Aufgaben zum Quader

Hier findest du Aufgaben zum Thema Quader. Die Aufgaben behandeln Oberfläche, Kanten, Diagonalen und Volumen eines Quaders.

1
Bestimme die Anzahl der Einheitswürfel, die du benötigst, um den jeweiligen Körper vollständig auszufüllen.
1. 64 Einheitswürfel
  27 Einheitswürfel
  9 Einheitswürfel
  10 Einheitswürfel
2. $125$ Einheitswürfel
  $100$ Einheitswürfel
  $64$ Einheitswürfel
  $150$ Einheitswürfel
3. $12$ Einheitswürfel
  $11$ Einheitswürfel
  $8$ Einheitswürfel
  $6$ Einheitswürfel
4. $192$ Einheitswürfel
  $216$ Einheitswürfel
  $160$ Einheitswürfel
  $168$ Einheitswürfel

In der Tabelle wurden die Maße verschiedener Quader angegeben. Die Volumina sind zunächst unbekannt und sollen in dieser Aufgabe berechnet werden.

Länge	Breite	Höhe	Volumen
$10\;\text{cm}$	$5\;\text{cm}$	$4\;\text{cm}$	$V_1$
$2\;\text{m}$	$0{,}5\;\text{m}$	$0{,}5\;\text{m}$	$V_2$
$2\;\text{dm}$	$15\;\text{cm}$	$100\;\text{mm}$	$V_3$
$0{,}01\;\text{m}$	$10\;\text{mm}$	$0{,}1\;\text{dm}$	$V_4$

3
Die Firma "Würfeldeluxe" hat eine Bestellung von $5000$ Würfel erhalten. Die Würfel sollen in einem rechteckigen Paket abgeschickt werden. Die Würfel haben alle eine Kantenlänge $a = 2 \,cm$ . Die Maße des Pakets kannst du in der Skizze ablesen. Passen alle Würfel in das Paket?
- Ja, es passen alle Würfel ins Paket.
- Nein, sie passen nicht ins Paket.
4
Die beiden Skizzen zeigen einen Quader und einen Würfel mit deren Abmessungen.
1. Welcher dieser beiden Körper hat den größeren Oberflächeninhalt?
  Der Würfel hat eine größere Oberfläche.
  Der Quader hat eine größere Oberfläche.
  Beide haben die gleiche Oberfläche.
2. Welcher dieser beiden Körper hat das größere Volumen?
  Der Würfel hat ein größeres Volumen.
  Der Quader hat ein größeres Volumen.
  Beide haben das gleiche Volumen.
5
Sophia hat ein Aquarium. Es hat 70 cm Länge und 50 cm Breite. Sophia gießt 90 l Wasser ins Aquarium. Wie hoch steht das Wasser?
Gib das Ergebnis in ganzen $\text{cm}$ an.
cm
6
Wie lang ist die Raumdiagonale in einem Würfel der Kantenlänge 7? Gib das Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet an!
7
Aus einem Draht von einem Meter Länge wurde das Kantenmodell eines Würfels gebaut. Es blieb ein Reststück von 4,0 cm. Wie lang ist eine Würfelkante?
cm
8
Die nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt einen Quader und dessen Abmessungen. Berechne die Oberfläche des Quaders.
cm²
9
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen $0{,}8\,\mathrm{m}\cdot0{,}45\,\mathrm{m}\cdot1{,}5\,\mathrm{m}$ soll mit Wasser gefüllt werden.
Wie viel Liter kann er fassen?
l
10
Der Umzugskarton hat die Länge $60\;cm$ , die Breite $30\;cm$ und die Höhe $30\;cm$
Berechne, wie viel in den Karton hineinpasst.
cm³
11
Beim Transport von Gütern ist es sinnvoll, den Laderaum möglichst genau auszunutzen. Für welches Volumen an Gütern ist der LKW aus dem Bild gebaut?
Der Durchmesser eines Rades beträgt etwa $100\,\mathrm{cm}$ und die Frontscheibe ist $2{,}50\,\mathrm m$ breit.
Wie viel Liter Wasser könnte man mit dem LKW aus dem Bild transportieren?
Kann man dasselbe Volumen auch mit Tischen und Stühlen komplett ausfüllen?

Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle für einen Quader mit Länge $a$ , Breite $b$ und Höhe $h$ .

	Länge a	Breite b	Höhe h	Volumen V	Oberfläche O
a)	$5\;\text{cm}$	$2\;\text{cm}$	$8\;\text{cm}$
b)	$3\;\text{cm}$	$1\;\text{cm}$	$9\;\text{cm}$
c)	$3\;\text{cm}$		$4\;\text{cm}$	$120\;\text{cm}^3$
d)		$7\;\text{m}$	$18\;\text{m}$		$652\;\text{m}^2$
e)	$4\;\text{dm}$			$60\;\text{dm}^3$	$94\;\text{dm}^2$
f)	$20\;\text{cm}$	$1\;\text{m}$		$100000\;\text{cm}^3$
g)		$7\;\text{mm}$	$2\;\text{cm}$		$1900\;\text{mm}^2$

Knobelaufgaben:

	Länge a	Breite b	Höhe h	Volumen V	Oberfläche O
h)	$x$	$x^2$	$y$
i)			$1\;\text{m}$	$30\;\text{m}^3$	$25\;\text{m}^2$

i) Für einen Quader sollen folgende Angaben gegeben sein: Höhe $h=1\text{m}$ , Volumen $V=30^3$ und Oberfläche $O=25\text{m}^2$ . Kannst du mit diesen Angaben die Länge $a$ und Breite $b$ des Quaders bestimmen?

j) Wenn ein Quader ein Volumen $V=1\text{cm}^3$ hat, kann dann sein Oberflächeninhalt $O=0{,}8 \text{cm}^2$ betragen? Begründe deine Antwort.

13
Eine Brotdose besitzt die folgenden Maße: Höhe $h = 4{,}5 \,\mathrm{cm}$ , Länge $l = 20 \,\mathrm{cm}$ und Breite $b = 11 \,\mathrm{cm}$ . Berechne die Oberfläche und das Volumen der Dose.
14
Beim Transport von Gütern ist es sinnvoll, den Laderaum möglichst genau auszunutzen. Für welches Volumen an Gütern ist der LKW aus dem Bild gebaut?
Der Durchmesser eines Rades beträgt etwa $100\,\mathrm{cm}$ und die Frontscheibe ist $2{,}50\,\mathrm m$ breit.
1. Wie viel Liter Wasser könnte man mit dem LKW aus dem Bild transportieren?
  Liter
2. Kann man dasselbe Volumen auch mit Tischen und Stühlen komplett ausfüllen?

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