Aufgaben

Ergänze quadratisch.

 

%%x^2\;+\;5x+2%%

%%x^2+5x+2%%

Finde die Hälfte des Mischterms

%%=\;x^2\;+\;2x\cdot\frac52+2%%

Erweitere quadratisch mit %%\left(\frac52\right)^2%%

%%=x^2\;+\;2x\cdot\frac52+\left(\frac52\right)^2-\left(\frac52\right)^2+2%%

Fasse zur 1. binomischen Formel zusammen

%%=\left(x+\frac52\right)^2\;-6,25+2%%

Fasse Summe zusammen

%%=\left(x+\frac52\right)^2\;-4,25%%

Ergänze quadratisch.

 

%%x^2+14x+38%%

x2+14x+38x^2+14x+38
Halbiere den Mischterm
=x2+27x+38=x^2+2\cdot7x+38
Erweitere quadratisch mit 727^2
=x2+27x+7272+38=x^2+2\cdot7x+7^2-7^2+38
Fasse zusammen
=(x2+27x+72)11=\left(x^2+2\cdot7x+7^2\right)-11
Fasse zu 1. binomischer Formel zusammen
=(x+7)211=\left(x+7\right)^2-11



Ergänze quadratisch.

 

%%3x^2+18x+82%%

Quadratische Ergänzung

Falls du nachschauen willst, wie eine quadratische Ergänzung gemacht wird, sieh nach im Serlo-Artikel "Quadratische Ergänzung".
3x2+18x+823x^2+18x+82
Klammere 3 vor den x-Termen aus.
=3(x2+6x)+82=3\left(x^2+6x\right)+82
Halbiere den Mischterm.
=3(x2+23x)+82=3\left(x^2+2\cdot3x\right)+82
Ergänze quadratisch mit 323^2.
=3(x2+23x+  3232)+82=3\left(x^2+2\cdot3x+\;3^2-3^2\right)+82
Fasse zur 1. binomischen Formel zusammen.
=3[(x+3)2  32]+82=3\left[\left(x+3\right)^2\;-3^2\right]+82
Multipliziere die eckige Klammer aus (nicht die runde!).
=3(x+3)2332+82=3\left(x+3\right)^2-3\cdot 3^2+82
Rechne aus,
=3(x+3)2  27+82=3\left(x+3\right)^2\;-27+82
und fasse zusammen.
=3(x+3)2  +55=3\left(x+3\right)^2\;+55


Ergänze quadratisch.

 

%%-x^2+3x-7%%

Quadratische Ergänzung

Informationen darüber, was eine quadratische Ergänzung ist, und wie man dabei vorgehen kann, findest du im Serlo-Artikel zur quadratischen Ergänzung.
x2  +3x7-x^{2\;}+3x-7
Klammere (1)\left(-1\right) vor den x-Termen aus.
=(x2  3x)7=-\left(x^{2\;}-3x\right)-7
Halbiere den Mischterm.
=(x2  232x)7=-\left(x^{2\;}-2\cdot\frac32x\right)-7
Ergänze quadratisch mit (32)2\left(\frac32\right)^2.
=(x2  232x+(32)2(32)2)7=-\left(x^{2\;}-2\cdot\frac32x+\left(\frac32\right)^2-\left(\frac32\right)^2\right)-7
=(x2  232x+(32)2)+(32)27=-\left(x^{2\;}-2\cdot\frac32x+\left(\frac32\right)^2\right)+\left(\frac32\right)^2-7
Fasse zusammen.
=(x1,5)24,75=-\left(x-1,5\right)^2-4,75



Ergänze quadratisch.

 

%%2x^2-8x+6%%

%%2x^2-8x+6%%

Klammere 2 vor den x-Termen aus.

%%=2\left(x^2-4x\right)+6%%

%%=2\left(x^2-2\cdot2x+2^2-2^2\right)+6%%

%%=2\left(x^2-2\cdot2x+2^2\right)-8+6%%

Fasse zusammen.

%%=2\left(x^2-2\cdot2x+2^2\right)-2%%

Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen.

%%=2\left(x-2\right)^2-2%%

Ergänze quadratisch.

 

%%-\frac12x^2+5x+9%%

%%-\frac12x^2+5x+9%%

Vor den x-Termen %%-\frac12%% ausklammern.

%%=-\frac12\left(x^2-10x\right)+9%%

%%=-\frac12\left(x^2-2\cdot5x+5^2-5^2\right)+9%%

%%=-\frac12\left(x^2-2\cdot5x+5^2\right)+12,5+9%%

Fasse zusammen.

%%=-\frac12\left(x^2-2\cdot5x+5^2\right)+21,5%%

Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen.

%%=-\frac12\left(x-5\right)^2+21,5%%

Ergänze quadratisch.

 

%%0,5\;x^2-6,5x+27%%

%%0,5\;x^2-6,5x+27%%

Klammere  %%0,5%% vor den x-Termen aus.

%%=0,5\cdot\left(x^2-13x\right)+27%%

Ergänze quadratisch mit %%6,5^2%%.

%%=0,5\cdot\left(x^2-2\cdot6,5x+6,5^2-6,5^2\right)+27%%

%%=0,5\cdot\left(x^2-2\cdot6,5x+6,5^2\right)-0,5 \cdot 42,25 +27%%

%%=0,5\cdot\left(x^2-2\cdot6,5x+6,5^2\right)-21,125+27%%

Fasse zusammen.

%%=0,5\cdot\left(x^2-2\cdot6,5x+6,5^2\right)+5,875%%

Fasse zur 2. binomischer Formel zusammen.

%%=0,5\cdot\left(x-6,5\right)^2+5,875%%

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