Versuche (= Experimente), die bei wiederholter Durchführung (zu gleichen Bedingungen) verschiedene Ausgänge haben können, heißen Zufallsexperimente.

Ein Würfel kann beispielsweise zwei Mal von der gleichen Person geworfen werden. Beim ersten Wurf kann eine 3 fallen und beim nächsten Wurf kann eine 6 fallen.
Weitere Beispiele: Roulette-Spiel, Kartenspiel, Münzwurf, Lotto.

Würfel

Wichtige Begriffe

  • Ergebnis: Jeder spezifische Ausgang eines Experiments wird als Ergebnis bezeichnet.
    Beim Wurf eines Würfels ist der Ausgang "es fällt eine drei" ein mögliches Ergebnis.

  • Ereignis: Ein Ereignis ist eine Menge, in der Ergebnisse eines Zufallsexperiments enthalten sind.
    Beim Wurf eines Würfels ist der Ausgang "es fällt eine ungerade Zahl" ein Ereignis. Es enthält die Ergebnisse "es fällt eine 1","es fällt eine 3", oder "es fällt eine 5". Dieses Ereignis kann als Zahlenmenge geschrieben werden: %%\text{"es fällt eine ungerade Zahl"} = \{1;3;5\}%%.

  • Ergebnisraum: Die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Experiments heißt Ergebnisraum. Sie wird häufig mit dem griechischen Buchstaben %%\Omega%% ("omega") bezeichnet.
    Beim Wurf eines Würfels ist der Ergebnisraum %%\Omega = \{1;2;3;4;5;6\}%%

  • Wahrscheinlichkeit: Obwohl das Ergebnis jedes einzelnen Versuchs zufällig ist, lassen sich bei hinreichend häufiger Wiederholung Gesetzmäßigkeiten erkennen. Diese Gesetzmäßigkeiten kann man zur Definition von Wahrscheinlichkeiten benutzen.

Besondere Zufallsexperimente

Laplace Experiment

Bei einem Laplace Experiment sind alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich.

Bernoulli Experiment

Das Bernoulli Experiment ist ein Zufallsexperiment mit speziellen Eigenschaften. Es hat immer genau zwei mögliche Ergebnisse.

Mehrstufiges Zufallsexperiment

Mehrstufige Zufallsexperimente sind Zufallsexperimente, die aus mehreren Schritten bestehen, die für sich selbst auch Zufallsexperimente sind.

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