Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion.
Parabeln haben ein typisches bogenförmiges Aussehen und können nach oben oder nach unten geöffnet sein. Ihr eindeutig bestimmter tiefster bzw. höchster Punkt heißt Scheitelpunkt.

Eine Parabel heißt Normalparabel, wenn ihre Funktionsgleichung %%~f(x)=x^2%% lautet.

Normalparabel

Graph einer Normalparabel

Die Normalparabel ist der Funktionsgraph der Funktion

$$f\left(x\right)=x^2.$$

Sie hat folgende Eigenschaften:

  • Scheitelpunkt bei %%(0~|~0)%%
  • nach oben geöffnet
  • achsensymmetrisch zur %%y%%-Achse
  • geht durch die Punkte %%(1~|~1),~(-1~|~1), ~(2~|~4), ~(-2~|~4)%%

Allgemeine Parabel

Ausgehend von der Normalparabel kann man jede beliebige Parabel konstruieren. Dazu benutzt man die Scheitelform:

%%f\left(x\right)=a(x-d)^2+e%%

Den Zusammenhang zwischen den Parametern %%a,d,e%% in der Scheitelform und dem Graphen findest du in dem zugehörigen Artikel. Dadurch lassen sich verschiedenste Parabeln konstruieren, wie auch in dem Graphen rechts erkennbar ist.

Graphen verschiedener Parabeln

Parabel in Koordinatensystem zeichnen

Man kann Parabeln mithilfe einer Wertetabelle zeichnen oder mithilfe einer Parabelschablone und den Verformungsregeln.

Alternative Definition einer Parabel

Eine Parabel besteht aus denjenigen Punkten, die von einer vorgegebenen Gerade und einem vorgegebenen Punkt (Brennpunkt) gleich weit entfernt sind.

Parabeln im Alltag

Parabeln findet man oft im Alltag wieder:

  • Wasserstrahlen, wie z.B. bei Trinkbrunnen, beschreiben Parabeln.

  • Wirft man einen Ball horizontal, so bekommt man eine Wurfparabel.

  • Bei Parabelflügen verläuft die Flugbahn des Flugzeugs längs einer Parabel. Parabelflüge werden benutzt, um unterschiedliche Schwerkraftsituationen zu simulieren.

  • Der Name Parabolantenne leitet sich vom parabelförmigen Querschnitt ab. (Parabeln nennt man allgemein Linien, die einen Brennpunkt haben, was hier genutzt wird, um Strahlen wie etwa bei den Satellitenschüsseln zu bündeln und damit zu verstärken.)

Wasserstrahlen beschreiben Parabeln

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Zu article Parabel: Parabel als Ortlinie?
SebSoGa 2016-07-05 12:58:44
Hallo Serlo-Team,
in diesem Artikel findet man nichts zu der Parabel als Ortlinie, d.h. im Hinblick auf ihren Brennpunkt. Findet ihr nicht, dass dies ein Punkt ist, der unbedingt in diesen Artikel gehören würde?
Außerdem könnte man daraus wunderbar ein paar Aufgaben machen :)

LG
Sebastian
Renate 2016-07-06 07:28:08
Vielleicht sehe ich das jetzt zu sehr aus "bayerischer Sicht", aber hierzulande wird dieser Aspekt derzeit in der Regel nicht oder nur am Rande behandelt.

Dennoch: Es wäre schon gut, wenn wir das bei Serlo auch dabei hätten - für Interessierte, für die, bei denen es der Lehrer doch behandelt, und auch evtl. für Schüler aus anderen Bundesländern, in denen es möglicherweise im Lehrplan steht.

Gruß
Renate
Renate 2016-07-06 07:31:14
Aber hier dennoch ein konkreter Alternativ-VORSCHLAG:

Wie wäre es mit einem eigenen Artikel zur Parabel als Ortslinie, auf den dann vom "Hauptartikel" Parabel aus via Link verwiesen wird?
Dann wird der Artikel nicht so lang ...;)
(Und das hätte auch den Vorteil, dass man diesen neuen Artikel dann später mal auch von einem (ebenfalls noch zu erstellenden) Artikel bzw. Thmenbereich über Kegelschnitte aus ansteuern könnte,)

Gruß
Renate
SebSoGa 2016-07-07 08:55:35
Die Idee mit dem neuen Artikel finde ich super!
Ich schreibe das in das QM-Dokument rein und wenn ich ein bisschen Zeit habe setze ich mich daran :)
SebSoGa 2016-07-07 12:58:52
Andererseits gibt es folgendes Problem:

In diesem Artikel wird die Parabel als der Graph einer quadratischen Funktion definiert. Allerdings kommt im Artikel zu quadratischen Funktionen der Satz "der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel". Dieser Satz ist wichtig, trägt aber derzeit zur Zirkularität in der Definition des Parabelbegriffs bei.
Daher sollte man vielleicht den Bezug von Parabel als Ortlinie doch hier mit reinbringen...

Was meinst du?
Renate 2016-07-07 18:59:32
Zirkulär wäre es meiner Meinung nach nur, wenn die quadratische Funktion in ihrem Artikel DEFINIERT wäre als "Funktion, deren Graph eine Parabel ist".

Wenn dort aber lediglich als EIGENSCHAFT vermerkt ist, dass ihr Graph immer eine Parabel ist, ist das meinem Empfinden nach ok.

Ich bin auch gar nicht dagegen, den Bezug zur Parabel als Ortslinie hier in diesen Artikel hineinzubringen, aber nach meinem Vorschlag eben in Form eines Verweises mit Link auf den anderen, neu zu erstellenden Artikel.

Gruß
Renate
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Zu article Parabel: Fehlen Beispielaufgaben
SebSoGa 2016-05-16 16:45:14
Hallo Serlo-Team,

dieser Artikel ist super! Es wäre jedoch toll wenn hier noch ein paar Beispielaufgaben vorkämen.
Viele Grüße
Sebastian
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Zu article Parabel: Ausgliederung
Simon 2015-12-17 10:26:22
Entsprechend Feedback von Renate und Vanessa, würde ich vorschlagen, den Bereich "Parameter der Funktionsgleichung in der allgemeinen Form" in einen separaten Artikel "Allgemeine Form der Parabelgleichung" auslagern. Auf diesen neuen Artikel kann hier dann verlinkt werden wie bei "Parabel in Koordinatensystem zeichnen".
Felix 2016-01-06 14:34:16
Ich bin mir nicht sicher, ob die Information, welchen Einfluss die Parameter der allgemeinen Form auf die Parabel haben, wirklich nötig ist.
@ Renate, Vanessa: Wie steht ihr dazu?
Mein Vorschlag wäre, diesen Zusammenhang eher in eine Aufgabe zu verpacken.
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Zu article Parabel: Applets vertauscht?
Nessa 2014-08-25 12:51:02
Ich glaube die Applets zur allgemeinen und Scheitelpunktform müssen die Plätze tauschen ;)
Hannes 2015-05-08 09:32:49
stimmt.
habs geändert