Wenn %%A%% und %%B%% Mengen sind, dann ist die Vereinigungsmenge von %%A%% und %%B%% die Menge, die alle Elemente aus %%A%% und alle Elemente aus %%B%% enthält.

Man schreibt %%A\cup B\;%% für die Vereinigungsmenge der Mengen %%A%% und %%B%%.

Der " %%\cup%% " Operator gehört zu den Operatoren, die zwei oder mehrere Mengen verknüpft.

Beispiel

 

  

Gegeben sind die Mengen %%A%% und %%B%% mit

    %%A=\left\{2,3,\mathrm c,\mathrm d\right\}%%

    %%B=\left\{3,7,\mathrm a,\mathrm b;\mathrm c\right\}%%

 

Dann ist %%A\cup B=\left\{2,3,7,\mathrm a,\mathrm b,\mathrm c,\mathrm d\right\}%% die Vereinigungsmenge von %%A%% und %%B%%.

 

 

 

 

Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht das Beispiel mit Hilfe eines Venn-Diagramms .

Vereinigungsmenge Venn Diagramm

Rechenregeln

Der "%%\cup%%" Operator ist:

Kommutativ: %%A\cup B =B\cup A%%

und Assoziativ: %%(A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)%%

verknüpft mit der Schnittmenge auch

Distributiv: %%(A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C)%% und %%(A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)%%

und mit dem "%%\setminus%%" Operator gilt auch die

De Morgansche Regel: %%A\setminus(B \cup C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)%%

Hier gibt es weitere Aufgaben zum Üben!

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