Steckbriefaufgaben

Mit diesen Steckbriefaufgaben übst du, aus gegebenen Punkten einer Funktion die Funktionsgleichung zu erstellen.

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Gegeben sei eine allgemeine quadratische Funktion $f(x) = ax^2 + bx + c$ . Die Punkte $\mathrm{R}(1|2)$ , $\mathrm{Q}(-1|3)$ und $\mathrm{S}(0|1)$ liegen auf dem Graphen der Funktion $f$ .
Du möchtest nun mithilfe dieser Informationen auf die Parameter $a$ , $b$ und $c$ schließen.
1. Stelle ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten $a$ , $b$ und $c$ auf.
2. Löse das Gleichungssystem.
3. Gib die Funktionsgleichung an.
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Bestimme jeweils eine Funktion, die folgende Eigenschaften besitzt.
1. Die Funktion ist vom Grad 2, besitzt zwei Nullstellen bei $x_1=1$ , $x_2=2$ und geht durch den Punkt $P(3|-2)$ .
2. Die Funktion ist vom Grad 3, besitzt eine doppelte Nullstelle bei $x_{1{,}2}=-2$ , eine einfache Nullstelle bei $x_3=0$ und verläuft durch den Punkt $P(-1|-2)$ .
3. Die Funktion ist vom Grad 4 und achsensymmetrisch, besitzt eine einfache Nullstelle bei $x=-1$ und verläuft durch die Punkte $P(0|-4)$ und $Q(2|24)$ .
4. Die Funktion ist vom Grad 3, punktsymmetrisch und verläuft durch die Punkte $P\left(1|-1{,}5\right)$ und $Q\left(3|7{,}5\right)$ .
5. Die Funktion ist vom Grad 4 und achsensymmetrisch, besitzt eine doppelte Nullstelle bei $x_{1{,}2}=1$ und geht durch den Punkt $P(0|3)$ .
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Stelle jeweils einen Funktionsterm auf, der die folgenden Bedingungen erfüllt.
1. Die Funktion ist vom Grad 3, der $y$ -Achsenabschnitt liegt bei $y=\frac83$ , sie besitzt eine doppelte Nullstelle bei $x=1$ und hat eine Wendestelle bei $x=-2$ .
2. Die Funktion ist vom Grad 3, besitzt waagrechte Tangenten bei $x=0$ und $x=1$ und hat im Punkt $P(2|8)$ eine Steigung von $m=12$ .
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Aufgaben mit nichtrationalen Funktionen
1. Bestimme eine Exponentialfunktion der Form $f\left(x\right)=a^x+b$ welche durch die Punkte $P_1(1|4)$ und $P_2(-1|\ \frac{4}{3})$ geht.
2. Gesucht ist eine Funktion der Form $f(x)=\log_a x$ . Die Funktion geht durch den Punkt $P(8|1.5)$ . Ermittle die Funktionsgleichung.

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