Der Graph einer Funktion ist eine Zeichnung in der Ebene, die die Funktion visualisiert (= graphisch darstellt).

Er kann formal als die Menge von Punkten gesehen werden, bei denen

  • die x-Koordinate aus dem Definitionsbereich der Funktion ist und
  • die y-Koordinate der Funktionswert der x-Koordinate ist.

Funktion %%\ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^3%%

Graph der Funktion f

Symbole und Mengenschreibweise

Für den Graphen einer Funktion %%f%% schreibt man %%G_f%%. Als Menge lässt sich %%G_f%% wie folgt schreiben:

$$G_f=\left\{(x,y)\vert \ x\in D_f\;\mathrm{und}\;y=f(x)\right\}$$

oder

$$G_f=\left\{(x,f(x))\vert \ x\in D_f\right\}$$

 

 

Graphen mit einer Wertetabelle zeichnen

Die direkteste Methode, einen Graphen zu zeichnen, ist, möglichst viele Punkte des Graphen zu berechnen. Dies geht so:

  • Eine beliebige Zahl als x-Koordinate wählen
  • x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzen
  • das Ergebnis f(x) ist dann die y-Koordinate
  • den Punkt (x, f(x)) in ein Koordinatensystem eintragen

Wenn man einige Punkte des Graphen eingezeichnet hat, kann man den durchgängigen Graphen zeichnen.

 

Beispiel

$$f(x)=\frac{x^2}2-4$$

Einige Punkte werden hier in eine Wertetabelle eingetragen:

%%x%%

%%-4%%

%%-3%%

%%-2%%

%%-1%%

%%0%%

%%1%%

%%2%%

%%3%%

%%4%%

%%y%%

%%4%%

%%0.5%%

%%-2%%

%%-3.5%%

%%-4%%

%%-3.5%%

%%-2%%

%%0.5%%

%%4%%

Nun kann man den Graphen zeichnen, indem man sich an diesen Punkten orientiert. Er sieht wie folgt aus.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/1799.xml

 

Graphen nach Kurvendiskussion zeichnen

Hat man zuvor schon eine Kurvendiskussion der Funktion ausgeführt, ist es ratsam, die wichtigen Punkte (Minima, Maxima, Nullstellen, Wende- und Terrassenpunkte) des Graphen einzuzeichnen. Mit diesen Punkten als Stützstellen und den Grenzwerten gegen  %%\pm\infty%% lässt sich der Graph meistens viel leichter nachzeichnen als mit beliebig ausgewählten Punkten.

 

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/1801.xml

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