Aufgaben
Gegeben ist die Funktion f(x)=12x+5f(x)= \dfrac {1}{2x+5}.
Gib den Term an, der zu derjenigen Funktion gehört, deren Graph im Vergleich zum Graphen von ff
um 1 nach links verschoben ist

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen verschieben

f(x)=12x+5f(x)=\dfrac1{2x+5}
Verschiebe den Graphen um 1 nach links.
g(x)=f(x+a)g(x)=f(x+a)
Setze für a=1a=1 ein
g(x)=12(x+1)+5g(x)=\dfrac1{2(x+1)+5}
Rechne die Klammer aus und fasse zusammen
g(x)=12x+2+5=12x+7g(x)=\dfrac1{2x+2+5}=\dfrac1{2x+7}
Der Term des um 1 nach links verschobenen Graphen lautet
g(x)=12x+7g(x)=\dfrac1{2x+7}
Der Graph Gf der Ausgangsfunktion f ist rot eingezeichnet und der verschobene Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.
Funktionsgraph
mit dem Faktor 5 in y-Richtung gestreckt ist

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen stauchen und strecken

f(x)=12x+5f(x)=\dfrac1{2x+5}
Streckungsfaktor a=5a=5
g(x)=af(x)g(x)=a\cdot f(x)
Setze a=5a=5 ein
g(x)=5f(x)=5(12x+5)g(x)=5\cdot f(x)=5(\dfrac1{2x+5})
Rechne die Klammer aus
g(x)=52x+5g(x)=\dfrac5{2x+5}
Der Term lautet g(x)=52x+5g(x)=\dfrac5{2x+5}
Im Folgenden ist der Graph Gf der Ausgangsfunktion f rot eingezeichnet und der gestreckte Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.
Funktionsgraph
um 2 nach oben verschoben ist

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen verschieben

f(x)=12x+5f(x)=\dfrac1{2x+5}
Verschiebung des Graphen um 2 nach oben.
g(x)=f(x)+ag(x)=f(x)+a
Setzte für a=2a=2 ein
g(x)=f(x)+2=12x+5+2g(x)=f(x)+2=\frac1{2x+5}+2
Der Term des um 2 nach oben verschobenen Graphen lautet
g(x)=12x+5+2g(x)=\dfrac1{2x+5}+2
Der Graph Gf der Ausgangsfunktion f ist rot eingezeichnet und der verschobene Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.
Funktionsgraph
Gegeben ist die Funktion f(x)=2x3+x23x+1f(x)=2x^3+x^2-3x+1
Gib den Term der Funktion an, wenn die Funktion mit dem Streckungsfaktor a=2a=2 in Richtung der yy -Achse gestreckt wird.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen stauchen und strecken

f(x)=2x³+x23x+1f(x)=2x³+x^2-3x+1
Streckungsfaktor in yy -Richtung: a=2
g(x)=af(x)g(x)=a\cdot f(x)
g(x)=2f(x)=2(2x3+x23x+1)=4x3+2x26x+2g(x)=2\cdot f(x)=2\cdot(2x^3+x^2-3x+1)=4x^3+2x^2-6x+2
Der Graph von ff der Ausgangsfunktion ist rot eingezeichnet und der gestreckte Graph von gg ist schwarz.
Funktionsgraph
Der in Richtung der yy-Achse gestreckte Graph hat den Term
g(x)=4x3+2x26x+2g(x)=4x^3+2x^2-6x+2
Gegeben ist die Funktion f(x)=1x21f(x)=\frac1{x^2-1}
Gib den Term der Funktion an, wenn die Funktion mit dem Streckungsfaktor a=4a=4 in Richtung der xx -Achse gestreckt wird.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktion stauchen und strecken

f(x)=1x21f(x)=\frac1{x^2-1}
Streckungsfaktor a=4a=4
g(x)=f(xa)g(x)=f(\frac xa)
Setze a=4a=4 ein
g(x)=f(x4)=1(x4)21g(x)=f(\frac x4)=\frac1{({\displaystyle\frac x4})^2-1}
Rechne die Klammer aus
g(x)=1x²161g(x)=\frac1{{\displaystyle\frac{x²}{16}}-1}
Wandle den Nenner in einen Bruch um.
g(x)=1x²1616g(x)=\frac1{\displaystyle\frac{x²-16}{16}}
Berechne den Bruch
g(x)=16x²16g(x)=\frac{16}{x²-16}
Der Graph Gf der Ausgangsfunktion f rot eingezeichnet und der gestreckte Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.
Funktionsgraph
Der in Richtung der xx-Achse gestreckte Graph hat den Term
g(x)=16x216g(x)=\frac{16}{x^2-16}
Gegeben ist die Funktion f(x)=x43x3+xf(x)=x^4-3x^3+x
Gib den Term der Funktion an, wenn die Funktion mit dem Streckungsfaktor a=14a=-\frac14 in Richtung der yy -Achse gestreckt wird. Welche Besonderheit ergibt sich aus dem Streckungsfaktor?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen stauchen und strecken

