Um eine Ebene in Normalform in die entsprechende Parameterform umzuwandeln, muss man nacheinander folgende Umwandlungen vornehmen:

Normalform

Parameterform

%%E:\vec n\circ\left[\vec x-\vec a\right]=0%%

%%E:\vec x=\vec a+k\cdot\vec b+l\cdot\vec c%%

Vorgehen am Beispiel

 

 

Normalform der Ebene E

%%E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right]=0%%


1. Schritt: Normalform in entsprechende Koordinatenform umwandeln. Artikel zum Thema

%%E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}=0%%

%%E:1\cdot x_1+1\cdot x_2+\left(-1\right)\cdot x_3-\left(1\cdot0+1\cdot0+\left(-1\right)\cdot1\right)=0%%


2.Schritt: Koordinatenform in entsprechende Parameterform umwandeln. Artikel zum Thema

Parameterform der Ebene E

%%E:\vec x=\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}+k\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+l\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}%%

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