Steckbriefaufgaben

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Gegeben sei eine allgemeine quadratische Funktion f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Die Punkte R(12)\mathrm{R}(1|2), Q(13)\mathrm{Q}(-1|3) und S(01)\mathrm{S}(0|1) liegen auf dem Graphen der Funktion ff.

Du möchtest nun mithilfe dieser Informationen auf die Parameter aa, bb und cc schließen.

  1. Stelle ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten aa, bb und cc auf.

  2. Löse das Gleichungssystem.

  3. Gib die Funktionsgleichung an.

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Bestimme jeweils eine Funktion, die folgende Eigenschaften besitzt.

  1. Die Funktion ist vom Grad 2, besitzt zwei Nullstellen bei x1=1x_1=1, x2=2x_2=2 und geht durch den Punkt P(32)P(3|-2).

  2. Die Funktion ist vom Grad 3, besitzt eine doppelte Nullstelle bei x1,2=2x_{1{,}2}=-2, eine einfache Nullstelle bei x3=0x_3=0 und verläuft durch den Punkt P(12)P(-1|-2).

  3. Die Funktion ist vom Grad 4 und achsensymmetrisch, besitzt eine einfache Nullstelle bei x=1x=-1 und verläuft durch die Punkte P(04)P(0|-4) und Q(224)Q(2|24).

  4. Die Funktion ist vom Grad 3, punktsymmetrisch und verläuft durch die Punkte P(11,5)P\left(1|-1{,}5\right) und Q(37,5)Q\left(3|7{,}5\right).

  5. Die Funktion ist vom Grad 4 und achsensymmetrisch, besitzt eine doppelte Nullstelle bei x1,2=1x_{1{,}2}=1 und geht durch den Punkt P(03)P(0|3).

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Stelle jeweils einen Funktionsterm auf, der die folgenden Bedingungen erfüllt.

  1. Die Funktion ist vom Grad 3, der yy-Achsenabschnitt liegt bei y=83y=\frac83, sie besitzt eine doppelte Nullstelle bei x=1x=1 und hat eine Wendestelle bei x=2x=-2.

  2. Die Funktion ist vom Grad 3, besitzt waagrechte Tangenten bei x=0x=0 und x=1x=1 und hat im Punkt P(28)P(2|8) eine Steigung von m=12m=12.

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Aufgaben mit nichtrationalen Funktionen

  1. Bestimme eine Exponentialfunktion der Form f(x)=ax+bf\left(x\right)=a^x+b welche durch die Punkte P1(14)P_1(1|4) und P1(1 43)P_1(-1|\ \frac{4}{3}) geht.

  2. Gesucht ist eine Funktion der Form f(x)=logaxf(x)=\log_a x. Die Funktion geht durch den Punkt P(81.5)P(8|1.5). Ermittle die Funktionsgleichung.


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