Ein Drachenviereck ist

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Beispiel für ein Drachenviereck

Symmetrieachse ist in diesem Fall hier die Diagonale %%[AC]%%.

Gleichwertige Definitionen

  • Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und eine halbiert die andere.

  • Jeweils zwei benachbarte Seiten sind gleich lang.

Eigenschaften des Drachenvierecks

Einordnung als Viereck

Spezialfälle von Drachenvierecken

  • Wenn ein Drachenviereck vier gleich lange Seiten hat, ist es eine Raute.
  • Wenn ein Drachenviereck vier rechte Winkel und außerdem vier gleich langen Seiten hat, ist es ein Quadrat.

Eine übersichtliche Einordnung des Drachenvierecks findest du im Artikel zum Haus der Vierecke.

Symmetrieeigenschaften

Punktsymmetrie

Ein Drachenviereck ist im Allgemeinen nicht punktsymmetrisch.

Ausnahme:

  • Ein Drachenviereck ist genau dann punktsymmetrisch, wenn es eine Raute (oder ein Quadrat als Spezialfall der Raute mit vier rechten Winkeln) ist.
    Die Raute ist nämlich punktsymmetrisch zum Schnittpunkt ihrer Diagonalen.

Achsensymmetrie

Ein Drachenviereck ist immer achsensymmetrisch, die Symmetrieachse ist eine seiner Diagonalen.

Ist jedes achsensymmetrische Viereck auch ein Drachenviereck?

Nein, Gegenbeispiel ist das symmetrische Trapez.

In welchem Fall hat ein Drachenviereck sogar zwei Symmetrieachsen?

Ein Drachenviereck hat genau dann zwei Symmetrieachsen (die beiden Diagonalen), wenn es eine Raute (oder ein Quadrat als Spezialfall der Raute mit vier rechten Winkeln) ist.

Umkreis und Inkreis

Umkreis:

  • Ein Drachenviereck hat im Allgemeinen keinen Umkreis.
  • Ausnahme ist, wenn die beiden Winkel, welche nicht an der Symmetrieachse liegen, jeweils rechte Winkel sind. In diesem Fall ist der Mittelpunkt des Kreises der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.

Drache Umkreis Mittelsenkrechte

Inkreis

Ein Drachenviereck hat immer einen Inkreis. Der Mittelpunkt des Kreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Drache Inkreis Winkelhalbierende

Flächeninhalt und Umfang

Flächeninhalt

Die Fläche eines Drachenvierecks ist die Hälfte des Produkts seiner Diagonalen:

$$A_{Drachenviereck}=\frac{e\cdot f}2$$

Wie sich diese Formel herleitet, kannst du mit Hilfe des folgenden Applets nachvollziehen:

Umfang

Der Umfang eines Drachenvierecks ist die Summe der Seitenlängen. Da je zwei Seiten gleich lang sind, gilt:

%%U_{Drachenviereck}=2\cdot\left(a+b\right)%%

Drachenvierecke im Alltag

Drache

Das Drachenviereck hat seinen Namen von dem gleichnamigen beliebten Kinderspielzeug.

Viele dieser Flugdrachen (engl. "kite") haben nämlich die Form eines Drachenvierecks.


Quellen:

Kommentieren Kommentare

Zu article Drachenviereck:
Benni 2017-03-15 09:11:36
Sollten wir vielleicht noch einen Teil über den allgemeinen (schiefen) Drachen schreiben, also ein Viereck, bei dem eine Diagonale von der anderen halbiert wird (Also ohne die Bedingungung der Achsensymmetrie)?
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Zu article Drachenviereck:
Renate 2017-03-14 13:27:45
FEHLER ?
Soweit ich es überblicke, hat ein Drachenviereck NICHT immer einen UMKREIS.

Der Umkreismittelpunkt müsste doch aus Symmetriegründen auf der Symmetrierachse liegen, oder?
(Denn wenn z. B. AC die Symmetrieachse von ABCD ist, ist ein (ggf. existierender) Umkreis natürlich sowohl Umkreis des Dreiecks ABC als auch von ACD. Diese beiden Dreiecke sind aber kongruent; damit kann ihr Umkreimittelpunkt nicht einmal innerhalb und einmal außerhalb des Dreiecks liegen.)

Wenn aber der Umkreismittelpunkt auf der Diagonale liegt, ist der Umkreis für beide Teildreieck zugleich Thaleskreis. Daraus folgt dann zwingend, dass beide Teildreiecke rechtwinklig sind.

Meiner Meinung nach gilt: Ein Drachenviereck hat dann und nur dann einen Umkreis, wenn die beide zueinander symmetrischen Winkel jeweils 90° groß sind.

Gruß und dennoch Dank für die Bearbeitung !
Renate
Benni 2017-03-15 07:59:42
Hallo Renate, danke für das aufmerksame Lesen. Du hast völlig recht mit deiner Beobachtung und ich habe den Fehler ausgebessert.

Liebe Grüße
Benni
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Zu article Drachenviereck:
Benni 2017-03-10 13:34:16
Wir betrachen hier nur konvexe Drachenvierecke oder? Sollte das in der Definition irgendwo erwähnt werden?
fade 2017-03-11 10:09:26
Servus, also ich hab den Begriff "konvex" erst in der Uni gelernt...und da Drachenvierecke aber in der Unterstufe eingeführt werden, würde ich den Begriff auch rauslassen ;)
LisaSchwa 2017-12-13 16:23:08
Oder erklären :-) Wir haben ihn auch gerade in der Lab School googeln müssen. Wie wäre es mit Eselsbrücken zu solchen Begriffen?
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Zu article Drachenviereck:
Benni 2017-03-10 10:54:02
Ich finde es ein etwas verwirrend, dass in dem Applet nur eine Hälfte der Diagonalen blau markiert und mit "e" beschriftet ist, anders als in der Grafik ganz oben auf der Seite, wo mit 'e' Die komplettte Diagonale gemeint ist, auch bei der Flächenformel A=e*f/2 bezieht sich e wieder auf die komplette Diagonale.
fade 2017-03-11 10:12:10
Das ist ein guter Punkt, der verbessert werden darf und muss.
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Zu article Drachenviereck:
ismail 2017-03-04 07:57:31
Hallo,wo finde ich weitere Übungen? Danke
Renate 2017-03-04 18:06:19
Hallo ismail,
was für Übungen suchst du denn genau? Nur zum Drachenviereck oder auch weitere zu anderen Vierecken bzw, anderen Themen?

Übungen zum Drachenviereck sollten im Ordner "Aufgaben zum Drachenviereck" (https://de.serlo.org/69314) zu finden sein - in dem allerdings bislang nur eine Aufgabengruppe mit 4 Unteraufgaben steht.

Wenn dir auch Aufgaben zu anderen Vierecken etwas nützen, schau doch mal auf der Themenseite "Viereck" (https://de.serlo.org/1337) nach - vielleicht findest du ja in einem der Aufgabenordner dort etwas.

Hilft dir das erstmal weiter?

Gruß und weiterhin viel Freude und Erfolg beim Lernen mit Serlo
Renate
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