Beim Rechnen mit Dezimalbrüchen kann man diese einfach in Brüche umwandeln und dann wie gewohnt vorgehen. Man kann aber auch direkt mit Dezimalbrüchen rechnen.

Verfahren

Die Multiplikation kann man am besten anhand eines Beispiels erklären.

  1. Die Kommas kann man sich erstmal wegdenken, da diese erst in 3. wieder eine Rolle spielen.

  2. Benutze die schriftliche Multiplikation.

  3. Zähle die Nachkommastellen der beiden Faktoren. In diesem Fall jeweils eine, also insgesamt zwei. Setze im Ergebniss das Komma so, dass es genauso viele Nachkommastellen hat.

%%2,5 \cdot 1,1 \rightarrow 25\cdot11%%

%%\begin{array}{l}\underline{25\cdot11}\\ \hphantom{000}25\\ \underline{\hphantom{26}250}\\ \hphantom{20}275 \end{array}%%

%%\hphantom{2,}2,75%%

Besonderheiten

Bei diesem Verfahren gibt es einige Dinge zu beachten. Diese werden hier mit Beispielen gezeigt.

1. Nullen am Ende der Lösung

Eine Null am Ende des Ergebnisses muss beim Zählen beachtet werden. Nach Setzen des Kommas kann sie dann aber wie gewohnt weggelassen werden.

%%2,5 \cdot 1,2 \rightarrow 25\cdot12%%

%%\begin{array}{l}\underline{25\cdot12}\\ \hphantom{000,}50\\ \underline{\hphantom{20,}250}\\ \hphantom{20,}300 \end{array}%%

%%\hphantom{20}3,00 = 3%%

2. Einfachere Schreibweise

Um nicht jedesmal soviel schreiben zu müssen werden die Kommas stehen gelassen und auch direkt in die Lösung gesetzt.

%%2,1 \cdot 3,2%%

%%\rightarrow 21\cdot32%%

%%\begin{array}{l}\underline{21\cdot32}\\ \hphantom{000,}42\\ \underline{\hphantom{20,}630}\\ \hphantom{20,}672 \end{array}%%

%%\hphantom{20}6,72%%

Aus dieser sehr langen Formel wird dadurch eine viel kürzere

%%\rightarrow%%

%%\begin{array}{l}\underline{2,1\cdot3,2}\\ \hphantom{-2000}42\\ \underline{\hphantom{-200}630}\\ \hphantom{200,}6,72 \end{array}%%

Hier gibt es mehrere Übungsaufgaben

Rechenregeln

  • Auch bei Dezimalbrüchen gelten die üblichen Rechengesetze der Multiplikation. Das heißt es gelten wie bei der Multiplikation von ganzen Zahlen das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und mit Addition das Distributivgesetz.

  • Ein besonders einfacher Spezialfall ist die Multiplikation mit %%10,100,1000,…%%. Dazu wird einfach das Komma um soviele Stellen nach rechts geschoben, wie Nullen hinter der Eins stehen.
    Beispiel: %%3,4 \cdot 100=34\cdot 10=340%%

  • Ein weiterer sehr ähnlicher Spezialfall ist die Multiplikation mit %%0,1; 0,01; 0,001 ;…%%. Hier wird das Komma aber nach links geschoben. Diesmal um eine Stelle für jede Null vor der Eins. Wichtig ist, dabei die Null vor dem Komma nicht zu vergessen.
    Beispiel: %%3,4\cdot 0,01=0,34\cdot 0,1=0,034%%

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mt 2018-06-19 07:27:06
Der Beitrag ist für Dezimalbrüche im Allgemeinen formuliert, die Technik funktioniert aber nur für Dezimalbrüche mit endlich vielen Nachkommastellen. Wie sieht es mit periodischen Dezimalbrüchen aus?
Rebi 2018-06-19 09:36:41
Hallo mt,
periodische Dezimalbrüche wandelt man in Brüche um und berechnet das Ergebnis mittels Bruchrechnung.
Manchmal (z. B. in Physik) rundet man das Ergebnis auf einen endlichen Dezimalbruch, bevor man weiterrechnet.
Ich hoffe, ich konnte deine Frage beantworten.
LG, Rebi
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Nish 2018-05-21 16:37:51
Verbesserungsvorschlag

- Bei den einzelnen Rechnungen fehlt jeweils das "Plus"-Zeichen bei der Schriftlichen Multiplikation. Sollte man noch hinzufügen.
- Schriftliche Multiplikation sollte noch auf den entsprechenden Artikel (ID: 54829) und nicht auf Multiplikation verlinkt werden.
- Allgemein sollte der Artikel nach den aktuellen Artikel Richtlinien (http://de.serlo.org/90391) überarbeitet werden.

LG,
Nish
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