm^2.

Lösungsmöglichkeit 2:

Den Flächeninhalt des Dreiecks kannst du mit folgender Formel berechnen:
AΔ=12ghA_\Delta= \frac{1}{2}\cdot g \cdot h
Du kannst annehmen, dass C der Mittelpunkt vom Quadrat ist. Deshalb weißt du, dass die Höhe des Dreiecks hc h_c 5cm beträgt.
Die Grundlinie g ist die Länge der Strecke AB\overline{AB}. In diesem Fall ist g=AB=10cmg=\overline{AB}=10 cm.
Nun kannst du alle Werte in die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks einsetzen:
AΔ=12gh=1210cm5cm=25cm2A_\Delta= \frac{1}{2}\cdot g \cdot h=\frac{1}{2}\cdot 10cm\cdot 5cm =25cm^2
Der Flächeninhalt des Dreiecks ist 25cm225cm^2.
Jasmin aus Erlangen hat um 14:00 Uhr ein Vorstellungsgespräch in Nürnberg, zu dem sie mit dem Zug fährt. Sie möchte 15 Minuten vor Beginn des Gesprächs bei der Firma sein. Vom Nürnberger Bahnhof bis zur Firma plant sie 20 Minuten ein.
Fahrplan:

Abfahrt in Erlangen

12:44

13:02

13:19

13:44

Ankunft in Nürnberg

13:10

13:19

13:48

14:10

Mit welchem Zug muss sie spätestens fahren?
Sie muss spätestens mit dem Zug um __________ Uhr fahren.
Lösung: Sie muss spätestens mit dem Zug um 13:02 Uhr fahren.
Erklärung:
Jasmin hat ihren Termin um 14:00 Uhr. Sie will 15 Minuten vor dem Termin da sein, also spätestens um 13:45 Uhr.

Sie braucht vom Bahnhof zur Firma 20 Minuten zu Fuß. Also muss sie spätestens 20 min vor 13:45 Uhr am Bahnhof losgehen. Somit muss sie mit dem Zug spätestens um 13:25 Uhr in Nürnberg ankommen.

Wenn du nun im Abfahrtsplan nach einem Zug suchst, der kurz vor 13:25 Uhr in Nürnberg ankommt, findest du heraus, dass Jasmin den Zug um 13:02 Uhr nehmen muss. Dieser kommt nämlich um 13:19 Uhr in Nürnberg an.
Setze korrekt ein (> oder < oder =).
0,25  0,4\sqrt{0,25}\ \square\ 0,4
>
=
<

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzel

Da 0,25=0,5\sqrt{0,25} = 0,5 ist und 0,50,5 größer als 0,40,4 ist, muss hier das "größer-Zeichen" > verwendet werden.
0,25>0,4\sqrt{0,25} > 0,4
38  2,3102\frac{3}{8}\ \square\ 2,3\cdot10^{-2}
>
=
<

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vergleich von Dezimalzahlen

38=0.375\dfrac{3}{8}= 0.375
2,3102=0,023 2,3\cdot10^{-2}=0,023
0,375>0,0230,375>0,023
=> 38>2,3102\dfrac{3}{8}>2,3\cdot10^{-2}
Von München nach Nürnberg sind es 150 km Luftlinie.
Ermittle die Entfernung zwischen Passau und Aschaffenburg
Bei dem abgebildeten Rechteck ist ein Puzzle-Teil schon eingefügt
Welche drei Puzzle-Teile vervollständigen das dargestellte Rechteck?
Kreuze die benötigten Teile an.
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