f(x)=x43x3+xf(x)=x^4-3x^3+x
Streckungsfaktor a=14a=-\frac14
g(x)=af(x)g(x)=a\cdot f(x)
g(x)=14(x43x3+x)=14x4+34x314xg(x)=-\frac14(x^4-3x^3+x)=-\frac14x^4+\frac34x^3-\frac14x
Da a<1\vert a\vert<1 ist, wird der Graph gestaucht und weil a negativ ist, wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
Der Graph der Ausgangsfunktion f ist rot eingezeichnet und der gestauchte Graph der neuen Funktion g ist schwarz.
Funktionsgraph
Der Term des gestauchten Graphen lautet
g(x)=14x4+34x314xg(x)=-\frac14x^4+\frac34x^3-\frac14x.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen stauchen und strecken

f(x)=x3+2x22f(x)=x^3+2x^2-2
Streckungsfaktor a=12a=-\frac12
g(x)=f(xa)g(x)=f(\frac xa)
g(x)=f(xa)=(2x)3+2(2x)22=8x3+8x22g(x)=f(\frac xa)=(-2x)^3+2(-2x)^2-2=-8x^3+8x^2-2
g(x)=f(xa)g(x)=f(\frac xa)
Setze für aa 12-\frac12 ein
g(x)=f(x12)=f(2x)g(x)=f(\frac x{-{\displaystyle\frac12}})=f(-2x)
Berechne f(2x)f(-2x)
g(x)=(2x)3+2(2x)22g(x)=(-2x)^3+2(-2x)^2-2
Rechne die Klammern aus
g(x)=8x3+8x22g(x)=-8x^3+8x^2-2
Da a<1\vert a\vert<1 ist wird der Graph gestaucht und weil a negativ ist, wird der Graph zusätzlich an der yy-Achse gespiegelt.
Der Graph Gf der Ausgangsfunktion f rot eingezeichnet und der gestauchte Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.
Funktionsgraph
Der Term des gestauchten Graphen lautet
g(x)=8x3+8x22g(x)=-8x^3+8x^2-2
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x31f(x)=4x^3-1
Gib den Term an, der zu derjenigen Funktion gehört, deren Graph im Vergleich zum Graphen von f um 2 nach rechts verschoben wird.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen verschieben

Funktionsgraphen verschieben

f(x)=4x³1f(x)=4x³-1
Verschiebung des Graphen um 2 nach rechts.
g(x)=f(xa)g(x)=f(x-a)
Setze für a=2 ein
g(x)=f(x2)=4(x2)³1g(x)=f(x-2)=4(x-2)³-1
Rechne die Klammer aus
g(x)=4(x²2x+4)(x2)1=                =4(x³2x²2x²+4x+4x8)1=                =4(x³4x²+8x8)1=                =4x³16x²+32x321=                =4x³16x²+32x33\begin{array}{l}g(x)=4(x²-2x+4)(x-2)-1=\\\;\;\;\;\;\;\;\;=4(x³-2x²-2x²+4x+4x-8)-1=\\\;\;\;\;\;\;\;\;=4(x³-4x²+8x-8)-1=\\\;\;\;\;\;\;\;\;=4x³-16x²+32x-32-1=\\\;\;\;\;\;\;\;\;=4x³-16x²+32x-33\end{array}
Der Term des um 2 nach rechts verschobenen Graphen lautet
g(x)=4x³16x²+32x33g(x)=4x³-16x²+32x-33
Der Graph Gf der Ausgangsfunktion f ist rot eingezeichnet und der verschobene Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.
Funktionsgraph
Gegeben ist die Funktion f(x)=x+3x³f(x)=x⁴+3x³
Gib den Term an, der zu derjenigen Funktion gehört, deren Graph im Vergleich zum Graphen von f um 1 nach unten verschoben wird.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen verschieben

f(x)=x+3x³f(x)=x⁴+3x³
Verschiebung des Graphen um 1 nach unten.
g(x)=f(x)ag(x)=f(x)-a
Setzt für a=1a=1 ein.
g(x)=f(x)1=x+3x³1g(x)=f(x)-1=x⁴+3x³-1
Der Term des um 1 nach unten verschobenen Graphen lautet
g(x)=x+3x³1g(x)=x⁴+3x³-1
Der Graph der Ausgangsfunktion f ist rot eingezeichnet und der verschobene Graph der neuen Funktion g ist schwarz.
Funktionsgraph
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