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Steckbriefaufgaben

Mit diesen Steckbriefaufgaben übst du, aus gegebenen Punkten einer Funktion die Funktionsgleichung zu erstellen.

  1. 1

    Gegeben sei eine allgemeine quadratische Funktion f(x)=ax2+bx+c. Die Punkte R(1|2), Q(1|3) und S(0|1) liegen auf dem Graphen der Funktion f.

    Du möchtest nun mithilfe dieser Informationen auf die Parameter a, b und c schließen.

    1. Stelle ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten a, b und c auf.

    2. Löse das Gleichungssystem.

    3. Gib die Funktionsgleichung an.

  2. 2

    Bestimme jeweils eine Funktion, die folgende Eigenschaften besitzt.

    1. Die Funktion ist vom Grad 2, besitzt zwei Nullstellen bei x1=1, x2=2 und geht durch den Punkt P(3|2).

    2. Die Funktion ist vom Grad 3, besitzt eine doppelte Nullstelle bei x1,2=2, eine einfache Nullstelle bei x3=0 und verläuft durch den Punkt P(1|2).

    3. Die Funktion ist vom Grad 4 und achsensymmetrisch, besitzt eine einfache Nullstelle bei x=1 und verläuft durch die Punkte P(0|4) und Q(2|24).

    4. Die Funktion ist vom Grad 3, punktsymmetrisch und verläuft durch die Punkte P(1|1,5) und Q(3|7,5).

    5. Die Funktion ist vom Grad 4 und achsensymmetrisch, besitzt eine doppelte Nullstelle bei x1,2=1 und geht durch den Punkt P(0|3).

  3. 3

    Stelle jeweils einen Funktionsterm auf, der die folgenden Bedingungen erfüllt.

    1. Die Funktion ist vom Grad 3, der y-Achsenabschnitt liegt bei y=83, sie besitzt eine doppelte Nullstelle bei x=1 und hat eine Wendestelle bei x=2.

    2. Die Funktion ist vom Grad 3, besitzt waagrechte Tangenten bei x=0 und x=1 und hat im Punkt P(2|8) eine Steigung von m=12.

  4. 4

    Aufgaben mit nichtrationalen Funktionen

    1. Bestimme eine Exponentialfunktion der Form f(x)=ax+b welche durch die Punkte P1(1|4) und P2(1| 43) geht.

    2. Gesucht ist eine Funktion der Form f(x)=logax. Die Funktion geht durch den Punkt P(8|1.5). Ermittle die Funktionsgleichung.


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