Gemischte Aufgaben zu Dezimalzahlen

Berechne

$17{,}17+0{,}3$

$18{,}7-1{,}87$

$1{,}2\cdot0{,}12$

$0{,}8:0{,}32$

$0{,}32:0{,}6$

$0{,}5\overline{3}$
$5,\overline{3}$
1,875

$0{,}0123:1000$

$0{,}0123\cdot100$

$5{,}5\cdot0{,}12:0{,}1$

$\left(2{,}08+9{,}2\right)-6{,}99$

$\left(9\cdot0{,}8-0{,}70\right):\left(0{,}6+0{,}5\right)$

$5,\overline{90}$
$0{,}0\overline{18}$
$0,\overline{81}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche

$\displaystyle \left(9\cdot0{,}8-0{,}70\right):\left(0{,}6+0{,}5\right)$	$=$
	↓	Achte auf Punkt vor Strich. Berechne zuerst $9\cdot0{,}8$ .
	$=$	$\displaystyle \left(7{,}2-0{,}70\right):\left(0{,}6+0{,}5\right)$
	↓	Addiere bzw. Subtrahiere die Zahlen in den Klammern.
	$=$	$\displaystyle 6{,}5:1{,}1$
	↓	Der Wert ändert sich nicht, wenn Dividend und Divisor mit 10 multipliziert werden. Benutze nun die schriftliche Division.
	$=$	$\displaystyle 65:11$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}65:11=5{,}9090\ldots=5{,}\overline{90}\\\underline{-55}\\\hphantom{-}100\\\underline{-\hphantom{1}99}\\\hphantom{-10}10\\\hphantom{11}\underline{-\hphantom{1}0}\\\hphantom{-10}100\\\hphantom{11}\underline{-\hphantom{1}99}\\\hphantom{-1000}10\\\hphantom{1111}\underline{-\hphantom{1}0}\\\hphantom{-1000}100\\\hphantom{1000000}\vdots\end{array}$

$\Rightarrow\left(9\cdot0{,}8-0{,}70\right):\left(0{,}6+0{,}5\right)=5{,}\overline{90}$

Alternativer Weg

$\displaystyle \left(9\cdot0{,}8-0{,}70\right):\left(0{,}6+0{,}5\right)$	$=$
	↓	Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{9}{1}\cdot\frac{8}{10}-\frac{70}{100}\right):\left(\frac{6}{10}+\frac{5}{10}\right)$
	↓	Brüche multiplizieren bzw. addieren.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{72}{10}-\frac{70}{100}\right):\frac{11}{10}$
	↓	Hauptnenner bilden und Brüche subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{720-70}{100}\right):\frac{11}{10}$
	↓	Brüche dividieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{650}{100}\cdot\frac{10}{11}$
	$=$	$\displaystyle \frac{6500}{1100}$
	↓	Bruch kürzen.
	$=$	$\displaystyle \frac{65}{11}$
	↓	Du kannst den Bruch eventuell noch in einen periodischen Dezimalbruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 5,\overline{90}$

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$\displaystyle 17{,}17+0{,}3$	$=$	$\displaystyle \frac{1717}{100}+\frac{30}{100}$
	↓	Brüche addieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1747}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$\displaystyle 17{,}47$

$\displaystyle 18{,}7-1{,}87$	$=$	$\displaystyle \frac{1870}{100}-\frac{187}{100}$
	↓	Brüche subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1683}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$\displaystyle 16{,}83$

$\displaystyle 1{,}2\cdot0{,}12$	$=$
	↓	Brüche multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{12}{10}\cdot\frac{12}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$\displaystyle \frac{144}{1000}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$\displaystyle 0{,}144$

$\displaystyle 0{,}8:0{,}32$	$=$
	↓	Brüche bilden.
	$=$	$\displaystyle \frac{\frac{8}{10}}{\frac{32}{100}}$
	↓	Durch $\frac{32}{100}$ dividieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{10}\cdot\frac{100}{32}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{800}{320}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$\displaystyle 2{,}5$

$\displaystyle 0{,}32:0{,}6$	$=$
	$=$	$\displaystyle \frac{\displaystyle\frac{32}{100}}{\displaystyle\frac{60}{100}}$
	↓	Wandle die Dezimalbrüche in Brüche um.
	$=$	$\displaystyle \frac{32}{100}\cdot\frac{100}{60}$
	↓	Mit Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3200}{6000}$
	↓	Mit 100 kürzen.
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{15}$
	↓	Du kannst den Bruch eventuell noch in einen periodischen Dezimalbruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 0{,}5\overline{3}$

$\displaystyle 0{,}0123:1000$	$=$
	↓	In Brüche umwandeln.
	$=$	$\displaystyle \frac{\displaystyle\frac{123}{10000}}{\displaystyle\frac{1000}1}$
	↓	Durch $\frac{1000}1$ dividieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{123}{10000}\cdot\frac1{1000}$
	↓	Mit Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{123}{10000000}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$\displaystyle 0{,}0000123$

$\displaystyle 0{,}0123\cdot100$	$=$
	↓	Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
	$=$	$\displaystyle \frac{123}{10000}\cdot\frac{100}{1}$
	↓	Brüche multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{12300}{10000}$
	↓	Bruch kürzen.
	$=$	$\displaystyle 1{,}23$

$\displaystyle 5{,}5\cdot0{,}12:0{,}1$	$=$
	↓	In Brüche umwandeln.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\frac{550}{100}\cdot\frac{12}{100}}{\frac{10}{100}}$
	↓	Durch den Bruch $\frac{10}{100}$ dividieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{550}{100}\cdot\frac{12}{100}\cdot\frac{100}{10}$
	↓	Brüche multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{660000}{100000}$
	↓	Bruch kürzen.
	$=$	$\displaystyle \frac{66}{10}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$\displaystyle 6{,}6$

$\displaystyle \left(2{,}08+9{,}2\right)-6{,}99$	$=$
	↓	Berechne zuerst $2{,}08+9{,}2$ .
	$=$	$\displaystyle 11{,}28-6{,}99$
	$=$	$\displaystyle 4{,}29$

$\displaystyle \left(2{,}08+9{,}2\right)-6{,}99$	$=$
	↓	Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
	$=$	$\displaystyle \frac{208}{100}+\frac{92}{10}-\frac{699}{100}$
	↓	Hauptnenner bilden.
	$=$	$\displaystyle \frac{208}{100}+\frac{920}{100}-\frac{699}{100}$
	↓	Berechne.
	$=$	$\displaystyle \frac{429}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$\displaystyle 4{,}29$