• Der Umkreis berührt alle Eckpunkte eines n-Ecks.
  • Der Inkreis eines n-Ecks berührt jede Seite der Figur genau einmal.
  • Inkreis und Umkreis konstruiert man für n-eckige, ebene Figuren, wie zum Beispiel Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, …
  • Ganz allgemein kann jedoch jedes n-Eck einen Inkreis und einen Umkreis besitzen, wenn es bestimmte Voraussetzungen erfüllt.

Umkreis

Der Umkreis berührt alle Eckpunkte des n-Ecks.

Nicht jedes n-Eck besitzt einen Umkreis!

Umkreisbedingung

Ein allgemeines Viereck hat genau dann einen Umkreis, wenn die beiden gegenüberliegenden Winkel zusammen 180° ergeben.

Also: %%\ \alpha= \gamma%% beziehungsweise %%\beta = \delta%%

Schau dir die Informationen zu den Dreiecken und Vierecken am Besten einfach auf den zugehörigen Seiten an:

Weil die Seiten des n-Ecks Sehnen des Kreises sind, wird ein Viereck mit einem Umkreis auch Sehnenviereck genannt.

Alle Vierecksarten im Überblick findest du im Haus der Vierecke!

Inkreis

Der Inkreis eines n-Ecks berührt jede Seite der Figur genau einmal.

Formal ausgedrückt, ist jede Seite des n-Ecks eine Tangente in ihrem Inkreis. Deshalb nennt man ein n-Eck, das einen Inkreis besitzt, Tangenten-n-eck.

Nicht jede ebene Figur hat einen Inkreis!

Inkreisbedingung

Ein allgemeines Viereck hat genau dann einen Inkreis, wenn die Seiten a und c zusammen genau so lang sind wie b und d.

Also: %%\ a+c = b+d%%

Schau dir die Informationen zu den Dreiecken und Vierecken am Besten einfach auf den zugehörigen Seiten an:

Alle Vierecksarten im Überblick findest du im Haus der Vierecke!

Exkurs: Inkreis und Umkreis im regelmäßigen n-Eck

Allgemein gilt, dass jedes regelmäßige n-Eck* einen Umkreis und einen Inkreis besitzt.

*(Ein regelmäßiges n-Eck hat n Seiten, die alle gleich lang sind. Zum Beispiel: gleichseitiges Dreieck, Raute für Vierecke,…)

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