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Steckbriefaufgaben

Mit diesen Steckbriefaufgaben √ľbst du, aus gegebenen Punkten einer Funktion die Funktionsgleichung zu erstellen.

  1. 1

    Gegeben sei eine allgemeine quadratische Funktion f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Die Punkte R(1‚ą£2)\mathrm{R}(1|2), Q(‚ąí1‚ą£3)\mathrm{Q}(-1|3) und S(0‚ą£1)\mathrm{S}(0|1) liegen auf dem Graphen der Funktion ff.

    Du möchtest nun mithilfe dieser Informationen auf die Parameter aa, bb und cc schließen.

    1. Stelle ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten aa, bb und cc auf.

    2. Löse das Gleichungssystem.

    3. Gib die Funktionsgleichung an.

  2. 2

    Bestimme jeweils eine Funktion, die folgende Eigenschaften besitzt.

    1. Die Funktion ist vom Grad 2, besitzt zwei Nullstellen bei x1=1x_1=1, x2=2x_2=2 und geht durch den Punkt P(3‚ą£‚ąí2)P(3|-2).

    2. Die Funktion ist vom Grad 3, besitzt eine doppelte Nullstelle bei x1,2=‚ąí2x_{1{,}2}=-2, eine einfache Nullstelle bei x3=0x_3=0 und verl√§uft durch den Punkt P(‚ąí1‚ą£‚ąí2)P(-1|-2).

    3. Die Funktion ist vom Grad 4 und achsensymmetrisch, besitzt eine einfache Nullstelle bei x=‚ąí1x=-1 und verl√§uft durch die Punkte P(0‚ą£‚ąí4)P(0|-4) und Q(2‚ą£24)Q(2|24).

    4. Die Funktion ist vom Grad 3, punktsymmetrisch und verl√§uft durch die Punkte P(1‚ą£‚ąí1,5)P\left(1|-1{,}5\right) und Q(3‚ą£7,5)Q\left(3|7{,}5\right).

    5. Die Funktion ist vom Grad 4 und achsensymmetrisch, besitzt eine doppelte Nullstelle bei x1,2=1x_{1{,}2}=1 und geht durch den Punkt P(0‚ą£3)P(0|3).

  3. 3

    Stelle jeweils einen Funktionsterm auf, der die folgenden Bedingungen erf√ľllt.

    1. Die Funktion ist vom Grad 3, der yy-Achsenabschnitt liegt bei y=83y=\frac83, sie besitzt eine doppelte Nullstelle bei x=1x=1 und hat eine Wendestelle bei x=‚ąí2x=-2.

    2. Die Funktion ist vom Grad 3, besitzt waagrechte Tangenten bei x=0x=0 und x=1x=1 und hat im Punkt P(2‚ą£8)P(2|8) eine Steigung von m=12m=12.

  4. 4

    Aufgaben mit nichtrationalen Funktionen

    1. Bestimme eine Exponentialfunktion der Form f(x)=ax+bf\left(x\right)=a^x+b welche durch die Punkte P1(1‚ą£4)P_1(1|4) und P2(‚ąí1‚ą£¬†43)P_2(-1|\ \frac{4}{3}) geht.

    2. Gesucht ist eine Funktion der Form f(x)=log‚Ā°axf(x)=\log_a x. Die Funktion geht durch den Punkt P(8‚ą£1.5)P(8|1.5). Ermittle die Funktionsgleichung.


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